平面向量基本概念和运算ppt课件

1、一、平面向量的根本概念及其表示一、平面向量的根本概念及其表示向量定义：向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：重要概念：1零向量：零向量：2单位向量：单位向量：长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.方向？方向？恣意！恣意！3平行向量：平行向量：也叫共线向量，方向一样或相反也叫共线向量，方向一样或相反的非零向量的非零向量.长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.平面向量的根本概念及其表示平面向量的根本概念及其表示重要概念：重要概念：4相等向量：相等向量：长度相等且方向一样的向量长度相等且方向一样的向量.5相反向量：相反向量：长度相等且方向相反的向量

2、长度相等且方向相反的向量.辨析：相反向量方向相反的向量？辨析：相反向量方向相反的向量？,aa ABABBA 向量 的相反向量记为的相反向量为 阐明：阐明：平面向量复习平面向量复习几何表示 : 有向线段向量的表示字母表示 : aAB 、等坐标表示 : (x，y)假设假设 A(x1,y1), B(x2,y2)那么那么 AB = (x2 x1 , y2 y1)三种表示对应三种运算1.1.几何运算：几何运算：1 1三角形法那么三角形法那么: :二、向量的运算二、向量的运算.加法运算：加法运算：(2)(2)平行四边形法那么平行四边形法那么: :运算要点：运算要点：运算要点：运算要点：同一同点，运算结果为

3、？同一同点，运算结果为？首尾相接，运算结果为从第一个向量的起首尾相接，运算结果为从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点点指向最后一个向量的终点abaaba1.1.几何运算：几何运算：1 1三角形法那么三角形法那么: :.加法运算：加法运算：aba112231nnnO AA AA AAAO A-+=uuuruuuu ruuuu ruuuuuu ruuurL普通地，普通地，2.2.字母运算：字母运算：ABCABBCAC 运算要点：运算要点：首尾相接，运算结果为从第一个向量的起首尾相接，运算结果为从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点点指向最后一个向量的终点3.3.坐标运算：坐标运算：设向量设向

4、量a=(x1a=(x1，y1),b=(x2y1),b=(x2，y2),y2),那么那么ab(x1x2，y1y2).减法运算：减法运算：1.1.几何运算：几何运算：1 1三角形法那么三角形法那么: :2 2平行四边形法那平行四边形法那么么: :a运算要点：运算要点：同一同点，运算结果为两向量的终点连线同一同点，运算结果为两向量的终点连线指向被减向量的终点。指向被减向量的终点。a-ba- -a-b2.2.字母运算：字母运算：OAOBBA 运算要点：运算要点：同一同点，运算结果为两向量的终点连线同一同点，运算结果为两向量的终点连线指向被减向量的终点。指向被减向量的终点。3.3.坐标运算：坐标运算：.

5、减法运算：减法运算：1.1.几何运算：几何运算：1 1三角形法那么三角形法那么: :OABa-b设向量设向量a=(x1a=(x1，y1),b=(x2y1),b=(x2，y2),y2),那么那么ab(x1x2，y1y2)a定义：定义：坐标运算：坐标运算：.实数实数与向量与向量 a 的积的积假设假设a = (x , y), 那么那么a = =(x , y)(1) =0时, a=0a 1时 a =1时 a 01 01时时 a -1时 a =-1时 a-10-10时时 a三三. . 向量平行共线与不平行不共线向量平行共线与不平行不共线两向量平行的条件两向量平行的条件2 2规定：零向量任一向量平行！规定

6、：零向量任一向量平行！坐标表示：坐标表示：2211xyxy阐明：对应坐标成比例，要求位于分母的坐标不为阐明：对应坐标成比例，要求位于分母的坐标不为0。122112210,x yx yx yx y或记法：交叉相乘再相减等于记法：交叉相乘再相减等于0。1 1共线定理：向量共线定理：向量a aa0a0与与b b共线，共线，当且仅当有独一一个实数当且仅当有独一一个实数，使，使b=a. b=a. 思索：思索：b=a是是a/b的的 条件？条件？设向量设向量a=(x1a=(x1，y1),b=(x2y1),b=(x2，y2),y2),那么那么1a/b的充分不用要条件的充分不用要条件 (对应坐标成比例对应坐标成

7、比例2a/b的充要条件：的充要条件：平面向量根本定理：平面向量根本定理： 1122三三. . 向量平行共线与不平行不共线向量平行共线与不平行不共线 假设假设e1e1、e2e2是同一平面内的两个不共线向量，那么是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的恣意向量对于这一平面内的恣意向量a a，有且只需一对实数，有且只需一对实数11，22，使，使 a a1e11e12e2.2e2.其中，其中， e1 e1、e2e2为表示这一为表示这一平面内一切向量的一组基底。平面内一切向量的一组基底。阐明：阐明：1 向量向量e1、e2作为平面向量的基底的充要作为平面向量的基底的充要条件是不共线即不平行条件是

8、不共线即不平行2假设假设a1e12e2 1e12e2，那么，那么与非零向量与非零向量a方向一样的单位向量为：方向一样的单位向量为：与非零向量与非零向量a方向相反的单位向量为：方向相反的单位向量为：与非零向量与非零向量a平行的单位向量为：平行的单位向量为：|aa|aa|aa一个常考的结论一个常考的结论例例1 以下说法正确的个数为以下说法正确的个数为温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；零向量没有方向；零向量没有方向；向量的模一定是正数；向量的模一定是正数； 非零向量方向上的单位向量是独一的；非零向量方向上的单位向量是独一的；两向量两向量 与与 的模相等的

9、模相等.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3题型一：根本概念的辨析题型一：根本概念的辨析|aa|bb题型二：向量的字母、坐标、图形运算题型二：向量的字母、坐标、图形运算例例1 化简化简1AB + MB+ BO + OM 2 AB + DA + BD BCCA3 3、0808辽宁卷知辽宁卷知O O，A A，B B是平面上的三个点，是平面上的三个点，直线直线ABAB上有一点上有一点C C，满足，满足20ACCB OC 2OAOB 2OAOB 2133OAOB 1233OAOB 那么那么 B BC CD D A A，题型二：向量的字母、坐标、图形运算“例例 1 1：(1)(1)知知 O O 是平面

10、上一定点，是平面上一定点，A A，B B，C C 是平面上不共是平面上不共那么点那么点 P 的轨迹一定经过的轨迹一定经过ABC 的的( )A.外心外心C.内心内心B.垂心垂心D.重心重心题型二：向量的字母、坐标、图形运算(2)O(2)O是平面上一是平面上一 定点，定点，A A、B B、C C是平面上不共是平面上不共线的三个点，动点线的三个点，动点P P满足满足)., 0|(ACACABABOAOP那么那么P P的轨迹一定经过的轨迹一定经过ABCABC的的 A A外心外心B B内心内心C C重心重心 D D垂心垂心1、知、知A、B、C是不共线的三点，是不共线的三点，O是是ABC内内的一点，假设的一点，假设OAOBOC0+=那么那么O是是ABC的的 A重心重心 B垂心垂心C内心内心D外心外心，练习：练习：“【互动探