2019年山西省大同市第五中学高三数学文期末试题含解析

1、2019年山西省大同市第五中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的a2（-,3_-=1 .若复数I4为纯虚数，则一（）A.,1BB.13C.10D.【1Q参考答案：A【分析】由题意首先求得实数a的值，然后求解3一皿即可。【详解】由复数的运算法则有：fl+2i（a+200-0a+22a.1+f-Q+QQ-D21,口2foztA）卜+2二0复数"'为纯虚数，则l",°,即工置3。|9、A3.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数（或范围），在数量关系上表现为约束参数的方

2、程（或不等式）.由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.2.点,是坐标原点，工、君、口是坐标平面上三个不同的点，则°A+2°B=38是乂、B、C共线上的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：A3.设集合M=2,0,1,N=1,0,2,则MAN二A.0B.1C.0,1,2D.-1,0,1,2A4.已知向量1=(L2)I=(1,0)1=04),若力为实数,11A.4B,2C.1D.2B本题考查了向量的坐标运算、向量共线的坐标表示，难度较小因为小瓦口十兄,2),所以由伍+孙Q得40十可

3、-2氏0,解得5.如图所示的程序框图中，如输入m=4t=3,则输出y=()A.61B.62C.183D.184C【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：m=4t=3,y=1,第一次循环，i=3>0,y=6;第二次循环，i=2>0,y=20;第三次循环，i=1>0,y=61;第四次循环，i=0>0,y=183,第五次循环，i=-1v0,输出y=183,故选：C.£在,则盯晔十骂的值是6.已知cos(a6)+sinaS6()2店44A.C.

4、D.-57.已知1A.二1B：C.D.8.已知集合M=x|x2-4xv0N=x|x|N2,则MJN=(4)B.-2,4)C.(0,2)D.(0,2【考点】1D:并集及其运算.【分析】先求出集合MN,再根据并集的定义求出即可.【解答】解：集合M=x|x2-4x<0=(0,4),N=x|x|<2=-2.2.MJN=-2,4),故选：Brjw/一冬TOO9.已知等差数列产点的前n项和为,公差为叫若201616,则的值为C.10试题分析：由等差数列前C项和公式得=VtM_51=i000rf=100rf=20161622/10故选b.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前几项和公式.10.

5、已知11-戊,'其中工厂是实数，,是虚数单位，则'十户的共食复数为()A.2+亡B.C.1-2d.1一2二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分前一,下11 .函数/r涧“sr：在L6上的最大值为12 .双曲线C42的左、右焦点青，耳，过珞的直线交双曲线左支于/,4两点，则I4I+IE居I的最小值为.107T*y1II根据双曲线工2得I工卜松根据双曲线的定义,二联屯明叫Ik!相加得W5B用CBFJ4|AF,D由题意可知IW%I：1AB，当.是双曲线通径时.最小即有AF一叫r叫AF|D,I码十旧吩同出2b工2*2|A1;,!|BF,|-*+|AB|上+X-+£=

6、1Q即有-a二3+2i13.1是虚数单位，复数2-为14.已知若1%3一N1）,1唯汾742）,且为"+，则月的最大值为.2略15.设P为4ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2若怛BPC=-3,则AB-AC=【考点】平面向量数量积的运算.【专题】平面向量及应用.【分析】利用向量的三角形法则可得岖前二（骂匚理）?起一（一，）?.:'1+，,，由数量积运算即可得出结论.【解答】解：由题意可得PA=PD=1属+萩=痢，=：-=n1=*-*|=F=H|=F=HM*2ABAC=（PB-PA）?（PC-PA）=PBFC-（PB+FC）?M肛=3+2X1X1+1=0.故答案为0

7、.【点评】本题主要考查向量加减的运算法则及数量积运算等知识，属于基础题.16 .设凡是等差数列&）的前府项和，且,=,则8117 .已知G=K兀y)l界十,A=(ay)lx<4ry>0-2y>0),若向区域G上随机投掷一点尸，则点产落入区域A的概率为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤口二R,集合为-力工2£集合£=（x|kl）.18 .已知全集工十2（1）求A、B；求（力）cA参考答案：1符？ （3-工）Mbg二 4 二 v解：（1）由已知得：3-x<43-x > a5.A=-<x<

8、3由天+ 2>1得:5 = (x|-2(2) 由=0|-2略（I ）可得恒=匚-成+3）.< a4一1或工=3）19.（本题满分13分）对于项数为m的有穷数列数集入）,记或=m亚%丁，绘）(k=1,2,m),即与为“卜效中的最大值，并称数列4）是<%）的控制数列.如1,3,2,5,5 的控制数列是 1,3,3,5,5.（I ）若各项均为正整数的数列,%）的控制数列为2,3,4,5,5写出所有的（）;（II）设 色）是%的控制数列，满足 熊+公= '（C为常数，k=1,2，,m）.求证:瓦% (k=1,2,m)（I）数列打为：2, 3, 4, 5, 1; 2, 3, 4

9、, 5, 2; 2, 3, 4, 5, 3;2,3,4,5,4;2,3,4,5,5.(n)因为瓦=maxg%，口J,瓦刊=皿或$%，桓所以：+'.因为&+设-计1=口,%1+八=C,所以厘3】一%=之0,即厘以1之小.因此，4二趣.13分20 .如图，已知椭圆十#=1(a>b>0)的左、右焦点为Fi,F2,P是椭圆上一点,PFi上，且满足叫”=入次(正R),POXF2M,O为坐标原点.(1)若椭圆方程为8+4=1,且P(2,P纭)，求点M的横坐标；若入=2,求椭圆离心率e的取值范围.Fi( 2, 0), F2(2, 0),也皂:koP=2,kF2M=p坝，kFiM=

10、4,也(x+2). (4 分);直线F2M的方程为y=血(x2),直线FiM的方程为y=4尸-0(x-2)，解得x=5，;点M的横坐标为5.(5分)设P(xo,yo),M(xm,yMi),F：M.=2k!P，:FA1=3(xo+c,yo)=(xm+c,ym),PO± F2M ,亦= (xo, yo),即xo2+yo2=2cx0.（8分）xj十资j血+我=联立方程得消去yo得c2xo22a2cxo+a2（a2c2）=0,a（a+c）a（lc）解得xo=c或xo=.（11分）a（a.一口一a<xo<a,:xo=亡C（。,a）,:o<a2-ac<ac,1解得e>

11、;?.1综上，椭圆离心率e的取值范围为（1,1）.（14分）21 .（12分）已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为S,&=26+8.（I）求公差d的值;（n ）若a1=1,设Tn是数列m1的前n项和，求使不等式 Tn >18对所有的nCN*恒成立的最大正整数m的值.【考点】：数列的求和；数列与不等式的综合.【专题】：综合题；等差数列与等比数列.【分析】：（I）依题意&=2&+8,可求得公差d的值；（n）由（I）知，d=2,an=2n1,于是易求anan+L=22n-12n+1,Tn=2区MT>3,依题意，不等式Tn>Tsm口对所有的nCN*恒成

12、立,4上（m2-5m）解不等式3>18,即可求得m的最大正整数值.解：（I）二.公差为d的等差数列an中，&=24+8,：4ai+6d=2（2ai+d）+8,化简得：4d=8,解得d=2.（4分）（n）由ai=1,d=2,得an=2n1,（5分）J II八'（6分）二1>3,（8分）又；不等式Tn小（皿？-5m）对所有的“n*恒成立,（10分）2化间得：m-5m-6<0,解得：-1<m<6.'-m的最大正整数值为6.（12分）【点评】：本题考查数列的求和，考查数列与不等式的综合，考查等价转化思想与恒成立问题，属于难题.f8=ijc3-J/Jt22.设函数m2。若K=2是/的极值点，求a的值。=+-,4已知函数23,若83?在区间（0/）内有零点，求a的取值范围。出二#+皿U八今=/因为瓦=2是/3的极值点，所以，=42”=0,解得g=25分虱耳=彳/一5Q+口）9+OK+-当口N1时，工七8小pcm->ogO）。恒成立gQO