应用二面积问题

1、第二课时第二课时:面积问题面积问题Tankertanker Design40cm25cm甲甲乙乙解解: :设高为设高为xcm,xcm,可列方程为可列方程为（40402x)(25 -2x)=4502x)(25 -2x)=450解得解得x x1 1=5, x=5, x2 2=27.5=27.5经检验：经检验：x=27.5x=27.5不符合实际，舍去。不符合实际，舍去。答：纸盒的高为答：纸盒的高为5cm5cm。Tankertanker Design例例2 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形相等的长方形框框。已知长方形钢片的长为。已知长

2、方形钢片的长为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长，求这个长方形框的方形框的框边宽框边宽。X XX X30c30cm m20cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得（302x)(202x)=3020400整理得整理得 x2 25x+100=0解得解得 x1=20, x2=5当当x=20时时,20-2x= -20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm分析分析:本题关键是如何用本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积的代

3、数式表示这个长方形框的面积Tankertanker Design例例3 3 如图，要设计一本书的封面，封面如图，要设计一本书的封面，封面长长27cm27cm，宽，宽21cm21cm，正中央是一个与整个，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到确到0.1cm0.1cm）？）？分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两依

4、题知正中央的矩形两边之比也为边之比也为9:7解解:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得依题意得39x7x2 7 2 14 13 3x2 23 3x()2 舍舍 去去2721解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:2927x2721xTankertanker Design练习练习1 1 如图如图, ,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周四周外围环绕着宽度相等的小路外围环绕着宽度相等的小路, ,已知小路的面积为已知小路的面积为246m246m2 2, ,求小路

5、的宽度求小路的宽度. .ABCD解解: :设小路宽为设小路宽为x x米，则米，则(20 2 )(15 2 ) 20 15 246xx化简得，化简得，01233522xx不合题意，舍去）(241, 321xx答答: :小路的宽为小路的宽为3 3米米. .解这个方程得：解这个方程得：Tankertanker Design练习练习2 在宽为在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20mTanke

6、rtanker DesignTankertanker Design32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）为耕地矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x) 米米（32-x) 米米即即.5402032xx化简得：化简得：2,50, 010052212xxxx再往下的计算、格式书写同学们自己完成。再往下的计算、格式书写同学们自己完成。Tankertanker Design练习练习3 如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修要修筑

7、同样宽的三条道路筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相且互相垂直垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试要使试验地的面积为验地的面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x米，则米，则(322 )(20)570 xx化简得，化简得，236350 xx1,3521xx其中的其中的 x x=35=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去. .答答: :道路的宽为道路的宽为1 1米米. .解这个方程得解这个方程得若横向道路的与纵向道路若横向道路的与纵向道路的宽的比为的宽的比为32，则

8、道路，则道路的宽为多少米？的宽为多少米？Tankertanker Design练习练习4 4 如图，在宽为如图，在宽为20m20m，长为，长为32m32m的矩形的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分), ),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540540mm2 ,2 ,求道路的宽求道路的宽. .Tankertanker Design例例4 4 用用22cm22cm长的铁丝，怎样折成一个面积为长的铁丝，怎样折成一个面积为30cm30cm2 2的矩形。的矩形。整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方

9、程，得x1=5,x2=6答：答： 折成的矩形的长是折成的矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解解:设这个矩形的一边为设这个矩形的一边为xcm,则另一边为则另一边为 cm.根据题意，得根据题意，得)222(x30)x222(x 能否折成一个能否折成一个面积为面积为35cm2的矩形。的矩形。Tankertanker Design练习练习1 1 如图，是长方形鸡场平面示意图，一如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱边靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为笆围成，若竹篱笆总长为35m35m，

10、所围的面积为，所围的面积为150m150m2 2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？米？练习练习2 2 如图：有长如图：有长3030米的篱笆，一面利用墙米的篱笆，一面利用墙（墙长（墙长1616米），围成中间隔有一道篱笆的方米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，如果要围成面积为形花圃，如果要围成面积为7272平方米的花圃，平方米的花圃，长宽各为多少米？长宽各为多少米？宽宽长长墙墙Tankertanker Design 18米2米练习练习3 如图，有一面积是如图，有一面积是150平方米的长方形鸡平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长场，鸡场的一边靠墙（墙长18

11、米），墙对面有一米），墙对面有一个个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？米求鸡场的长和宽各多少米？Tankertanker Design 练习练习4 4 将一条长为将一条长为20cm20cm的铁丝剪成两段，并的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1) (1)要使这两个正方形的面积之和等于要使这两个正方形的面积之和等于17cm17cm2 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? ? (2) (2)两个正方

12、形的面积之和可能等于两个正方形的面积之和可能等于12cm12cm2 2吗吗? ? 若能，求出两段铁丝的长若能，求出两段铁丝的长 思考：可以组成的两个正方形的面积之和最思考：可以组成的两个正方形的面积之和最大值是多少？大值是多少？Tankertanker Design例五、如图，例五、如图，ABCABC中，中，B=90B=900 0，AB=5cm,BC=7cm,AB=5cm,BC=7cm,点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/s2cm/s的速度移动的速

13、度移动. .（1 1）如果点）如果点P P、Q Q分别从点分别从点A A、B B同时出发，经过同时出发，经过几秒钟，几秒钟，PBQPBQ的面积等于的面积等于4cm4cm2 2？ABCQP（2 2）如果点）如果点P P、Q Q分别从点分别从点A A、B B同同时出发，经过几秒钟，时出发，经过几秒钟，PQPQ的长等于的长等于5cm5cm？Tankertanker Design1.1.一块耕地大小尺寸如图所示一块耕地大小尺寸如图所示, ,要在这块耕地上沿要在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖二条东西和南北方向分别挖二条和三条和三条水渠水渠, ,如果水渠如果水渠的宽相等的宽相等, ,而且要保证余下的可耕

14、地面积为而且要保证余下的可耕地面积为96009600平平方米方米, ,那么水渠应挖多宽那么水渠应挖多宽? ?图12.2.在一幅长在一幅长50cm50cm，宽，宽30cm30cm的风景画的四周镶一条的风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm1800cm2 2，求金，求金色纸边的宽色纸边的宽。Tankertanker Design 3 3、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为宽分别为1818厘米和厘米和1212厘米的长方形相片周围镶厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相嵌上一圈等宽的彩纸