9.2直线、圆的位置关系.xppt课件

1、A A组组 一致命题一致命题课标卷题组课标卷题组考点一直线与圆相切考点一直线与圆相切1.(20211.(2021课标课标,12,5,12,5分分) )设点设点M(x0,1),M(x0,1),假设在圆假设在圆O:x2+y2=1O:x2+y2=1上存在点上存在点N,N,使使得得OMN=45OMN=45, ,那么那么x0 x0的取值范的取值范围是围是( () )A.-1,1A.-1,1 B.B. C.-C.-, , D.D. 1 1,2 22222,22答案答案A解法一解法一:过过M作圆作圆O的两条切线的两条切线MA、MB,切点分别为切点分别为A、B,假设在圆假设在圆O上存在点上存在点N,使使OMN

2、=45,那么那么OMBOMN=45,所以所以AMB90,所以所以-1x01,应选应选A.五年高考解法二:过O作OPMN于P,那么|OP|=|OM|sin 451,|OM|,即,1,即-1x01,应选A. 2201x 220 x评析此题调查直线与圆的位置关系评析此题调查直线与圆的位置关系,表达了数形结合的思想方法表达了数形结合的思想方法.2.(2021课标全国课标全国,11,5分分)知椭圆知椭圆C:+=1(ab0)的左、右顶点分别为的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段且以线段A1A2为为直径的圆与直线直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切相切,那么那么C的离心率为的离心率为()A.B.C.D

3、.22xa22yb63332313答案答案A由题意得圆的半径为由题意得圆的半径为a,圆心到切线的间隔圆心到切线的间隔d=a,故故a2=3b2,又又b2=a2-c2,所以所以a2=3(a2-c2),所以所以=,所以所以e=.22|002|()baabba 22ca23ca63考点二直线与圆相交考点二直线与圆相交1.(20211.(2021课标全国课标全国,8,5,8,5分分) )直线直线x+y+2=0 x+y+2=0分别与分别与x x轴轴,y,y轴交于轴交于A,BA,B两点两点, ,点点P P在圆在圆(x-(x-2)2+y2=22)2+y2=2上上, ,那么那么ABPABP面积的取值范围是面积的

4、取值范围是( () )A.2,6A.2,6 B.4,8B.4,8 C.C.,3,3 D.2D.2,3,3 2222答案答案A圆心圆心(2,0)到直线到直线x+y+2=0的间隔为的间隔为=2,圆的半径为圆的半径为,设点设点P到直线的间隔为到直线的间隔为d,那么那么dmin=2-=,dmax=2+=3,又易知又易知A(-2,0),B(0,-2),|AB|=2,(SABP)min=|AB|dmin=2=2,(SABP)max=|AB|dmax=23=6.ABP面积的取值范围是面积的取值范围是2,6.应选应选A.|22|2222222222121222121222解题关键把求解题关键把求ABP面积的取

5、值范围转化为求圆上的点到直线的间隔的最值面积的取值范围转化为求圆上的点到直线的间隔的最值.2.(2021课标全国课标全国,6,5分分)圆圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线的圆心到直线ax+y-1=0的间隔为的间隔为1,那么那么a=()A.-B.-C.D.243343答案答案A由圆的方程可知圆心为由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的间隔公式可得由点到直线的间隔公式可得=1,解得解得a=-,应选应选A.2|14 1|1aa 43易错警示圆心的坐标容易误写为易错警示圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或或(2,8).评析此题调查了圆的方程、点到直线的间隔公式评析此题调查了圆的方程、

6、点到直线的间隔公式.3.(2021课标全国课标全国,15,5分分)直线直线y=x+1与圆与圆x2+y2+2y-3=0交于交于A,B两点两点,那么那么|AB|=.答案答案22解析将圆解析将圆x2+y2+2y-3=0化为规范方程为化为规范方程为x2+(y+1)2=4,那么圆心坐标为那么圆心坐标为(0,-1),半径半径r=2,圆心到直线圆心到直线x-y+1=0的间隔的间隔d=,|AB|=2=2=2.22222rd222( 2)2方法归纳求解圆的弦长的常用方法方法归纳求解圆的弦长的常用方法:(1)几何法几何法:l=2(其中其中l为圆的弦长为圆的弦长,r为圆的半径为圆的半径,d为弦心距为弦心距);(2)

7、代数法代数法:联立直线与圆的方程联立直线与圆的方程,结合根与系数的关系及弦长公式结合根与系数的关系及弦长公式|AB|=|x1-x2|=或或|AB|=|y1-y2|=(k0)求解求解.22rd21 k21 k21212()4xxx x211k211k21212()4yyy y4.(2021课标全国课标全国,15,5分分)知直线知直线l:x-y+6=0与圆与圆x2+y2=12交于交于A,B两点两点,过过A,B分别作分别作l的垂的垂线与线与x轴交于轴交于C,D两点两点.那么那么|CD|=.3答案答案4解析圆心解析圆心(0,0)到直线到直线x-y+6=0的间隔的间隔d=3,|AB|=2=2,过过C作作

8、CEBD于于E,由于直线由于直线l的倾斜角为的倾斜角为30,所以所以|CD|=4.361321233|cos30CE|cos30AB2 332解后反思此题涉及直线和圆的位置关系解后反思此题涉及直线和圆的位置关系,要充分利用圆的性质及数形结合的思想方法求解要充分利用圆的性质及数形结合的思想方法求解.5.(2021课标全国课标全国,15,5分分)设直线设直线y=x+2a与圆与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于相交于A,B两点两点,假设假设|AB|=2,那么那么圆圆C的面积为的面积为.3答案答案4解析把圆解析把圆C的方程化为的方程化为x2+(y-a)2=2+a2,那么圆心为那么圆心为(0,a),

9、半径半径r=.圆心到直线圆心到直线x-y+2a=0的的间隔间隔d=.由由r2=d2+,得得a2+2=+3,解得解得a2=2,那么那么r2=4,所以圆的面积所以圆的面积S=r2=4.22a |2a2|2AB22a评析此题调查了直线与圆的位置关系评析此题调查了直线与圆的位置关系,调查了圆的方程和点到直线的间隔公式调查了圆的方程和点到直线的间隔公式,利用弦长的利用弦长的一半一半,圆心到直线的间隔及半径构成的直角三角形求解是关键圆心到直线的间隔及半径构成的直角三角形求解是关键.6.(2021课标全国课标全国,20,12分分)在直角坐标系在直角坐标系xOy中中,曲线曲线y=x2+mx-2与与x轴交于轴交

10、于A,B两点两点,点点C的坐的坐标为标为(0,1).当当m变化时变化时,解答以下问题解答以下问题:(1)能否出现能否出现ACBC的情况的情况?阐明理由阐明理由;(2)证明过证明过A,B,C三点的圆在三点的圆在y轴上截得的弦长为定值轴上截得的弦长为定值.解析解析(1)不能出现不能出现ACBC的情况的情况,理由如下理由如下:设设A(x1,0),B(x2,0),那么那么x1,x2满足满足x2+mx-2=0,所以所以x1x2=-2.又又C的坐标为的坐标为(0,1),故故AC的斜率与的斜率与BC的斜率之积为的斜率之积为=-,所以不能出现所以不能出现ACBC的情况的情况.(2)证明证明:证法一证法一:BC

11、的中点坐标为的中点坐标为,可得可得BC的中垂线方程为的中垂线方程为y-=x2.由由(1)可得可得x1+x2=-m,所以所以AB的中垂线方程为的中垂线方程为x=-.联立联立得得+mx2+2y-1=0,又由又由+mx2-2=0,可得可得所以过所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为三点的圆的圆心坐标为,半径半径r=.11x21x1221,22x1222xx2m22,21,22mxxyxx 22x22x,21,2mxy 1,22m292m 故圆在y轴上截得的弦长为2=3,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.证法二:设ABC的外接圆与y轴的另一个交点为D,那么根据相交弦定理得|AO|BO|=|

12、CO|DO|,又|AO|BO|=|x1|x2|=2,|CO|=1,那么|DO|=2,D点坐标为(0,-2),|CD|=3,所以ABC的外接圆在y轴上截得的弦长为定值.222mr思绪分析思绪分析(1)令令y=0,将抛物线与将抛物线与x轴交点的横坐标转化为一元二次方程的两根轴交点的横坐标转化为一元二次方程的两根,运用根与系数运用根与系数的关系的关系,可得直线可得直线AC与直线与直线BC的斜率之积为的斜率之积为-,从而阐明从而阐明AC,BC不垂直不垂直.(2)证法一证法一:根据圆的性质根据圆的性质,求出求出ABC外接圆的圆心坐标外接圆的圆心坐标和外接圆在和外接圆在y轴上截得的弦轴上截得的弦长长,并证

13、明弦长为定值并证明弦长为定值.证法二证法二:设设ABC的外接圆与的外接圆与y轴的另一个交点为轴的另一个交点为D.由相交弦定理求出由相交弦定理求出DO的长的长,得出得出D点坐标点坐标,再求出弦再求出弦CD的长的长,从而从而ABC的外接圆在的外接圆在y轴上截得的弦长为定值轴上截得的弦长为定值.121,22m7.(2021课标课标,20,12分分)知过点知过点A(0,1)且斜率为且斜率为k的直线的直线l与圆与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于交于M,N两点两点.(1)求求k的取值范围的取值范围;(2)假设假设=12,其中其中O为坐标原点为坐标原点,求求|MN|.OMON解析解析(1)由题设由题

14、设,可知直线可知直线l的方程为的方程为y=kx+1.由于由于l与与C交于两点交于两点,所以所以1.解得解得k0)M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线截直线x+y=0 x+y=0所得线段的长度是所得线段的长度是2 2. .那么圆那么圆M M与圆与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是的位置关系是( () )A.A.内切内切 B.B.相交相交C.C.外切外切 D.D.相离相离2答案答案B由题意知圆由题意知圆M的圆心为的圆心为(0,a),半径半径R=a,由于圆由于圆M截直线截直线x+y=0所得线段的长度为所得线段的长度为2,所以圆心所以圆心M到直线到直

15、线x+y=0的间隔的间隔d=(a0),解得解得a=2,又知圆又知圆N的圆心为的圆心为(1,1),半径半径r=1,所以所以|MN|=,那么那么R-r0,那么那么C,圆圆C的方程为的方程为+(y-a)2=+a2,由由得得=(5-a,-2a)=+2a2-4a=0,a=3或或a=-1,又又a0,a=3,点点A的横的横坐标为坐标为3.5,2aa252ax2(5)4a 22225(5)(),242 ,aaxyaayx1,2,DDxyABCD3,22aa 22152aa一题多解由题意易得一题多解由题意易得BAD=45.设直线设直线DB的倾斜角为的倾斜角为,那么那么tan=-,tanABO=-tan(-45)

16、=3,kAB=-tanABO=-3.AB的方程为的方程为y=-3(x-5),由由得得xA=3.123(5),2 ,yxyx 3.(2021江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.假设20,那么点P的横坐标的取值范围是 .PAPB答案答案-5,12解析解法一解析解法一:设设P(x,y),那么由那么由20可得可得,(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20,即即(x+6)2+(y-3)265,所以所以P为圆为圆(x+6)2+(y-3)2=65上或其内部一点上或其内部一点.又点又点P在圆在圆x2+y2=50上上,联立得联立得解得

17、解得或或即即P为圆为圆x2+y2=50的劣弧的劣弧MN上的一点上的一点(如图如图),PAPB222250,(6)(3)65,xyxy1,7xy5,5,xy 解法二:设P(x,y),那么由20,可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)20,即x2+12x+y2-6y20,由于点P在圆x2+y2=50上,故12x-6y+300,即2x-y+50,点P为圆x2+y2=50上且满足2x-y+50的点,即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图),同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5),易知-5x1.PAPB2易知-5x1.24.(2021天津天津,12,5分分)知圆知圆C的圆心在的圆

18、心在x轴的正半轴上轴的正半轴上,点点M(0,)在圆在圆C上上,且圆心到直线且圆心到直线2x-y=0的间隔为的间隔为,那么圆那么圆C的方程为的方程为.54 55答案答案(x-2)2+y2=9解析设圆解析设圆C的方程为的方程为(x-a)2+y2=r2(a0),由题意可得由题意可得解得解得所以圆所以圆C的方程为的方程为(x-2)2+y2=9.222|2 |4 5,55()( 5),aar22,9,ar思绪分析待定系数法是求解圆方程的常用方法思绪分析待定系数法是求解圆方程的常用方法,普通步骤为设出圆的方程普通步骤为设出圆的方程;列出关于系列出关于系数的方程组数的方程组,并求出各系数的值并求出各系数的值

19、;检验各值能否符合题意检验各值能否符合题意,并写出满足题意的圆的方程并写出满足题意的圆的方程.有时有时也可利用圆的几何性质进展求解也可利用圆的几何性质进展求解.评析此题主要调查点与圆的位置关系评析此题主要调查点与圆的位置关系,点到直线的间隔公式以及圆的方程的求法点到直线的间隔公式以及圆的方程的求法,调查方程调查方程思想方法的运用思想方法的运用,留意圆心的横坐标的取值范围是处理此题的关键留意圆心的横坐标的取值范围是处理此题的关键.5.(2021湖南湖南,13,5分分)假设直线假设直线3x-4y+5=0与圆与圆x2+y2=r2(r0)相交于相交于A,B两点两点,且且AOB=120(O为坐为坐标原点

20、标原点),那么那么r=.答案答案2解析过解析过O作作OCAB于于C,那么那么OC=1,在在RtAOC中中,AOC=60,那么那么r=OA=2.22|5|3( 4) cos60OC6.(2021重庆重庆,14,5分分)知直线知直线x-y+a=0与圆心为与圆心为C的圆的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于相交于A,B两点两点,且且ACBC,那么实数那么实数a的值为的值为.答案答案0或或6解析由解析由x2+y2+2x-4y-4=0,得得(x+1)2+(y-2)2=9,圆圆C的圆心坐标为的圆心坐标为(-1,2),半径为半径为3.由由ACBC,知知ABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形,所以所以C到直

21、线到直线AB的间隔的间隔d=,即即=,所以所以|a-3|=3,即即a=0或或a=6.3 2222| 12|1( 1)a 3 22考点直线与圆相交考点直线与圆相交1.(20211.(2021安徽安徽,6,5,6,5分分) )直线直线x+2y-5+x+2y-5+=0=0被圆被圆x2+y2-2x-4y=0 x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为截得的弦长为( () )A.1A.1 B.2B.2 C.4C.4 D.4D.4 56C C组组 教师公用题组教师公用题组答案答案C圆的规范方程为圆的规范方程为(x-1)2+(y-2)2=5,那么圆心那么圆心(1,2)到直线到直线x+2y-5+=0的间隔的间隔d

22、=1,直线直线x+2y-5+=0被圆被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为截得的弦长为2=4.选选C.5|1455 |5522( 5)12.(2021重庆重庆,4,5分分)设设P是圆是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点上的动点,Q是直线是直线x=-3上的动点上的动点,那么那么|PQ|的最小值为的最小值为()A.6B.4C.3D.2答案答案B当当PQ所在直线过圆心且垂直于直线所在直线过圆心且垂直于直线x=-3时时,|PQ|有最小值有最小值,且最小值为圆心且最小值为圆心(3,-1)到到直线直线x=-3的间隔减去半径的间隔减去半径2,即最小值为即最小值为4,应选应选B.评析此题调查了直线与

23、圆的位置关系及数形结合思想评析此题调查了直线与圆的位置关系及数形结合思想.把把|PQ|的最小值转化为圆心到定直的最小值转化为圆心到定直线的间隔减去半径是此题解题的关键线的间隔减去半径是此题解题的关键.3.(2021浙江浙江,13,4分分)直线直线y=2x+3被圆被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于所截得的弦长等于.答案答案45解析圆心解析圆心(3,4)到直线到直线y=2x+3的间隔的间隔d=,由于圆的半径由于圆的半径r=5,所以所求弦长所以所求弦长为为2=2=4.|2 343|5 55522rd25554.(2021山东山东,13,5分分)过点过点(3,1)作圆作圆(x-2)2+(y

24、-2)2=4的弦的弦,其中最短弦的长为其中最短弦的长为.答案答案22解析设解析设P(3,1),圆心圆心C(2,2),那么那么|PC|=.由题意知最短的弦过由题意知最短的弦过P(3,1)且与且与PC垂直垂直,所以最短弦长所以最短弦长为为2=2.故答案为故答案为2.2222( 2)225.(2021四川四川,20,13分分)知圆知圆C的方程为的方程为x2+(y-4)2=4,点点O是坐标原点是坐标原点.直线直线l:y=kx与圆与圆C交于交于M,N两点两点.(1)求求k的取值范围的取值范围;(2)设设Q(m,n)是线段是线段MN上的点上的点,且且=+.请将请将n表示为表示为m的函数的函数.22|OQ2

25、1|OM21|ON解析解析(1)将将y=kx代入代入x2+(y-4)2=4中中,得得(1+k2)x2-8kx+12=0.(*)由由=(-8k)2-4(1+k2)120,得得k23,所以所以,k的取值范围是的取值范围是(-,-)(,+).(2)由于由于M,N在直线在直线l上上,可设点可设点M,N的坐标分别为的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),那么那么|OM|2=(1+k2),|ON|2=(1+k2).又又|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2,由由=+,得得=+,即即=+=.由由(*)式可知式可知,x1+x2=,x1x2=,所以所以m2=.由于点由于点Q在直线在直线y=kx上上,所

26、以所以k=,代入代入m2=中并化简中并化简,得得5n2-3m2=36.由由m2=及及k23,可知可知0m20,所以n=.于是,n与m的函数关系为n=(m(-,0)(0,).评析此题主要调查直线、圆、函数、不等式等根底知识,调查推实际证才干、运算求解能力,调查函数与方程等数学思想,并调查思想的严谨性.3323635m2151805m 2151805m 336.(2021湖南湖南,20,13分分)知知F1,F2分别是椭圆分别是椭圆E:+y2=1的左的左,右焦点右焦点,F1,F2关于直线关于直线x+y-2=0的对的对称点是圆称点是圆C的一条直径的两个端点的一条直径的两个端点.(1)求圆求圆C的方程的

27、方程;(2)设过点设过点F2的直线的直线l被椭圆被椭圆E和圆和圆C所截得的弦长分别为所截得的弦长分别为a,b.当当ab最大时最大时,求直线求直线l的方程的方程.25x解析解析(1)由题设知由题设知,F1,F2的坐标分别为的坐标分别为(-2,0),(2,0),圆圆C的半径为的半径为2,圆心为原点圆心为原点O关于直线关于直线x+y-2=0的对称点的对称点.设圆心的坐标为设圆心的坐标为(x0,y0),由由解得解得所以圆所以圆C的方程为的方程为(x-2)2+(y-2)2=4.(2)由题意由题意,可设直线可设直线l的方程为的方程为x=my+2,那么圆心到直线那么圆心到直线l的间隔的间隔d=.所以所以b=

28、2=.由由得得(m2+5)y2+4my-1=0.设设l与与E的两个交点坐标分别为的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么那么y1+y2=-,y1y2=-.00001,2022yxxy002,2.xy2|2|1mm222d241m222,15xmyxy245mm 215m 于是a=.从而ab=2.当且仅当=,即m=时等号成立.故当m=时,ab最大,此时,直线l的方程为x=y+2或x=-y+2,即x-y-2=0,或x+y-2=0.评析此题主要调查点关于直线的对称,圆的方程,直线与圆(椭圆)相交后的弦长问题,调查直线方程的求解以及不等式的运用,同时调查了学生分析和处理数学问题的才干以

29、及运算求解才干,准确表示两条弦长a与b是处理此题的关键.留意:运用根本不等式时,要验证等号成立的条件.221212()()xxyy2212(1)()myy221212(1)()4myyy y22222164(1)(5)5mmmm222 5(1)5mm228 515mm228 51(1)4mm228 5411mm 228 54211mm 521m 241m 333333一、选择题(每题5分,共70分)三年模拟1.(2021广西南宁月考广西南宁月考)直线直线x-y+m=0与圆与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点的充要条件是有两个不同交点的充要条件是()A.-3m1B.-4m2C.0m1D.m1

30、答案答案A由题意得由题意得,圆圆(x-1)2+y2=2的圆心的圆心(1,0)到直线到直线x-y+m=0的间隔小于半径的间隔小于半径,由点到直线由点到直线的间隔公式得的间隔公式得,解得解得-3m0)上的上的恣意一点作圆恣意一点作圆C的切线的切线,假设切线长的最小值为假设切线长的最小值为2,那么直线那么直线l在在y轴上的截距为轴上的截距为()A.-B.C.-D.5252252554554答案答案D由由(x-3)2+(y-4)2=16,得圆心坐标为得圆心坐标为(3,4),要使切线长最小要使切线长最小,即圆心到直线即圆心到直线l:6x+8y-5a=0(a0)的间隔最小的间隔最小,圆的半径为圆的半径为4

31、,切线长的最小值为切线长的最小值为2,圆心到直线圆心到直线l:6x+8y-5a=0(a0)的的间隔等于间隔等于=6.再由再由=6,解得解得a=22或或a=-2(舍去舍去).此时直线此时直线l:3x+4y-55=0,那么直线那么直线l在在y轴上的截距为轴上的截距为.应选应选D.522(2 5)422|6 38 45 |68a 5549.(2021贵州贵阳高三最后一卷贵州贵阳高三最后一卷,10)设设m,nR,假设直线假设直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆与圆(x-1)2+(y-1)2=1相相切切,那么那么m+n的取值范围是的取值范围是()A.1-,1+B.(-,1-1+,+)C.2-2,2

32、+2D.(-,2-22+2,+)33332222答案答案D由圆的方程由圆的方程(x-1)2+(y-1)2=1,得圆心坐标为得圆心坐标为(1,1),半径半径r=1,由于直线由于直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆相切与圆相切,所以圆心到直线的间隔所以圆心到直线的间隔d=1,整理得整理得m+n+1=mn,设设x=m+n,那么那么x+1,即即x2-4x-40,解得解得x2+2或或x2-2,所以实数所以实数m+n的取值范围是的取值范围是(-,2-22+2,+),应选应选D.22|(1)(1)mnmn22mn22x222210.(2021广西桂林月考广西桂林月考,8)直线直线y=kx+1与圆与圆(

33、x-2)2+(y-1)2=4相交于相交于P、Q两点两点.假设假设|PQ|2,那么那么k的的取值范围是取值范围是()A.B.C.-1,1D.-,23,0433,3333答案答案C|PQ|2,那么圆心那么圆心(2,1)到直线到直线y=kx+1的间隔的间隔d=,即即,解解得得k-1,1,应选应选C.222 24222|2 |1kk211.(2021重庆调研重庆调研,6)知直线知直线l:kx-y-3=0与圆与圆O:x2+y2=4交于交于A、B两点两点,且且=2,那么那么k=()A.1B.C.1D.OAOB22答案答案B=22cosAOB=2cosAOB=AOB=AB=2点点O到到AB的间隔的间隔d=,

34、因此因此=k=.OAOB12333231k212.(2021云南师大附中二模云南师大附中二模,8)知动点知动点A(xA,yA)在直线在直线l:y=6-x上上,动点动点C在圆在圆M:x2+y2-2x-2y-2=0上上,假设假设MAC=30,那么那么xA的最大值为的最大值为()A.2B.4C.5D.6答案答案C如下图如下图,由题意得点由题意得点A(xA,6-xA),设圆心设圆心M到直线到直线AC的间隔为的间隔为d,那么那么d=|AM|sin30=|AM|,由于直线由于直线AC与与圆圆M有交点有交点,所以所以d2|AM|2,所以所以(xA-1)2+(5-xA)216,解得解得1xA5,所以所以xA的

35、最大值为的最大值为5,应选应选C.121213.(2021广西玉林三模广西玉林三模,9)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,圆圆O的方程为的方程为x2+y2=4,直线直线l的方程为的方程为y=k(x+2),假设在圆假设在圆O上至少存在三点到直线上至少存在三点到直线l的间隔为的间隔为1,那么实数那么实数k的取值范围是的取值范围是()A.B.C.D.30,333,331 1,2 210,2答案答案B根据直线与圆的位置关系可知根据直线与圆的位置关系可知,假设圆假设圆O:x2+y2=4上至少存在三点到直线上至少存在三点到直线l:y=k(x+2)的的间隔为间隔为1,那么圆心那么圆心(0,0)到直

36、线到直线kx-y+2k=0的间隔的间隔d应满足应满足d1,解得解得k2,即即-k.13333314.(2021广西柳州模拟广西柳州模拟,2)知圆知圆C:x2+(y-3)2=4,过点过点A(-1,0)的直线的直线l与圆与圆C相交于相交于P、Q两点两点,假设假设|PQ|=2,那么直线那么直线l的方程为的方程为()A.x=-1或或4x+3y-4=0B.x=-1或或4x-3y+4=0C.x=1或或4x-3y+4=0D.x=1或或4x+3y-4=03答案答案B当直线当直线l与与x轴垂直时轴垂直时,易知易知x=-1符合题意符合题意;当直线当直线l与与x轴不垂直时轴不垂直时,设直线设直线l的方程为的方程为y

37、=k(x+1),线段线段PQ的中点为的中点为M,由由|PQ|=2,圆圆C的半径的半径r=2,易得易得|CM|=1.又又|CM|=1,解得解得k=,此时直线此时直线l的方程为的方程为y=(x+1).故所求直线故所求直线l的方程为的方程为x=-1或或4x-3y+4=0.应选应选B.32| 3|1kk 434315.(2021广西四校联考广西四校联考)知圆知圆O:x2+y2=5,A,B为圆为圆O上的两个动点上的两个动点,且且AB=2,M为弦为弦AB的中点的中点,C(2,a),D(2,a+2).当当A,B在圆在圆O上运动时上运动时,一直有一直有CMD为锐角为锐角,那么实数那么实数a的取值范围为的取值范

38、围为.22二、填空题(每题5分,共40分)答案答案(-,-2)(0,+)解析由题意得解析由题意得|OM|=2,点点M在以在以O为圆心为圆心,半径为半径为2的圆上的圆上.设线段设线段CD的中点为的中点为N,那么那么N(2,a+1),且且|CD|=2.当当A,B在圆在圆O上运动时上运动时,一直有一直有CMD为锐角为锐角,以以O为圆心为圆心,半径为半径为2的圆与以的圆与以N(2,a+1)为圆心为圆心,半径为半径为1的圆外离的圆外离.3,整理得整理得(a+1)21,解得解得a0.实数实数a的取值范围为的取值范围为(-,-2)(0,+).5 12222(2 2)(1)a16.(2021贵州贵阳月考贵州贵

39、阳月考,15)知直线知直线l:x-ky-5=0与圆与圆O:x2+y2=10交于交于A、B两点且两点且=0,那么那么k=.OAOB答案答案2解析将解析将x=ky+5代入代入x2+y2=10,得得(1+k2)y2+10ky+15=0.设设A(x1,y1),B(x2,y2),那么那么y1+y2=-,y1y2=,由由=0得得x1x2+y1y2=0,即即(ky1+5)(ky2+5)+y1y2=0(1+k2)y1y2+5k(y1+y2)+25=015+5k+25=0,得得k=2.2101kk2151kOAOB2101kk17.(2021天津月考天津月考,15)设直线设直线y=x+2a与圆与圆C:x2+y2

40、-2ay-2=0相交于相交于A,B两点两点,假设假设|AB|=2,那么圆那么圆C的的面积为面积为.3答案答案4解析由于圆心坐标与半径分别为解析由于圆心坐标与半径分别为C(0,a),r=,所以圆心到直线的间隔所以圆心到直线的间隔d=,那么那么+3=a2+2,解之得解之得a2=2,所以圆的面积所以圆的面积S=r2=(2+2)=4.22a |2|2aa|2a2|2a18.(2021广西桂林八校联考广西桂林八校联考,15)知直线知直线ax+y-2=0与圆心为与圆心为C的圆的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于相交于A,B两两点点,且且ABC为等边三角形为等边三角形,那么实数那么实数a=.答案答案41

41、5解析由题意知圆心到直线解析由题意知圆心到直线ax+y-2=0的间隔为的间隔为,=,解得解得a=4.32|2|1aaa31519.(2021四川绵阳月考四川绵阳月考,14)知知a,b为正实数为正实数,直线直线x+y+a=0与圆与圆(x-b)2+(y-1)2=2相切相切,那么那么的最小值是的最小值是.2(32 )2ba答案答案4解析解析=(a0,b0),b=1-a0,0a1,=2a+24,当且仅当当且仅当a=时时,等号成立等号成立.|1|2ba 22(32 )2ba24412aaa12a1220.(2021云南曲靖月考云南曲靖月考,14)知直线知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆是圆C:x2+

42、y2-4x-2y+1=0的对称轴的对称轴,过点过点A(-4,a)作作圆圆C的一条切线的一条切线,切点为切点为B,那么那么|AB|=.答案答案6解析圆解析圆C的规范方程为的规范方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为圆心为C(2,1),半径半径r=2,由题意知圆心由题意知圆心C在直线在直线l上上,因此因此2+a1-1=0,得得a=-1,故故A(-4,-1),即即|AB|=6.22|ACr22( 42)( 1 1)4 21.(2021广西南宁四校联考广西南宁四校联考,14)知集合知集合A=(x,y)|y=,B=(x,y)|y=x+b,假设假设AB有两个不有两个不同元素同元素,那么实数那么实数b

43、的取值范围是的取值范围是.29x答案答案3,3)2解析如图解析如图,集合集合A表示的是以表示的是以O为圆心为圆心,3为半径的上半圆上的点集为半径的上半圆上的点集(包括与包括与x轴的交点轴的交点).当直线当直线y=x+b过点过点(0,3)时时,b=3;当直线当直线y=x+b与半圆相切时与半圆相切时,b=3,因此因此b的取值范围是的取值范围是3,3).2222.(2021云南昆明一模云南昆明一模,15)过定点过定点P(2,1)作动圆作动圆C:x2+y2-2ay+a2-2=0的一条切线的一条切线,切点为切点为T,那么线段那么线段PT长度的最小值是长度的最小值是.答案答案2解析由题意得解析由题意得,圆

44、圆C的圆心为的圆心为(0,a),半径半径r=,故故PT=,当当a=1时时,PT获得获得最小值最小值,为为,故答案为故答案为.222PCr2(1)2a 22B B组组 2021202120212021年高考模拟年高考模拟综合题组综合题组时间时间:70:70分钟分钟 分值分值:120:120分分一、选择题一、选择题( (每题每题5 5分分, ,共共2020分分) )1.(2021四川广安、眉山诊断四川广安、眉山诊断)在区间在区间-1,1上随机取一个数上随机取一个数k,那么直线那么直线y=k(x-2)与圆与圆x2+y2=1有两个有两个不同公共点的概率为不同公共点的概率为()A.B.C.D.29361

45、333答案答案D圆圆x2+y2=1的圆心为的圆心为(0,0),圆心到直线圆心到直线y=k(x-2)的间隔为的间隔为,要使直线要使直线y=k(x-2)与圆与圆x2+y2=1相交相交,那么那么1,解得解得-k,在区间在区间-1,1上随机取一个数上随机取一个数k,使直线使直线y=k(x-2)与圆与圆x2+y2=1有公共点的概率为有公共点的概率为=,应选应选D.2|2 |1kk 2|2 |1kk 333333331 ( 1) 332.(2021四川双流中学月考四川双流中学月考,10)知知A是射线是射线x+y=0(x0),那么直线那么直线AB的方程是的方程是ax+(a+b)y-ab=0.由于直线由于直线

46、AB与圆与圆x2+y2=1相切相切,所以圆心到直线所以圆心到直线AB的间隔的间隔d=1,化简得化简得2a2+b2+2ab=a2b2,利用根本不等式得利用根本不等式得a2b2=2a2+b2+2ab2ab+2ab,即即ab2+2(当且仅当当且仅当2a2=b2时时,取取“=),从而得从而得|AB|=ab2+2,当当b=a,即即a=,b=时时,|AB|的最小值是的最小值是2+2.22()abaab2222()()aba 222242 223.(2021云南昆明月考云南昆明月考,11)知点知点P为圆为圆C:x2+y2-2x-4y+a=0与抛物线与抛物线D:x2=4y的一个公共点的一个公共点,假设存假设存

47、在过点在过点P的直线的直线l与圆与圆C及抛物线及抛物线D都相切都相切,那么实数那么实数a的值为的值为()A.2B.C.3D.-52答案答案C由题意可知直线由题意可知直线l为圆为圆C及抛物线及抛物线D在点在点P处的公切线处的公切线,由于点由于点P在抛物线在抛物线D上上,所以设所以设点点P,由由x2=4y得得y=,y=,所以直线所以直线l的斜率的斜率k1=,又圆心又圆心C的坐标为的坐标为(1,2),所以直线所以直线PC的的斜率斜率k2=,=-1,解得解得t=2,所以点所以点P的坐标为的坐标为(2,1),代入方程代入方程C:x2+y2-2x-4y+a=0得得a=3,应选应选C.2,4tt24x2x2

48、t2241tt284(1)tt3888ttt4.(2021四川宜宾模拟四川宜宾模拟,4)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,直线直线y=2x+1与圆与圆x2+y2=4相交于相交于A,B两两点点,那么那么cosAOB=()A.B.-C.D.-510510910910答案答案D圆心圆心O到直线到直线y=2x+1的间隔为的间隔为,所以所以cos=,所以所以cosAOB=2-1=-.应选应选D.1512AOB15212 5212 59105.(2021广西南宁月考广西南宁月考)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,知过点知过点M(1,1)的直线的直线l与圆与圆(x+1)2+(y

49、-2)2=5相相切切,且与直线且与直线ax+y-1=0垂直垂直,那么实数那么实数a=.二、填空题(每题5分,共50分)答案答案12解析由于解析由于M(1,1)在圆在圆(x+1)2+(y-2)2=5上上,所以圆心与切点所以圆心与切点M(1,1)的连线与切线的连线与切线l垂直垂直,又直线又直线l与与直线直线ax+y-1=0垂直垂直,所以圆心与切点所以圆心与切点M(1,1)的连线与直线的连线与直线ax+y-1=0的斜率相等的斜率相等,即即-a=-,所以所以a=.121 ( 1) 12126.(2021广西柳铁月考广西柳铁月考)过直线过直线x+y-2=0上的点上的点P作圆作圆x2+y2=1的两条切线的

50、两条切线,假设两条切线的夹角假设两条切线的夹角是是60,那么点那么点P的坐标是的坐标是.2答案答案(,)22解析如下图解析如下图,PA、PB为圆的两条切线为圆的两条切线,APB=60,那么那么APO=30,且且OA=1.在在RtAPO中中,OA=1,APO=30,那么那么OP=2,设设P(x0,y0),那么那么+=4,又又x0+y0-2=0,解得解得x0=y0=,即即P(,).20 x20y22227.(2021贵州黔东南州一模贵州黔东南州一模)直线直线ax-by+2=0(a0,b0)与圆与圆C:x2+y2+2x-2y=0交于交于A,B两点两点,当当|AB|最大时最大时,+的最小值为的最小值为

51、.1a4b答案答案92解析当解析当|AB|最大时最大时,直线直线ax-by+2=0过圆心过圆心(-1,1),所以所以-a-b+2=0,即即a+b=2,所以所以+=(a+b)=(5+4)=,当且仅当当且仅当b=2a时等号成立时等号成立.1a4b1214ab1245baab12928.(2021广西北流中学一模广西北流中学一模)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,假设圆假设圆C1:x2+(y-1)2=r2(r0)上存在点上存在点P,且点且点P关于直线关于直线x-y=0的对称点的对称点Q在圆在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上上,那么那么r的取值范围是的取值范围是.答案答案-1,+12

52、2解析圆解析圆C2关于直线关于直线x-y=0的对称圆为圆的对称圆为圆C:(x-1)2+(y-2)2=1,由题意得由题意得,圆圆C与圆与圆C1有交点有交点,又又|CC1|=,所以所以|r-1|r+1,所以所以r的取值范围是的取值范围是-1,+1.22(0 1)(12)2222导师点睛由题意得到圆导师点睛由题意得到圆C2关于直线关于直线x-y=0的对称圆的对称圆C,存在点存在点P满足条件满足条件,即圆即圆C与圆与圆C1有交点有交点,由圆与圆的位置关系得由圆与圆的位置关系得|r-1|r+1,求得求得r的取值范围的取值范围.29.(2021云南曲靖模拟云南曲靖模拟)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中

53、,假设直线假设直线l与圆与圆C1:x2+y2=1和圆和圆C2:(x-5)2+(y-5)2=49都相切都相切,且两个圆的圆心均在直线且两个圆的圆心均在直线l的下方的下方,那么直线那么直线l的斜率为的斜率为.22答案答案7解析两圆的圆心坐标及半径分别为解析两圆的圆心坐标及半径分别为C1(0,0),C2(5,5),r1=1,r2=7,那么直线那么直线C1C2的斜率为的斜率为1,倾斜角为倾斜角为45,设直线设直线l的斜率为的斜率为k(k1),倾斜角为倾斜角为1,两直线的交点为两直线的交点为P,夹角为夹角为,两个切点分别为两个切点分别为A,B,如下图如下图,那么那么|C1C2|=10,sin=,故故ta

54、n=,又又=1-45,tan1=k,所以所以tan=tan(1-45)=,解得解得k=7.222112|BCACC C353411kk3410.(2021广西师大附属外国语学校月考广西师大附属外国语学校月考,14)自圆自圆C:(x-3)2+(y+4)2=4外一点外一点P(x,y)引该圆的一条切引该圆的一条切线线,切点为切点为Q,切线的长度等于切线的长度等于|PO|,那么点那么点P的轨迹方程为的轨迹方程为.答案答案6x-8y-21=0解析由切线性质知解析由切线性质知PQCQ,所以所以|PQ|2=|PC|2-|QC|2,那么由那么由|PQ|=|PO|得得,(x-3)2+(y+4)2-4=x2+y2

55、,化简得化简得6x-8y-21=0.11.(2021贵州遵义月考贵州遵义月考,16)设直线设直线y=-x+2与圆与圆x2+y2=r2(r0)交于交于A,B两点两点,O为坐标原点为坐标原点,假设圆上假设圆上一点一点C满足满足=+,那么那么r=.OC54OA34OB答案答案10解析解析=+2+,r2=r2+r2cosAOB+r2cosAOB=-,过点过点O作作AB的垂线的垂线,交交AB于点于点D,那么那么cosAOB=2cos2AOD-1=-,故故cos2AOD=,又圆心又圆心(0,0)到直线到直线y=-x+2的间隔为的间隔为OD=,cos2AOD=,r=.2OC25344OAOB25162OA5

56、4OA34OB9162OB25161589163535152221522ODr22r1012.(2021广西柳铁三校联考广西柳铁三校联考,15)知平面上两点知平面上两点A(-a,0),B(a,0)(a0),假设圆假设圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上存上存在点在点P,使得使得APB=90,那么那么a的取值范围为的取值范围为.答案答案4,6解析由解析由C:(x-3)2+(y-4)2=1可得圆心可得圆心C(3,4),半径半径r=1.设设P(m,n),那么那么=(m+a,n),=(m-a,n).APB=90,(m+a)(m-a)+n2=0,即即a2=m2+n2,|OP|=a,又又|OP|的最大值

57、是的最大值是|OC|+r=5+1=6,最小值是最小值是|OC|-r=5-1=4,a的取值范围是的取值范围是4,6.APBPAPBP22mn13.(2021贵州五校联考贵州五校联考,15)知圆知圆C:x2+(y+1)2=3,设设EF为直线为直线l:y=2x+4上的一条线段上的一条线段,假设对于圆假设对于圆C上的恣意一点上的恣意一点Q,EQF,那么那么|EF|的最小值是的最小值是.2答案答案2(+)53解析假设对于圆解析假设对于圆C上的恣意一点上的恣意一点Q,EQF,那么圆那么圆C上的恣意一点都在以线段上的恣意一点都在以线段EF为直径的圆内为直径的圆内,圆心圆心C(0,-1)到直线到直线l的间隔为

58、的间隔为d=,所以圆上的点到直线所以圆上的点到直线l的间隔的最大值为的间隔的最大值为+,所以以线段所以以线段EF为直径的圆的半径的最小值为为直径的圆的半径的最小值为+,那么那么|EF|的最小值是的最小值是2(+).2| ( 1)4|5 553535314.(2021四川绵阳月考四川绵阳月考,14)假设曲线假设曲线C1:x2+y2=5与曲线与曲线C2:x2+y2-2mx+m2-20=0(mR)相交于相交于A,B两两点点,且两曲线在点且两曲线在点A处的切线相互垂直处的切线相互垂直,那么那么m的值是的值是.答案答案5解析由知可得圆解析由知可得圆C1的圆心的圆心C1(0,0),半径半径r1=,圆圆C2的圆心的圆心C2(m,0),半径半径r2=2,由于两曲线在点由于两曲线在点A处的切线相互垂直处的切线相互垂直,所以所以|C1C2|2=+m2=25m=5.5521r22r15.(2021广西桂林阶段性检测广西桂林阶段性检测,21)设设P是椭圆是椭圆E:+=1(ab0)上的点上的点,F1、F2分别为其左、分别为其左、右焦点右焦点,右准线与右准线与x轴的交点为轴的交点为M,F2是线段是线段OM的中点的中点,且且|的最大值为的最大值为8.(1)求椭圆求椭圆E的方程的方程;(2)过过F2的直线的直线l与椭圆与椭圆E交于交于A、B