理论力学 第02章 力系的简化 (PPT下载)

1、静静 力力 学学 篇篇理论力学简明教程理论力学简明教程第第2章章 力系的简化力系的简化静静 力力 学学 篇篇理论力学简明教程理论力学简明教程2.1 汇交力系汇交力系2.2 力偶系力偶系2.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化 用简单的力系用简单的力系等效替换等效替换一个复杂力系的过程称为一个复杂力系的过程称为力系的简化力系的简化(reduction of forces system)(reduction of forces system)。 主要内容主要内容 若两个力系分别作用于同一物体上的效应相同，若两个力系分别作用于同一物体上的效应相同，则这两个力系称为则这两个力系称为

2、等效力系等效力系。( (上一章讲过上一章讲过) ) 小结小结第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS所有力的作用线汇交于一点的力系称为所有力的作用线汇交于一点的力系称为汇交力系汇交力系。 2.1 2.1 汇交力系汇交力系第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS2.1 2.1 汇交力系汇交力系FRO第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICSinFFFFF21RixxFRFizzFRFiyyFRF而而合力的大小和方向余弦分别为合力的大小和方向余弦

3、分别为RRRRRR222R),cos(,),cos(,),cos()()()(FFFFFFFFFFiziyixiziyixkFjFiF2.1 2.1 汇交力系汇交力系第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS2.2.1 力偶的定义力偶的定义2.2.2 力偶的性质力偶的性质2.2.3 力偶系合成力偶系合成第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS力偶作用面力偶作用面: :力偶臂力偶臂: :力力 偶偶 couple:couple: 等值，反向，作等值，反向，作用线平行的二力组成的力系。用线平行的二力

4、组成的力系。2.2 2.2 力偶系力偶系2.2.1 力偶的定义力偶的定义第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS力偶三要素：FrMBA力偶矩矢2.2 2.2 力偶系力偶系第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICSMO = MO(F) + MO(F) = rAF + rB F = rA F - rB F =( rA - rB ) F = rBA F点O为空间任意一点2.2 2.2 力偶系力偶系第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS2.2.2

5、力偶的性质力偶的性质2.2 2.2 力偶系力偶系第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS推论推论 1力偶对刚体的作用效果，由力偶对刚体的作用效果，由力偶矩矢力偶矩矢决定。决定。即可改变组成力偶的力和力偶臂的大小，或力偶在其作用即可改变组成力偶的力和力偶臂的大小，或力偶在其作用面内任意移动或转动，只要保持力偶矩矢不变，就不会改面内任意移动或转动，只要保持力偶矩矢不变，就不会改变力偶对刚体的作用效果。变力偶对刚体的作用效果。11ddFF2.2 2.2 力偶系力偶系第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHA

6、NICS 只要保持力偶矩矢不变，力偶可从一个平面移至另一只要保持力偶矩矢不变，力偶可从一个平面移至另一个平面内，而不会改变力偶对刚体的作用效果。详细证明个平面内，而不会改变力偶对刚体的作用效果。详细证明过程请见教材过程请见教材P20。推论推论 22.2 2.2 力偶系力偶系由推论由推论1，2可知：可知：力偶矩矢力偶矩矢是是自由矢量自由矢量。第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS力偶系力偶系：由两个或两个以上力偶组成的力系。由两个或两个以上力偶组成的力系。2.2 2.2 力偶系力偶系 力偶系合成的结果，仍然是一个力偶，其力偶力偶系合成的结果，

7、仍然是一个力偶，其力偶矩矢等于原力偶系中所有力偶矩矢之和。即矩矢等于原力偶系中所有力偶矩矢之和。即nii1MM2.2.3 力偶系合成力偶系合成第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS2.2 2.2 力偶系力偶系iznzzziynyyyixnxxxMMMMMMMMMMMM111kjiMiziyixMMMMMMMMMMMMMiziyixiziyixkMjMiM, , , ,coscoscos)()()(222第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS2.2 2.2 力偶系力偶系【例【例2-1】 图

8、示刚体ABCDO的面ABC和面ACD上分别作用有力偶M1和M2，已知M1 = M2 = M0，求作用在刚体上的合力偶。第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS2.2 2.2 力偶系力偶系【例【例2-1】解】解单位矢量kji,设r1 和 r2 分别为M1和M2作用面的法线矢量，n1和n2为单位法线矢量，则222111,rrnrrn1rCBCArr ikjidddd323kj232 d2rDACDrr jikddd23ji322 d第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS2.2 2.2 力偶系力

9、偶系【例【例2-1】解】解计算n1和n2kjrrn251111jirrn32131222力偶矩矢:1M11nMkj250MjinM32130222MM合力偶的力偶矩矢M21MM kji894. 0279. 1555. 00 M第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS2.3.1 力的平移定理力的平移定理2.3.2 空间任意力系简化空间任意力系简化2.3.3 空间力系简化结果空间力系简化结果2.3.4 固定端约束固定端约束第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS2.3 2.3 力的平移定理与任意

10、力系简化力的平移定理与任意力系简化作用在刚体上某点A的力FAFrFMFFM BABAA)(),(2.3.1 力的平移定理力的平移定理 这个附加力偶的力偶矩矢等于原来的力F 对新作用点B的矩矢。 可平移到刚体上任一点B，但为了保持等效，必须同时附加一个力偶，第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS2.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS2.3.2 空间任意力系简化空间任意力系简化空间任意力系向任一点简化可得到一个空间任意力系向任一点简

11、化可得到一个力力和一个和一个力偶力偶。力的平移定理和等效原理力的平移定理和等效原理该力通过简化中心，其力矢称为力系的该力通过简化中心，其力矢称为力系的主矢主矢principal vector；其大小和方向与简化中心其大小和方向与简化中心无关无关。niinii11RFFF iniOniiOFMMM11对图示空间任意力系，对图示空间任意力系， 用力的平移定理用力的平移定理向点向点O简化，简化， 得得该力偶的力偶矩矢称为力系对简化中心的该力偶的力偶矩矢称为力系对简化中心的主矩主矩principal moment; 其大小和方向与简化中心其大小和方向与简化中心有关有关。 2. 简化简化 1. 理论依据

12、理论依据2.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS 力系主矩力系主矩MO与矩心与矩心O（简化中心）的的位置有关；位置有关； 主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线，因而主矢是。2.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化 力系主矩是力系主矩是，其作用点为矩心。，其作用点为矩心。 对于给定的力系，对于给定的力系，主矢唯一主矢唯一；第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS1) FR= 0，MO = 02)

13、FR= 0，MO03) FR0，MO = 0平衡平衡 (第第3章详细讨论章详细讨论)合力偶（动力学用）合力偶（动力学用）合力（动力学用）合力（动力学用）nii1RFFiniOOFMM1空间任意力系向任一点空间任意力系向任一点O 简化可得到一个简化可得到一个主矢主矢和一个和一个主矩主矩：2.3.3 空间任意力系简化结果空间任意力系简化结果2.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS4) FR0，MO0FR MO0合力合力力螺旋力螺旋FR MO= 02.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移

14、定理与任意力系简化第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICSwrench of force system 思考: 螺丝刀拧木螺丝用力是力螺旋。2.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS2.3.4 固定端约束固定端约束: FA x ; FA y ; MA2.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化约束与被约束物体彼此固结为一体的约束，称为固定端固定端。; ； A ； A z；FAxFAyMA第第2 2章章 力系的简化力系的

15、简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例2-2】 图示为由力F1，F2组成的任意空间力系，求力系的主矢FR以及力系对 O，A，E 三点的主矩。2.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例2-2】解】解单位矢量kji,1Fji43 jiF432力系的主矢：RF21iiFiFF621这是沿轴x正方向，数值为6的矢量。2.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECH

16、ANICS【例【例2-2】解】解利用矢量叉乘方法)(21iiOFMOM21iiiFr2211FrFr)43(4)43(3jijjikkji12912AM2120iACiiFrFr)43()34(jikjkji12912EM2121iECEAiiFrFrFrkjijikjij12912)43(3)43(42.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例2-3】 图示空间力系的力偶作用在平面Oxy内，力偶矩M =24 Nm。求此力系向点 O 简化的结果，并对结果进行讨论。2.3 力的平移

17、定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例2-3】解】解由图中可得M1rm3imN24km442kjrm4433kjirN41jF N862jiFN863kiF主矢RFN)84(kjFi2.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例2-3】解】解主矩OM)(FMO332211FrFrFrMmN80644308644004000324kjikjikjikmN)1224(kj2.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化第第2 2章章 力系的简化力系的简化STATICSTHEORETICAL MECHANICS【例【例2-3】讨论讨论因0ROMF故可进一步向点C 简化为一合力。OCr2RRFOMF 1312240840kji801ri 最后可得合力N)84(RkjF过点C2.3 力的平移定理与任意力系简化力的平移定理与任意力系简化第