高考福州华侨中学高三数学第二次诊断性测试

1、福州华侨中学高三数学第二次诊断性测试班级姓名座号一、选择题：(12560,请将答案填在题后的表格内)1 .已知集合A=x|x24|1,xZ,则集合A的真子集个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个11.2. a,bR,ab,ab0是成立的()abA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x113 .已知函数f(x)21的反函数为f(x),则f(x)0的解集为()A.(,2)B.(1,2)C.(2,)D.(,1)4 .(理)定义在R上的函数f(x)对任意的实数x满足f(x+1)=f(x1),则下列结论一定成立的是()A.f(x)是以4为周期的周期函数B.f(x)是

2、以6为周期的周期函数C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)的图象关于点(1,0)对称(文)已知正项等比数列an中，a2a5a13a62562,则数列a的公比为()A.屈B.2C.2D.V25.某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8,则20个终端中至少有两个没有使用的概率为()2218221820119119A.C200.20.8B.C200.80.2C.10,8C200.20.8D.1C200.20.86 .点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=(4,3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为(一10,10

3、),则5秒后点P的坐标为()A.(2,4)B.(30,25)C.(10,5)D,(5,10)7 .已知P为抛物线y2=4x上任一动点，记点P到y轴的距离为d,对于给定点A(4,5),则|PA+d的最小值为()A.4B.34C.171D.3418 .已知：f(x)3ax2a1在区间(1,1)内存在x。,使f(x。)0,则实数a的取值范围是().1、11A-(1,-)B.(T,)C.(,1)(-,)D.(,1)y xx 2y 4,贝Ut x2 y2 2x 2y 2的最小值为(y 25559.已知x,y满足不等式组2A.9B.2C.3D.511.某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学

4、生准备了一个节目，已排成节目单。开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目，如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2个独唱节目不连续演出，那么不同的插法有()A.294种B.308种C.378种D.392种13.2 2(x- .X3)10展开式中各项系数之和为12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“挛生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1,值域为5,19的“挛生函数”共有()A.10个B.9个C.8个D.7个题号123456789101112答案.、填空题(4520)：14.(理)若等差数列an各项均为正，且

5、a3a5a3a8a5a10a8a1064,则S2=.1 2.x(又)函数f(x)cosx(0)的周期与函数g(x)tan-的周期相等，则等于.322 215.双曲线3x2-4y2-12x+8y-4=0按向量m平移后的双曲线方程为-xy1,则平移向量m=.2216 .椭圆31(ab0)的半焦距为c,直线y2x与椭圆的一个交点横坐标为c,则该ab椭圆离心率为.三、解答题：八4.26cosx5sinx417 .(本小题满分12分)已知函数f(x)xx4,求f(x)的定义域，判断它的奇cos2x偶性，并求其值域。1/218 .(本题12分)甲、乙两人在罚球线投球命中概率分别为一和一25(1)甲、乙两人

6、在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；(2)甲、乙两人在罚球线各投两次，求这四次投球中至少命中一次的概率。6 , AB与BC的夹角19 .(本小题满分14分)已知ABC的面积S满足J3S3,且ABBC为.(I)求的取值范围；(II)求函数f()sin22sincos3cos2的最小值.x3520 .(本题12分)已知函数f(x)a2xb的图像经过点A(1,-),B(2,-)22(1)求函数yf(x)的反函数；f1(v)1(2)设an2(nN),cnan”，求数列g的刖n项和Sn.21 .(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居

7、民小区不间断供水，t小时内供水总量为120j6t吨，(0t24)(I)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(n)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。22 .(本题满分14分)圆锥曲线C的一个焦点为F(2,0),相应的准线是直线x1,以过焦点F并与x轴垂直的弦为直径的圆截准线x1所得弦长为2。(I)求圆锥曲线C的方程；(n)当过焦点F的直线l的倾斜角在何范围内取值时，圆锥曲线C上有且只有两个不同的点关于直线l对称？选择题:题号123456789101112答案CABACCDCBCDB福州华侨中学高三数学第

8、二次诊断性测试参考答案、填空题：13.1024或210;14.(理)48,(文)1;15.(-2,-1);16.J212Z.二、解答题：优解：由cos2x0#2xk,解得xk,k224所以f(x)的定义域为x|xRMx因为f(x)的定义域关于原点对称，且k2f(7kZ.6cos4(x)5cos2(x)1x)cos(2x)4-26cosx5cosx1cos2xf(x)，所以f(x)是偶函数.426 cos x 5 cos x 1cos2x23cos x 1 ，91100又当x-,kZ日tf(x)2422(2cosx1)(3cosx1)cos2x11一所以f(x)的值域为y|1y-或一y22218

9、 .解(1)记“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则1213121P(A)-,P(B)-PP(A)P(B)P(A)P(B)-2525252113399(2)甲、乙各投两次均不命中的概率PP21P1225510010019 .解:(I)由题意知，ABBC|AB|bC|cos6,_1-,，、1S-|AB|BC|sin()-|AB|BC|sin，(2分)S1由+，得-tan,即3tanS.62由3S3,得J33tan3,即fltan1.(4分),3又为AB与Be的夹角，0,-,-.(6分)64222(n)f()sin2sincos3cos1sin22cos2sin2cos222sin

10、(2-),4L,T,二264-3-,即44(10分)(12分)一时，f()的最小值为3.(14分)43一2ab20.解(1)由已知25一4ab21212111f(x)2xf(x)10g2(2x1)221(x2)an2f1(n)210g2(2n1)2n11(nN)cn(2n1)2nc/1c11s,、1Sn1232252TL(2n1)2111112S12232yL(2n3)了(2n1)*_11111&22腔2TL刊Qn1)评1 “1、_4(1*)11nSn144-231)了32nm3浮1-2120国；21.解：i.设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y40060t令 J6t = x ；则 x2当 x

11、 6,即 t 6时，ymin 口 .依题意 400 10x2 120x 解得，4 x 8,即4 J瓦6t,即y40010x2120x10(x6)240；40,即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。280,得x12x320；8,8t32；即由3288,所以每天约有8小时供水紧张333322 .解：( I )设过焦点F并与x轴垂直的弦为直径的圆为圆 线x 1正方向的交点为区C,圆M与曲线C在第一象限的交点为 A,圆C与直圆C/截直线x1的弦长为2(2分)AFBF区A(2,V2),e-LAF-L&|21|由圆锥曲线的第二定义，对于曲线C上的任意点M(x,y),有(6分)“(X2)y_eJ2(4分)整理得圆锥曲线C的方程为|x1|(口)当直线l的倾斜角为一时，|：x2,此时双曲线C上无任何两点关于直线l对称；2当直线l的倾斜角为0时，|：y0,此时双曲线C关于直线l对称，除顶点外，对双曲线上任一点都存在双曲线上另一点关于直线l对称，不合要求。(8分)当-,0时，设l：yk(x2),设P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点是双曲线C上关于直线l的对称点,1PQ中点为T(x0,y),直线PQ的万程为yxm,(9分)k,y-xm22由k(k1)x22xy2k210222224k2m24k