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文档简介

1、第六章 证明(一)6.5 三角形内角和定理的证明 回顾与思考我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?112ABD23C(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.胜者的“钥匙”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); 回顾与思考回顾与思考(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号

2、语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理 清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.驶向胜利的彼岸一题 多解w在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?议一议议一议P239w请你帮小明把想法化为实际行动.w小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗? 证明:过点A作PQBC,则ABC 1=B(两直线平行,内错角相等) 2=C(两直线平行,内错角相等) 又1+2+3=1800 (平角的定义) BAC+B+C=1800 (等量代换)所作的辅助线是

3、证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231“行家”看“门道”w你能明白它的做法吗？ 联系拓广联系拓广(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言三种语言ABC我是最棒的w1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个 内角是多少度?请证明你的结论.w2.已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求证： ADE=500. 随堂练习随堂练习P239DCBAEABCABC结束寄语严格性

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