高考数学能力加强集训专题五第2讲椭圆双曲线抛物线

1、2014年高考数学能力加强集训：专题五第2讲椭圆、双曲线、抛物线、选择题（每小题4分，共24分）121. （2012贵阳模拟）抛物线y=4X2的焦点坐标是1 八_A.16,0B.（1,0）1八C.一花，0D.（0,1）2. （2012黄岗模拟）椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120,则这个椭圆的1A.2离心率是b.C*D4C.3D.311B.石3. （2012荆州模拟）已知点P在抛物线y2=4x上，则点P到直线11：4x-3y+6=0的距离和到直线12：x=1的距离之和的最小值为A37A.同C.2D.34. （2012大纲全国卷）已知F1、F2为双曲线C:x2y2=2的左、右焦点，点

2、P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos/FPF2=1 3A.B-45D.5C.45,已知双曲线1（a0,b0）的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于小,则该双曲线的方程为24y2B.5-4-15y2D. 5x2-y=14A.5x2-吉力22畸-A6. （2012芜湖模拟）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A.5B. 8Ca/5+2二、填空题(每小题5分，共15分)2.7. (2012肇庆模拟)短轴长为。5,离心率e=3的椭圆的两焦点为Fi,F2,过Fi作直线父椭圆于A,

3、B两点，则4ABF2的周长为:8,已知双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为,渐近线方程为.229 .(2012衡水模拟)已知衣=1(ab0),M,N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1，k2(k1k2W0),若|k1|十|k2|的最小值为1,则椭圆的1(ab0)的上顶点B和左焦点长为d.(1)若d = 243,求k的值;10.如图所示，已知直线l:三、解答题(每小题12分，共36分)45(2)若d5-,求椭圆离心率e的取值氾围.X2y2、11 .设Fi,F2分别是椭圆E：+?=1(ab0)的左，右焦点，过Fi且斜率

4、为1的直线l与E相交于A,B两点，且AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求E的离心率；(2)设点P(0,1)满足|FA|=|PB|,求E的方程.12 .已知直线l:y=x+m,mCR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l,问直线l与抛物线C:x2=4y是否相切？说明理由.答案解析1、解析把抛物线方程化为标准形式得x2=4y,焦点坐标为(0,1).答案D2、解析据题意知e2=1e=皆.Ja3a33答案C3、解析易知直线12：x=1是抛物线y2=4x的准线，抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),据抛物线

5、的定义知所求的距离之和的最小值为点F到直线11的距离，即|4X13X0+6|答案C4、解析利用双曲线的定义及余弦定理求解.由x2y2=2知，a2=2,b2=2,c2=a2+b2=4,3=d72,c=2.又PF1I|PF2|=2a,|PF1|=2|PF2|,.|PF1|=4/，肝2|=2啦.又.1F1F2|=2c=4,、4V22+2V22-423由余弦定理得cosZF1PF2=（=7=一=.2X4V2X2/24答案C5、解析:抛物线y2=4x的焦点为（1,0）,c=1；1 ccc45y2又e=,5,a.5,b=ca=5，所以该双曲线方程为5x-4=1,故选D.答案D6、解析设圆心为C,则C(0,

6、4),半径r=1,设抛物线的焦点F(1,0),据抛物线的定义知,点P到点Q的距离与点P到抛物线准线距离之和为|PQ|+|PF|=|PC|1+|PF|=|PC|+|PF|CF|-1=.171.答案D2b= 57、解析由题知ca-a2 b2 43a= 2,解得全,b= 23由椭圆的定义知4ABF2的周长为4a=4X=6.8、答案6解析双曲线kx2y2=1的渐近线方程是v=珈.又因为一条渐近线方程与直线2x+y+1=0垂直,114k=2，k=4.双曲线的离心率为，一一、1渐近线方程为2x可=0.51万2x勺=09、解析设P（x。，y0）,不妨设y00,A0,心=上0,xo+ax0aW2ay0x0 a

7、 a2x0y0.|k1|+|k2|=k1k2=ix0+a又/+g=1,a2x2=a2y2,2ay02b2.“k1|+|k2|=H=痴.1,.00,则k=V3.设圆中弦的中点为M,连接OM,则|OM|2=41,1+k2d2=44-1+彳2，解得k24.4+22=k142&A1+k2525.0e&5.解析(1)由椭圆定义知AF2|十|BF2|+AB|=4a,因为2AB|=|AF2|十|BF2|,、，4所以AB|=a.3l的方程为y=x+c,其中c=Ta2-b2.y=x+c,设A(xi,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组x2y27+扣1,化简得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(

8、cb2)=0,2a2ca2c2b2则X1+X2=W2,X1X2122.a2+b2a2+b2因为直线AB的斜率为1,所以AB|=，2|x2X1|X1+X224X1X2.44ab2砥22故3a=2+b2，得a=2b,c-a2b22所以E的离心率e=c=七一=华aa2(2)设AB的中点为N(X0,yo),X1+X2a2c2由(1)知Xoq22=-ac,2 a2+b23cyo=X0+c=3.yo+1由|RA|=|PB|,得kPN=1,即X0-=-1,得c=3,从而a=3，2,b=3.故椭圆E的方程为2+y2=1.18912,解析（1）依题意，点P的坐标为（0,m）.因为MPJ,0m所以x1=1,2-0解得m=2,即点P的坐标为（0,2）.从而圆的半径r=|MP|=Y2-02+0-22=272,故所求圆的方程为(x2)2+y2=8.(2)因为直线l的方程为y=x+m,所以直线l的方程为y=-x-m.