高频已实现波动率

1、主要内容v数据采集频率对信息的影响v波动率估计模型高频数据方差模型v投资组合方差的研究数据采集频率对信息的影响v在金融市场中，信息连续地影响证券市场价格的运动过程，数据的离散采集必然会造成信息不同程度的缺失。v无疑，采集频率越高，信息丢失越少；反之，信息丢失越多。v计算机技术在金融市场的广泛应用，人们更加容易获得金融市场中每时每刻的价格波动信息，即高频数据。v为了更深刻的理解金融市场，有必要对更高频率下的金融市场波动率进行研究。波动率估计的模型波动率是投资组合的构建, 衍生产品定价以及金融风险管理的关键变量, 对波动率的准确预测一直是现代金融学研究的热点问题。低频时间序列领域, 可以直接用GA

2、RCH 类模型和SV类模型进行波动率估计。而高频金融时间序列通常是指以天、小时、分钟甚至秒为频率所采集的按时间先后顺序排列的金融类数据。“已实现”波动率( realized volatility) 是针对高频时间序列而开发的一种全新的波动率的测度方法。这种波动率的度量方法中没有模型(model free) , 计算方便, 在金融研究领域和实际操作领域都有很广阔的应用前景。高频方差模型v高频-GARCH(1,1)模型如果这些交易的当前持续期没有明确的作为附加的信息源高频GARCH（1，1）模型可以处理不规则的市场交易数据，。在这种意义上说，它是在高频数据下定义的最简单的条件方差模型。模型的表示形

3、式如下：22211iiivACD-GARCH模型 ACD-GARCH模型即是在GARCH（1，1）方程中引入ACD模型中的持续期来作为方差的解释变量。假设 表示交易从i-1时刻到i时刻的收益率，那么每次交易的条件方差定义为： 其中 是ACD模型中的调整持续期。条件方差依赖于当前和过去的收益率以及持续期。每个时间单元的条件波动率是进行评估的最相关量。可以给出如下表达式：ir1( |)iiiivr xhix21(|)iiiiirVxx上面两个方程可以得到：因此，预测的条件交易方差可以定义为：所以GARCH(1,1)中的方差可以用下面扩展的形式来计算：2iiihx211( )()iiiiiEhEx2

4、22111iiiix111iiiiiiirrxxx 在均值方程中引入 可以验证各种市场微观结构假说。如果假设无交易意味着坏消息是正确的，则长的持续期意味着价格将下跌，应该为负。同期持续期的倒数引入条件方差方程是可以检验持续期对波动率的影响；如果假设长的持续期意味着没有消息和较低的波动率，则 为正。 同理，可以根据同样的思想在条件方差方程中引入其他变量来分析波动率和各变量之间的关系以检验各种微观结构假说。ixv扩展的ACD-GARCH模型 Engle建议扩展并且提出了更多变量的方程，即允许观察的和期望的持续期同时引进方程。同时他把一个更长形式的波动方差用下面的方程定义：2221111112314

5、iiiiiiiixx v“已实现”波动率（realized volatilitiy）模型 该方法构造简单，计算每日已实现波动时只需要对日内收益平方求和即可。但该方法具有完备的理论基础：只要日内收益的采样频率足够高，已实现波动率就能无限逼近瞬时波动率在样本区间上的积分，而积分波动率（Integrated Volatility）是对波动率的自然测度。 首先定义p(t)是金融资产的对数价格过程，投资于该金融资产 时段上的对数收益率为： 其中， 0表示时间间隔。 当 =1时， 表示日间收益率。 定义第t天的“已实现”波动率 为( , )()( )r tp tp t ( , )(1)( )r tp tp

6、 t 122,1,1ttjjr 其中， 是两次采样的时间间隔， 是采样频率。例如，当 =5min时，采样频率 =48.理论上，当 趋近于0时，意味着连续取样，即“已实现”波动率收敛于积分波动率（Integrated Volatility ）。 在GARCH类模型和SV类模型中，使用条件波动率在t时刻的信息集来度量t+1时刻的波动的预测值。与它们不同，“已实现”波动率是在t时刻的信息集的基础上度量t时刻的波动率，基于此，它通常被称为“已实现”波动（ realized volatilitiy），简记为RV。11201ttsIVds 1“已实现”波动率模型与GARCH和SV类模型的比较vGARCH类

7、模型和SV类模型多年来一直是波动性估计常用的方法，但是扩展到多变量的情况下， GARCH类模型和SV类模型由于“维数灾难”问题，很难得到它们参数正确的估计值。v“已实现”波动率无需建模，计算简便，可以很好的应用于投资组合风险管理研究中，因此已经成为学术界研究的新热点。v推断标准的GARCH波动率模型运用在高频数据时的预测能力是很差的，但是ACD-GARCH模型的预测能力不会比简单的已实现波动率模型的预测能力差。但是在金融市场的超高频数据中，调整的已实现波动率模型的预测能力要高于ACD-GARCH模型。需要做的工作v找实际数据，运用前面所讲的几种模型进行波动率的估计预测，比较它们的预测精度。关于

8、投资组合方差的研究v为确定投资组合的风险，不仅要知道投资组合中个股的风险和报酬率，还要知道股票面对共同风险的程度，以及股票报酬率同向变动的程度。协方差和相关系数可用来测量股票报酬率的共同变动程度。v投资组合的方差等于组合中所有两两配对股票的报酬率的协方差与他们各自在投资组合中的投资权重的乘积之和。也就是说，投资组合的总体风险取决于组合中全部股票之间的总体互动。处理投资组合协方差的模型vDCC-GARCH模型采用低频时间序列对多个资产收益的时变方差和协方差建模的主要工具有多元GARCH模型和多元SV模型，但是多元GARCH模型和多元SV模型的参数估计由于“维数灾难”问题一直没有很好的解决。DCC

9、模型比较好的解决了多元GARCH的“维数灾难”问题。v“已实现”协方差RC模型当一维变量的“已实现”波动率扩展的多维高频时间序列时，可以用“已实现”协方差矩阵来计算投资组合的方差。“已实现”协方差矩阵继承了“已实现”波动率无需建模，计算简便的优点。DCC-GARCH模型与“已实现”协方差模型的比较vDCC-GARCH模型较多元GARCH类模型有较大的改进，参数估计大大简化，但仍然要进行两阶段估计，计算成本远远高于“已实现”协方差模型，寻优时间较长，而且估计结果对初值的选取有一定的依赖性，另外选取的数据是低频数据，这些都大大降低了估计的精度。v“已实现”协方差模型基于高频数据，是没有测量误差的无偏估计，估计精度高。问题v在处理投资组合的“已实现”协方差问题时，数据的采集频