第八、九次课动力学 - 副本

1、12Kobe Earthquake, Japan Date:January 17, 1995 Magnitude:6.9 (Mw) Number of Injured:33,000 Number of Death: 5,470 Costs: $200 billion in damages (4% of Japans GDP) Structural Damage:144,032 Buildings destroyed (Buildings) by ground shaking7,456 Buildings destroyed by fire82,091 Collapsed buildings 8

2、6,043 Severely damaged buildings 34Chi Chi Earthquake, Taiwan Date:September 21, 1999 Magnitude:7.6 (Mw) Number of Injured:12,029 Number of Death: 2,488 Costs: $11.4 billion in damages Structural Damage:51,925 Collapsed buildings (Buildings) 54,402 damaged buildings56Terrorist attack World Trade Cen

3、ter NY, USADate of collapse: 11 Sept 20017810-1 10-1 动力计算概述动力计算概述一、动力计算的特点、目的和内容一、动力计算的特点、目的和内容1 1、特点：、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应。静力荷载与动力荷载的特点及其效应。 “静力荷载静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化，或者加载是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化，或者加载速率缓慢，以致由其引起的加速度可以忽略不计的荷载。这类荷载所引起的内速率缓慢，以致由其引起的加速度可以忽略不计的荷载。这类荷载所引起的内力和变形都是确定的。力和变形都是确定的。( (绝大部分的恒载、

4、活载）绝大部分的恒载、活载） “ “动力荷载动力荷载”是指其大小、方向和作用位置不仅随时间而变化，而且加是指其大小、方向和作用位置不仅随时间而变化，而且加载速率快，由此产生的加速度不容忽视的荷载。这类荷载所引起的内力和变形载速率快，由此产生的加速度不容忽视的荷载。这类荷载所引起的内力和变形都是时间的函数。都是时间的函数。2 2、目的和内容、目的和内容 计算结构的动力反应计算结构的动力反应 与静力计算的对比：与静力计算的对比：1 1）动力计算动力计算力系中包含了惯性力，力系中包含了惯性力，是引进惯性力是引进惯性力条件下的平衡。条件下的平衡。2 2）考虑的是瞬间平衡，荷载、内力都是时间的函数。）考

5、虑的是瞬间平衡，荷载、内力都是时间的函数。3 3）建）建立的立的平衡方程是微分方程平衡方程是微分方程。9P(t )tPt简谐荷载（按正、余弦规律变化）简谐荷载（按正、余弦规律变化）一般周期荷载一般周期荷载 动力计算的内容动力计算的内容：研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。：研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。二、动力荷载分类二、动力荷载分类 按起变化规律及其作用特点可分为：按起变化规律及其作用特点可分为： 1 1）周期荷载：随时间作周期性变化）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力）。（转动电机的偏心力）涉及到内外两方面的因素：涉及到内外两方面的因素： 1

6、 1）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）；）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）； 2 2）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、振型和）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、振型和阻尼等等）。阻尼等等）。计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值。计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值。10三、动力计算中体系的自由度三、动力计算中体系的自由度 确定体系在振动过程中全部质量位置所需独立参数的个数称为确定体系在振动过程中全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动体系的振动自由度自由度。 实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算实际结构的质量都是

7、连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常取如下简化方法：困难，常取如下简化方法： 1 1、集中质量法、集中质量法 把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。自由度问题。3 3）随机荷载：）随机荷载：( (非确定性荷载非确定性荷载) ) 荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载）（如地震荷载、风荷载）2 2）冲击荷载：）冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载）短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载）PtP(t )ttrPtrP112个自

8、由度个自由度y2y12个自由度个自由度自由度与质量数不一定相等自由度与质量数不一定相等mmm梁m+m梁II2Im+m柱厂房排架水平振厂房排架水平振时的计算简图时的计算简图单自由度体系单自由度体系12对于较复杂的体系，可以用限制集中质量运动的办法对于较复杂的体系，可以用限制集中质量运动的办法确定体系的自由度即：确定体系的自由度即：为了使体系所有集中质量完全固定，在集中质量上所为了使体系所有集中质量完全固定，在集中质量上所需增设的最少链杆数为体系的动力自由度需增设的最少链杆数为体系的动力自由度4个自由度个自由度13水平振动时的计算体系水平振动时的计算体系多自由度体系多自由度体系构架式基础顶板简化成

9、刚性块构架式基础顶板简化成刚性块(t)v(t)u(t)m1m2m32个自由度个自由度14)(xmy(x,t)x无限自由度体系无限自由度体系2 2、广义座标法：、广义座标法： 如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示nkklxktatxy1sin)(),( 用几条函数曲线来描述体系的振动曲用几条函数曲线来描述体系的振动曲线就称它是几个自由度体系，其中线就称它是几个自由度体系，其中lxksin 是根据边界约束条件选取是根据边界约束条件选取的函数，称为形状函数。的函数，称为形状函数。 ak(t) 称广义座标，为一组待定称广义座标，为一组待定参数，其个数即为自由度数，用

10、此法可将参数，其个数即为自由度数，用此法可将无限自由度体系简化为有限自由度体系。无限自由度体系简化为有限自由度体系。x yx)(.),.(),(21xxxna1， a2，. annkkkxatxy1)(),(y(x,t)3 3、有限单元法、有限单元法1510-2 10-2 单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动 自由振动自由振动：体系在振动过程中没有动荷载的作用。：体系在振动过程中没有动荷载的作用。静平衡位置静平衡位置m获得初位移获得初位移ym获得初速度获得初速度 y自由振动产生原因自由振动产生原因：体系在初始时刻（：体系在初始时刻（t=t=0 0）受到外界的干扰。）受到外界的干扰。研究

11、单自由度体系的自由振动重要性在于：研究单自由度体系的自由振动重要性在于：1 1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。2 2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。自由振动反映了体系的固有动力特性。自由振动反映了体系的固有动力特性。要解决的问题包括：要解决的问题包括：建立运动方程、计算自振频率、周期，阻尼的影响建立运动方程、计算自振频率、周期，阻尼的影响. .16 一、运动微分方程的建立一、运动微分方程的建立方法：达朗伯尔原理方法：达朗伯尔原理应用条件：微幅振动（线性微分方程）应

12、用条件：微幅振动（线性微分方程）1 1、 刚度法刚度法：研究作用于被隔离的质量上的：研究作用于被隔离的质量上的力，建立平衡方程。力，建立平衡方程。m.yj.yd静平衡位置质量m在任一时刻的位移 y(t)=yj+ydk力学模型力学模型.ydmmWS(t)I(t)+重力重力 W弹性力弹性力 )()()(djyyktkytS恒与位移反向恒与位移反向惯性力惯性力)()()(djyymtymtI Wyykyymdjdj)()( (a)其中 kyj=W 及0jy 上式可以简化为0ddkyym 或或).(.0bkyym 由平衡位置计量。以位移为未知量的平衡方程式，引用了刚度系数，称刚度法。由平衡位置计量。以

13、位移为未知量的平衡方程式，引用了刚度系数，称刚度法。172 2、 柔度法柔度法：研究结构上质点的位移，建立位移协调方程。：研究结构上质点的位移，建立位移协调方程。.m静平衡位置I(t).(.)()()(ctymtIty 0)( ytym k1可得与可得与 ( (b b) ) 相同的方程相同的方程二、自由振动微分方程的解二、自由振动微分方程的解).(.0bkyym 改写为0ymky 02yy 其中mk2它是二阶线性齐次微分方程，其一般解为：它是二阶线性齐次微分方程，其一般解为：).(.cossin)(21dtCtCty积分常数积分常数C1，C2由初始条件确定由初始条件确定设已知结构的柔度系数18

14、m静平衡位置静平衡位置I(t).(cossin)(21dtCtCty设设 t=0 时时vyyy)0()0(vCyC12.（d）式可以写成式可以写成).(.sincos)(etvtyty 由式可知，位移是由初位移由式可知，位移是由初位移y 引起的余弦运动和由初速度引起的余弦运动和由初速度v 引起的正弦引起的正弦运动的合成，为了便于研究合成运动运动的合成，为了便于研究合成运动, ,令令cos,sinAvAy(e)式改写成式改写成).(.).sin()(ftAty它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中它表示合成运动仍是一个简谐运动。其中A和和 可由下式确定可由下式确定).(.122gvytgvyA振幅

15、振幅相位角相位角19).(.sincos)(etvtyty).(.).sin()(ftAtyy0ty-yTTTvvyt0yt0 A-AtycostvsintAsin20三、结构的自振周期和频率三、结构的自振周期和频率由式由式)sin()(tAty及图可见位移方程是一个周期函数。及图可见位移方程是一个周期函数。Tyt0 A-A周期周期,2T工程频率工程频率),(21HzTf园频率园频率Tf22计算频率和周期的几种形式计算频率和周期的几种形式stgWgmmk1gkmTst22频率频率和周和周期的期的讨论讨论1.1.只与结构的质量与刚度有关，与外界干扰无关；只与结构的质量与刚度有关，与外界干扰无关；

16、2.2.与与m的平方根成正比，与的平方根成正比，与k成反比，据此可改变周期；成反比，据此可改变周期；3.3.是结构动力特性的重要数量标志。是结构动力特性的重要数量标志。21例例1. 1. 计算图示结构的频率和周期。计算图示结构的频率和周期。mEI l /2 l /21EIl483348mlEIEImlT4823例例2.2.计算图示结构的水平和竖向振动频率。计算图示结构的水平和竖向振动频率。mlA,E,IHE,I1HHm1E,A1VVVm1IIEI1=mh1k26hEI26hEI26hEI26hEI例例3.3.计算图示刚架的频率和周期。计算图示刚架的频率和周期。 312hEI312hEI由截面平

17、衡由截面平衡324hEIk 324mhEImkEImhT22322例例4 4、图示三根单跨梁，、图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量为常数，在梁中点有集中质量m，不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：解：1 1）求）求EIl4831P=13l/165l/32P=1l/2EIlllllEIl7687)325216322(61321EIl768732EIl19233311481mlEIm32277681mlEIm3331921mlEIm据此可得据此可得：1? 2 ? 3= 1 ? 1.512 ? 2 结构

18、约束越强结构约束越强, ,其刚度越大其刚度越大, ,刚度越大刚度越大, ,其自振动频率也越大。其自振动频率也越大。23四、简谐自由振动的特性四、简谐自由振动的特性由式由式)sin()(tAty可得，可得，加速度为：加速度为：)sin()(2tAty )sin()()(2tmAtymtI 在无阻尼自由振动中，在无阻尼自由振动中，位移、加速度和惯性力位移、加速度和惯性力都按正弦规都按正弦规律变化，且律变化，且作相位相同的同步运动作相位相同的同步运动，即它们在同一时刻均达极，即它们在同一时刻均达极值，而且惯性力的方向与位移的方向一致。值，而且惯性力的方向与位移的方向一致。它们的幅值产生于它们的幅值产生于1)sin(t时，其值分别为：时，其值分别为：Ay 2Ay 2mAI 既然在运动的任一瞬时质体都处于平衡状态，在幅值出现时间也一样，既然在运动的任一瞬时质体都处于平衡状态，在幅值出现时间也一样，于是可于是可在幅值处建立运动方程在幅值处建立运动方程，此时方程中将不含时间，此时方程中将不含时间t，结果把，结果把微分微分方程转化为代数方程方程转化为代数方程了