数据的集中趋势教案

1、教学设计授课教师单位授课时间课题20.1.1教材版本人教版八年级课型新授课教学目标1、 认识和理解数据的权及其作用2、通过实例理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法；3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用。教学重点加权平均数的意义和作用以及运用加权平均数解决实际问题教学难点对数据的权的概念及其作用的理解教法学法1、  生活中的数学事例引入；2、 加权平均数的概念用了“引导讨论交流”进行学习；3、“总结应用”巩固所学；4、  学生用自己的语言表达，让学生“说”出来。教学准备1、学生准备：预习课本124127。2、教师准备：多媒体课

2、件教学过程设计意图（一） 情境引入，导入课题以前的学习，使我们对平均数由有了一些了解，知道平均数可以作为一组数据的代表，描述数据的“平均水平”，本节课我们将在实际问题情境中，进一步体会探讨平均数的统计意义.问题1： 把学生提前统计出来的班级中同学的年龄找一个学生在黑板上展示出来，让学生算班级中学生的平均年龄。（二）自主互助，探究新知学生在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，从而很自然地理解加权平均数的计算公式。教师小结：1、在“选择评价”的实际问题中，需要不同的“标准”，这些“标准”的数据里的各

3、个数据的“重要程度”未必相同，往往给每个数据一个“权 ”。2、一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际问题1的权相等，也就是重要程度同等主要。今后我们学习要怎样学才能取得好成绩？问题2的权不同。分析问题1、2中的加权平均数：问题1、2中的计算都可以看作是求加权平均数。加权平均数：一般说来，如果在n个数的权分别是 （ ） 则 相应练习：某市的7月下旬最高气温统计如下：气温35度34度33度32度28度天数23221(1)在这十个数据中，34的权是_,32的权是_.(2)该市7月中旬最高气温的平均数是_,这个平均数是_平均数.（三 ）例题讲授，探索新知例1、一家

4、公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：   (1)如果公司想招一名口语能力强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？(2)如果公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按2：2：3：3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看应该录取谁？本道例题学生独立分析，发表自己的看法。相应练习：某公司欲招聘一名公关人员，对甲乙两名候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如下表所示候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲869

5、0乙9283（1）如果公司认为笔试和面试同等重要，从他们的成绩来看，谁将被录取？（2） 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试成绩重要，并分别赋予他们6和4的权，计算甲、乙两人的平均成绩，看看谁将被录取？ 例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次？相应练习：晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，期中早锻炼及体育课外活动

6、占10，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是95分，90分，85分，小桐这学期的体育成绩是多少？ （四）练习巩固 体验快乐1、数据2、3、4、1、x的平均数是3，则x=_,2、你能求出中国篮球队队队员的平均年龄吗？年龄（岁）2628293031相应队员数13142(1)在这五个数据中，28的权是_,31的权是_.(2) 中国篮球队队队员的平均年龄是_,这个平均数是_平均数.3、某市三个郊县的人数与人均耕地面积如下表： 求这个市三个郊县的人均耕地面积 (精确到0.01公顷). 小明的作法： （公顷）你认为小明的这种做法有道理吗？为什么？在

7、上面的问题中，三个数据0.15、0.21、0.18的权分别是15、7、10，说明三个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的相对重要程度不同（五）课堂小结 反思升华1、什么情况下用加权平均数来求平均数答：在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际2、数据的权的意义是什么？答：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”3、加权平均数公式：4、权的几种表现形式？（1）直接以数据形式给出；（2）比例形式给出；（3）百分数形式给出（六）分层作业 深化新知必做题： 1、某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创的年利润如下表所示部门人数每人所创年利润/万元A110B38C

8、75D43这个公司平均每人所创年利润是多少？2、在“人与自然知识竞赛”中，七年级甲班5名同学的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分.则这5名同学的平均成绩：=_.3、某人打靶，前3次平均每次中靶9环，后7次平均每次中靶8环，此人10次打靶的平均成绩：=_.4、从每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的软糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，这三种糖混在一起后，这种“杂拌糖”应定价为每公斤_元选做题：小林在八年级第一学期的数学书面测试成绩分别为：平时考试第一单元84分 第二单元76分，第三单元92分，期中考试得分82分，期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10

9、%，30%，60%计算，那么小林该学期数学书面测试的总评成绩为多少？选择学生现实生活中身边的，熟悉的有意义的例子，提高学生学习的兴趣。 在学生的认知发展水平和已有的认识经验基础之上学习。 培养学生养成自学的好习惯，并能根据情况解决简单的问题，为下面的学习做好铺垫通过讨论交流结合自己的预习情况学习，对培养学生的自学能力和合作学习都有很大的帮助。 教师在教学中的作用是进行适当的引导，使学生能把握住知识的重点，强调知识要点是必不可少的。   适时、适当的练习既是对前面知识的系统小结，又是对知识的深入理解。例1中“权”以一个比例的形式给出的，

10、通过比较第(1)(2)两个问题，可以让学生体会到不同的权对最后结果的影响，从而加深学生对“权”的意义的认识把知识的学习上升一个高度，不仅仅是学习数学知识，对学生的语言表达能力的训练是数学教学中要加强的环节。例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，加深了学生对权的意义的理解。 检查学生反馈情况，做到当堂清。知识系统化、整体化 板书设计20.1.1平均数 1、加权平均数：一般说来，如果在n个数 的权分别是 （ ） 则 2、权的三种表现形式：（1）直接以数据形式给出；（2）比例形式给出；（3）百分数形式给出例1例220.1.2 中位数和众数第一课时教学目的1、认识中位

11、数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。重点、难点和难点的突破方法1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。例习题的意图分析1、教材P143的例4的意图（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法

12、和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。2、教材P145例5的意图（1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。（2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。课堂引入严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程

13、中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。例习题的分析教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提

14、出。随堂练习1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员该月销量的中位数和众数。假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：台数规格月份1匹1.2匹1.5匹2匹3月12台20台8台4台4月16台30台14台8台根据表格回答问题：商店出售的各种规格空调中，众数是多

15、少？假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。2. （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。课后练习1. 数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 2. 一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 . 3. 数据92

16、、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、974. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、255. 随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：温度（）-8-1715212430天数3557622请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在1825为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少

17、天？答案：1. 9；2. 22； 3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约97天20.1.2 中位数和众数第二课时教学目的1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。重点、难点和突破难点的方法1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。较多的一种量。另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它

18、的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.例习题的意图分析教材P146例6的意图（1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。（2）、从分析

19、和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。（3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。（4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。课堂引入本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。例习题的分析例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一

20、个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。随堂练习1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数2361415541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。