第二讲 导热微分方程

1、第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热t = f ( r, )t0( )( ,)tfrtfrt0( )( ,)tfrtfr等温面与等温线等温面与等温线等温面上没有温差，不会有热量传递不同的等温面之间，有温差，有热量传递 ttns温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向 距离比值的极限，gradt注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向g r a d ttttijkxyzg ra d ttttijkxyz热流密度矢量直角坐标系中：不同方向上的热流密度的大小不同 xyzqq iqjq k c o sqq2 W mqq qq二二、导热基本定律(Fouriers law）直角

2、坐标系中：注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的2 -grad WmqtW (mC):; ; xyztttqqqxyz 各向异性材料中：xxxxyxzyyxyyyzzzxzyzztttqxyztttqxyztttqxyz三、热导率（ Thermal conductivity ） -g r a d qt; 金属非金属固相液相气相W (mC)不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同0.0060.6W (m C)气体0: 0.0244W (m C) ;C空气20: 0.026W (m C) C空气气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：13vulcul

3、vc0.070.7 W (m C)液体20: 0.6 W (m C)C水Tp 12418W (m C)金属银铜铝金TCuCu10K:12000W (m C)15K :7000W (m C)合 金纯 金 属T如常温下：如常温下：0398w/m. c纯铜0109w/m. c黄铜黄铜：黄铜：70%Cu, 30%Zn0.0253W (m C)T 、湿度导热微分方程式导热微分方程式2-2 导热微分方程式（Heat Diffusion Equation）化学反应化学反应熔化过程熔化过程2 - grad W m qt( , , , )tfxyz0E RTVqAQ e在导热体中取一微元体 JxxdQqdydz

4、 dQUW 0, WQU JxdxxdxdQqdydz dxxdxxqqqdxx JxxxdxqdQdQdxdydz dx Jyyy dyqdQdQdxdydz dy Jzzz dzqdQdQdxdydz dz1() Jyxzqqqdxdydzdxyz ; ; xyztttqqqxyz 1()()() Jtttdxdydzdxxyyzz1xxdxyydyzzdzdQdQdQdQdQdQ导热微分方程式、导热过程的能量方程导热微分方程式、导热过程的能量方程2 Jvqdxdydz d3 Jtcdxdydz d()()()vttttcqxxyyzz(d )tmc tdxdydzcd导热微分方程和傅里叶

5、导热定律的区别：导热微分方程和傅里叶导热定律的区别：2222222(); or vvqqtttttaatxyzcc 2 m sac 热扩散率（导温系数）2 拉 普 拉 斯 算 子aa二、导热微分方程的分析二、导热微分方程的分析72521.5 10 m9.45 10 masas铝木材，1 600aa铝木材2222222(); or tttttaatxyz22222220ttttxyzzzryrx ;sin ;cos1rztqrtqrtqz 1gradtttttrrz qijk211()()()vttttcrqrrrrzz11sinrtqrtqrtqr sincos ; sinsin ; cosxryrzr11gradsintttttrrr qijk22222111()( sin)()sinsinvttttcrqrrrrr 导热微分方程式的不适应范围的不适应范围: : 非非傅里叶导热过程导热过程导热过程的单值性条件0()tfroxtw1tw2wstt120, , wwxttx