专题《动量守恒定律和能量守恒》

1、2022-3-281动量守恒定律动量守恒定律 动量守恒定律动量守恒定律1、内容：内容：一个一个系统系统不受外力或者所受外力之和为零，这个不受外力或者所受外力之和为零，这个系系统统的总动量保持不变。的总动量保持不变。2、表达式：表达式：p=pm1v1+m2v2=m1v1+m2v2p1=-p23、适用范围：适用范围： 普遍适用普遍适用4、守恒条件：、守恒条件：系统不受外力或所受外力的矢量和为零。系统不受外力或所受外力的矢量和为零。系统所受外力远小于内力，外力可忽略不计。系统所受外力远小于内力，外力可忽略不计。系统某一方向满足条件系统某一方向满足条件或或，则该方向动量守恒。，则该方向动量守恒。202

2、2-3-282例例1、木块、木块a和和b用一根用一根轻轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧紧靠在墙壁上，在靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）A、a尚未离开墙壁前，尚未离开墙壁前，a和和b组成的系统动量守恒；组成的系统动量守恒；B、 a尚未离开墙壁前，尚未离开墙壁前，a和和b组成的系统动量不守恒；组成的系统动量不守恒；C、 a离开墙壁后，离开墙壁后，a和和b组成的系统动量守恒；组成的系统动量守恒；D、 a离开墙壁后，离开墙壁后，a

3、和和b组成的系统动量不守恒。组成的系统动量不守恒。abF 例例2 2、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是：枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是：A.A.枪和弹组成的系统，动量守恒；枪和弹组成的系统，动量守恒；B.B.枪和车组成的系统，动量守恒；枪和车组成的系统，动量守恒；C.C.三者组成的系统，动量不守恒；三者组成的系统，动量不守恒；D.D.三者组成的系统，动量守恒。三者组成的系统，动量守恒。2022-3-283小结：判断动量是否守恒是应小结：判断动量是否

4、守恒是应用动量守恒定律解题的关键步用动量守恒定律解题的关键步骤，应在确定研究对象及过程骤，应在确定研究对象及过程后结合条件作出判断。后结合条件作出判断。例例3 3、质量为、质量为M M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M M0 0，小车，小车和单摆以恒定的速度和单摆以恒定的速度V V0 0沿水平地面运动，与位于正对面的质量沿水平地面运动，与位于正对面的质量为为M M1 1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（哪些说法是可能发生的（ ）A A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别

5、为小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V V1 1、V V2 2和和V V3 3，且满足：（且满足：（M+MM+M0 0）V V0 0=MV=MV1 1+M+M1 1V V2 2+M+M0 0V V3 3；B B摆球的速度不变，小车和木块的速度为摆球的速度不变，小车和木块的速度为V V1 1、V V2 2，且满足：，且满足：MVMV0 0=MV=MV1 1+M+M1 1V V2 2；C C摆球的速度不变，小车和木块的速度都为摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V V，且满足：，且满足：MVMV0 0= =（M+MM+M1 1）V V；D D小车和摆球的速度都变为小车和摆球的速度都变为V V

6、1 1，木块的速度变为，木块的速度变为V V2 2，且满足：，且满足：（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V2 M0MM1V02022-3-284 动量守恒定律的应用动量守恒定律的应用1、应用步骤：、应用步骤： 确定确定研究对象研究对象及及研究过程研究过程应用条件判断动量是否守恒应用条件判断动量是否守恒明确研究过程系统的初末动量明确研究过程系统的初末动量规定规定正正方向，列式求解方向，列式求解当人以与水平方向成当人以与水平方向成 角的速度角的速度u斜向后跳出，则车速多大？斜向后跳出，则车速多大？当人以相对车的速度当人以相对车的速度u向后水平跳出后向后水平跳出后 ，则车速多大？，则车速多大？

7、小结：小结：1 1、公式中所有速度应相对同一参考系（一般以地面为、公式中所有速度应相对同一参考系（一般以地面为 参考系）参考系） 2 2、相对速度换算公式：、相对速度换算公式：V V人地人地= =V V人车人车+ +V V车地车地（这也是矢量式）（这也是矢量式）例例4、质量为质量为M的小车，以速度的小车，以速度v0在光滑水平在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为地面前进，上面站着一个质量为m的人，问：的人，问：当人以相对于地面的速度当人以相对于地面的速度u向后水平跳出后，则车速为多大？向后水平跳出后，则车速为多大？ v0当人以相对于车竖直向上跳时，则车速为多大？当人以相对于车竖直向上跳时，则车

8、速为多大？2022-3-285例例4、质量为质量为M的小车，以速度的小车，以速度v0在光滑水平在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为地面前进，上面站着一个质量为m的人，问：的人，问：当人以相对于地面的速度当人以相对于地面的速度u向后水平跳出后，向后水平跳出后，则车速为多大？则车速为多大？ v0解解：以小车和人组成的以小车和人组成的系统为研究对象系统为研究对象以小车前进的方向为以小车前进的方向为正方向正方向人跳出前系统动量为（人跳出前系统动量为（M+m） v0人跳出后人的动量为人跳出后人的动量为(- -mu)，小车的动量为小车的动量为Mv根据动量守恒可得根据动量守恒可得（M+m） v0= Mv

9、+ (- -mu)V=（M+m） v0+muM研究对象研究对象正方向正方向初、末动量初、末动量2022-3-286系统性：系统性：动量守恒定律的研究对象是系统，过程的初末状态应动量守恒定律的研究对象是系统，过程的初末状态应就同一个系统而言。就同一个系统而言。矢量性：矢量性：动量是矢量，就一维而言在列式时首先要规定正方向。动量是矢量，就一维而言在列式时首先要规定正方向。相对性：相对性：动量守恒定律中系统在作用前后的动量都应是相对于动量守恒定律中系统在作用前后的动量都应是相对于同一惯性参考系而言。同一惯性参考系而言。 （若无特殊说明，选地球为参考系）（若无特殊说明，选地球为参考系）同时性：同时性：

10、系统在某一时刻的动量，应该是此时刻系统内各部分系统在某一时刻的动量，应该是此时刻系统内各部分的瞬时动量的矢量和。的瞬时动量的矢量和。 2、动量守恒定律的性质、动量守恒定律的性质例例5、在平直公路上，质量为、在平直公路上，质量为M的汽车拖着质量为的汽车拖着质量为m的拖车匀的拖车匀速行驶，速度为速行驶，速度为v，在某一时刻拖车脱钩了，若汽车的牵引力，在某一时刻拖车脱钩了，若汽车的牵引力保持不变，则在拖车刚停止运动的瞬间，汽车的速度为多大？保持不变，则在拖车刚停止运动的瞬间，汽车的速度为多大？例例6 6、如图，在支架的圆孔上放一个质量为、如图，在支架的圆孔上放一个质量为M M 的木球，一质量为的木球

11、，一质量为m m 的子弹以竖直向上的子弹以竖直向上的速度的速度v v0 0从下面击穿木球，使木球向上跳从下面击穿木球，使木球向上跳起起h h高，求子弹穿过木球后上升的高度高，求子弹穿过木球后上升的高度。v v0 02022-3-287 例例7 7、放在光滑水平地面上的小车质量为、放在光滑水平地面上的小车质量为M.M.两端各有两端各有弹性挡板弹性挡板P P和和Q,Q,车内表面滑动摩擦因数为车内表面滑动摩擦因数为,有一质量有一质量为为m m的物体放于车上的物体放于车上, , 对物体施一冲量对物体施一冲量, ,使之获得初速使之获得初速v v0 0向左运动，物体在车内与弹性挡板向左运动，物体在车内与弹

12、性挡板P P和和Q Q来回碰撞若来回碰撞若干次后干次后, ,最终物体的速度为多少最终物体的速度为多少? ? 2022-3-288 “人船模型人船模型”若相互作用的两个物体作用前均静止，若相互作用的两个物体作用前均静止，则由动量守恒则由动量守恒0=m1v1+m2（-v2）可得可得m1s1=m2s2注意：注意：式中式中v、s均指大小且均以地面为参考系均指大小且均以地面为参考系例例1、载人气球原静止于高、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为的高空，气球质量为M，人的质量，人的质量为为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？ 小结：求解此类问题时，要画出示意

13、图。小结：求解此类问题时，要画出示意图。例例2：如图所示，质量为如图所示，质量为M M的车静止的车静止在光滑水平面上，车右侧内壁固定在光滑水平面上，车右侧内壁固定有发射装置。车左侧内壁固定有沙有发射装置。车左侧内壁固定有沙袋。发射器口到沙袋的距离为袋。发射器口到沙袋的距离为d d，把，把质量为质量为m m的弹丸最终射入沙袋中，这的弹丸最终射入沙袋中，这一过程中车移动的距离是一过程中车移动的距离是_。MmdMmdS1S2四、动量守恒定律的应用四、动量守恒定律的应用 2022-3-289例例3 3、某人质量为、某人质量为m m，站在质量为站在质量为M M长为长为L L静浮于水面的船上，静浮于水面的

14、船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（这段时间内人和船的运动情况是（ ）A A人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等相等B B不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反， 大小与它们的质量成反比大小与它们的质量成反比C C人走到船尾不再走动，船则继续运动人走到船尾不再走动，船则继续运动D. D. 人走到船尾不在走动人走到船尾不在走动, ,船则停止运动船则停止运动 L变式一变

15、式一：求上题中船后退的距离。：求上题中船后退的距离。变式二变式二：有质量分别为：有质量分别为m1和和m2的甲、乙两人（已知的甲、乙两人（已知m1m2），），站在质量为站在质量为M长为长为L的小船上的左右两端，两人同时相向而行，的小船上的左右两端，两人同时相向而行，直到两人互换位置时，求船经过的距离。直到两人互换位置时，求船经过的距离。L甲甲乙乙2022-3-2810例例4 4：一个质量为：一个质量为M M，底面长为底面长为b b的三角形的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示，劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为有一质量为m m的小球由斜面顶部无初速滑的小球由斜面顶部无初速滑到底部

16、时，劈移动的距离为多大？到底部时，劈移动的距离为多大？mMb变式变式：若把上题中的斜面换曲面则结果又如何？：若把上题中的斜面换曲面则结果又如何？ 反冲运动反冲运动反冲运动的特点：反冲是相互作用物体之间的作用力与反作反冲运动的特点：反冲是相互作用物体之间的作用力与反作用力产生的效果，一般满足动量守恒的条件。原静止的系统用力产生的效果，一般满足动量守恒的条件。原静止的系统可以因反冲而运动，原运动的系统会因反冲而使系统内各部可以因反冲而运动，原运动的系统会因反冲而使系统内各部分的运动状态改变。分的运动状态改变。例例5、有一颗质量为、有一颗质量为M的炮弹竖直上升到最高点，爆炸后，在的炮弹竖直上升到最高

17、点，爆炸后，在水平方向分裂为两部分，其中质量为水平方向分裂为两部分，其中质量为m的一块以水平速度的一块以水平速度V飞飞出，求爆炸后另一部分的速度大小。出，求爆炸后另一部分的速度大小。2022-3-2811例例2：如图所示，带有光滑的半径为：如图所示，带有光滑的半径为R的的1/4圆弧的滑块静止在光滑的水平面上，圆弧的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为此滑块的质量为M 。一质量为一质量为m的小球的小球由静止从由静止从A点释放，当小球从滑块点释放，当小球从滑块B水平水平飞出时，滑块的反冲速度多大？飞出时，滑块的反冲速度多大？OABRM例例3：质量为质量为M的小物块的小物块A静止在离地面高静止在

18、离地面高h的水平桌面的边缘，的水平桌面的边缘，质量为质量为m的小物块的小物块B沿桌面向沿桌面向A运动以速度运动以速度v0与之发生正碰（碰与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为离为L。碰后碰后B反向运动。求反向运动。求B后退的距离。已知后退的距离。已知B与桌面间的与桌面间的动摩擦因数为。重力加速度为动摩擦因数为。重力加速度为g。 2022-3-2812例例6、一装有柴油的船静止于水平面上，、一装有柴油的船静止于水平面上，前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的水抽往后舱的过程中，

19、如图所示，不的水抽往后舱的过程中，如图所示，不计水的阻力，船的运动情况是计水的阻力，船的运动情况是（ ）A、 向前运动向前运动 B、向后运动向后运动 C、静止静止 D、无法判断无法判断前前后后例例7、总质量为、总质量为M的火箭以速度的火箭以速度V0沿水平方向飞行，当质量为沿水平方向飞行，当质量为m的燃气，以相对于火箭为的燃气，以相对于火箭为u的速度向后喷出时，火箭的速度为多的速度向后喷出时，火箭的速度为多少？少？2022-3-2813例例8 8、质量为、质量为m=100kgm=100kg的小船静止在静水面上，的小船静止在静水面上， 船两端载着船两端载着m m甲甲 =40=40kgkg，m m乙

20、乙=60=60kgkg的游泳者，在同一水平线上甲朝左乙朝右同时的游泳者，在同一水平线上甲朝左乙朝右同时以相对于岸以相对于岸3 3m/sm/s的水平速度跳入水中，则小船的运动速度大小的水平速度跳入水中，则小船的运动速度大小为为 ，方向向，方向向 。乙乙 甲甲变式一变式一：先后跳呢？：先后跳呢？变式变式二二：甲、乙两船的自身质量均为：甲、乙两船的自身质量均为100100KgKg都静止在静水中。都静止在静水中。当一个质量为当一个质量为2020KgKg的小孩相对于水面的小孩相对于水面6 6m/sm/s的水平速度从甲船跳的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，则甲、乙两船的速度大小分别为多少？上乙船时，不

21、计阻力，则甲、乙两船的速度大小分别为多少？2022-3-2814例例9 9、甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和、甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车的质量共为他乘的冰车的质量共为M=30kgM=30kg，乙和他乘的冰车的质量也共为乙和他乘的冰车的质量也共为3030kgkg。如图所示，游戏时，甲推着一个质量为如图所示，游戏时，甲推着一个质量为m=15kgm=15kg的箱子，的箱子，和他一起以大小为和他一起以大小为v=2.0m/sv=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推向乙迎面滑来，

22、为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推向乙 ，箱，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：甲若不计冰面的摩擦力，求：甲至少以多大的速度（相对于地面）至少以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。将箱子推出，才能避免与乙相撞。甲甲乙乙例例10：如图所示，两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们：如图所示，两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量头尾相齐时，由每一只船上各投质量m=50kg的麻袋到另一只船的麻袋到另一只船上去，结果载重较小的一只船停下了，上去，结果载重较小的一只船停下了，另一只船则以另一只船则以v=8.

23、5m/s的速度向原方向的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重分别为航行，设两只船及船上的载重分别为m1=500kg和和m2=1000kg，问在交换麻袋，问在交换麻袋前两只船的速率各为多少？前两只船的速率各为多少？v1v2v2v12022-3-2815解决动力学问题的三个基本观点解决动力学问题的三个基本观点1力的观点力的观点 牛顿运牛顿运动定律动定律结合结合运动学运动学公式公式解决力学问题的解决力学问题的基本思路和方法基本思路和方法求得：求得：考虑：考虑：用于：用于：瞬时关系瞬时关系运动状态改变的过程运动状态改变的过程匀变速运动，包括匀变速直线和平抛（类匀变速运动，包括匀变速直线和平抛（类平抛

24、）运动，及圆周运动的瞬时关系；平抛）运动，及圆周运动的瞬时关系；动量与能量综合动量与能量综合力的观点力的观点 动量观点动量观点能量观点能量观点2022-3-28162.动量及能量观点动量及能量观点研究：研究：物体或系统运动过程中物体或系统运动过程中状态的改变状态的改变 ，对变化过程对变化过程的细节不需要进行研究的细节不需要进行研究。关心：关心：运动运动状态变化状态变化及引起及引起变化的原因变化的原因动量定理动量定理 不涉及物体运动过程中的加速度，而涉及运不涉及物体运动过程中的加速度，而涉及运动动时间时间的问题，特别是对于作用时间短且力随的问题，特别是对于作用时间短且力随时间变化的如：打击、碰撞

25、一类问题。时间变化的如：打击、碰撞一类问题。外力和为零的系统，如外力和为零的系统，如碰撞碰撞、反冲、爆炸、反冲、爆炸等问题等问题动量守恒动量守恒 不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，而涉及而涉及位移位移，无论是恒力还是变力问题。，无论是恒力还是变力问题。 动能定理动能定理 只有重力和弹力做功而又不涉及运动过程的只有重力和弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间问题加速度和时间问题 机械能守恒机械能守恒涉及两物体相对滑动的距离涉及两物体相对滑动的距离 功能关系功能关系 2022-3-2817例例1：质量为质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，的小球，从沙

26、坑上方自由下落，经过时间经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力坑里。求：沙对小球的平均阻力。ABC变式一、质量为变式一、质量为m的小球，从沙坑上方自由下的小球，从沙坑上方自由下落，经过高度落，经过高度h h1 1到达沙坑表面，又下降高度到达沙坑表面，又下降高度h h2停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力。变式二、质量为变式二、质量为m的小球，从沙坑上方自由下的小球，从沙坑上方自由下落，经过高度落，经过高度h h到达沙坑表面，又经过时间到达沙坑表面，又经过时间t t停停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻

27、力在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力。2022-3-2818例例4：如图所示，木块：如图所示，木块A和和B质量均为质量均为2kg，置于光滑水平面上，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直档板上，当与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直档板上，当A以以4m/s的速度向的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为多少？么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为多少？AB例例5 5：如图所示，一对杂技演员（都：如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平视为质点）乘秋千（秋千绳

28、处于水平位置）从位置）从A点由静止出发绕点由静止出发绕O点下摆，点下摆，当摆到最低点当摆到最低点B时，女演员在极短时时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处自已刚好能回到高处A 。求男演员落求男演员落地点地点C 与与O 点的水平距离点的水平距离s。已知男已知男演员质量演员质量m1，和女演员质量和女演员质量m2之比之比m m1 1/m/m2 2=2,秋千的质量不计，秋千的摆秋千的质量不计，秋千的摆长为长为R , C 点比点比O 点低点低5R。 2022-3-2819例例6：如图所示，木块质量如图所示，木块质量m=4 kg，它以速度，它以

29、速度v=5 m/s水平地水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量M=16 kg，木块与，木块与小车间的动摩擦因数为小车间的动摩擦因数为=0.5，木块没有滑离小车，地面光，木块没有滑离小车，地面光滑，滑，g取取10 m/s2，求：，求：（1）木块相对小车静止时小车的速度；）木块相对小车静止时小车的速度；（2）从木块滑上小车到木块相对于小车）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，小车移动的距离刚静止时，小车移动的距离.（3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多长？要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多长？（4）整个过程中系统机械能损失了多少？）整个过程

30、中系统机械能损失了多少？例例7 7：两块厚度相同的木块：两块厚度相同的木块A和和B，紧靠着放在光滑的水平面，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为上，其质量分别为m mA A=0.5kg=0.5kg，m mB B=0.3kg=0.3kg，它们的下底面光滑，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量上表面粗糙；另有一质量m mc c=0.1kg=0.1kg的滑块的滑块C（可视为质点），（可视为质点），以以v vc c=25m/s=25m/s的速度恰好水平地滑到的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块于摩擦，滑块最后停在木块B上，上，B和和C的共同速

31、度为的共同速度为3.0m/s，求：求：（1）木块）木块A的最终速度；的最终速度； （2）滑块）滑块C离开离开A时的速度。时的速度。2022-3-2820例例9、如图所示，长为、如图所示，长为20m的木板的木板AB的一端固定一竖立的木的一端固定一竖立的木桩，木桩与木板的总质量为桩，木桩与木板的总质量为10kg，将木板放在动摩擦因数为将木板放在动摩擦因数为u=0.2的粗糙水平面上，一质量为的粗糙水平面上，一质量为40kg的人从静止开始以的人从静止开始以a1=4m/s2的加速度从的加速度从B端向端向A端跑去，到达端跑去，到达A端后在极短时间端后在极短时间内抱住木桩（木桩粗细不计），求：内抱住木桩（木

32、桩粗细不计），求：（1）人刚到达）人刚到达A端时木板移动的距离。端时木板移动的距离。（2）人抱住木桩后木板向哪个方向）人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的最大距离是多少？（运动，移动的最大距离是多少？（g=10m/s2)AB20m例例8 8、如图所示，、如图所示，m m1 1为悬挂在竖直平面内某一点的为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球（可以看作质点），悬线长为木质小球（可以看作质点），悬线长为L L，质量质量为为m m2 2的子弹一水平初速度的子弹一水平初速度V V0 0射入球中而未射出，射入球中而未射出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动

33、，悬线始终不松弛，求子弹的初速度悬线始终不松弛，求子弹的初速度V V0 0的大小应满的大小应满足的条件。（空气阻力不计）足的条件。（空气阻力不计）LOV0m2m12022-3-2821例例10、如图所示，光滑水平面上有一质量、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧的平板车，车的上表面右侧是一段长是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的的1/4光滑圆光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹簧，一质量处于锁定状态的压缩轻弹簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物体与水平轨道间的动摩擦因数。整个装置处于静止状态。现将轻弹簧，小物体与水平轨道间的动摩擦因数。整个