圆的切线 浙教版

1、点与圆的位点与圆的位置关系置关系图形图形圆心到点的距离圆心到点的距离d与半径与半径r的关系的关系点在圆外点在圆外 点在圆上点在圆上 点在圆内点在圆内 AAAdrd=rdr问题问题: :如图，已知如图，已知OAOA是是OO的半径，过的半径，过A A作作OAOA的垂线的垂线l l，这样，这样的直线有几条？的直线有几条？ 直线直线l l与与OO公共点有几个？为什么？公共点有几个？为什么？l l特征一：直线特征一：直线l l经过半径经过半径OAOA 的外端点的外端点A A特征二：直线特征二：直线l l垂直于半径垂直于半径OAOAA AO Or r d dP一般地，当直线与圆有一般地，当直线与圆有唯一公

2、共点时，叫做直唯一公共点时，叫做直线与圆线与圆相切相切。其中的直。其中的直线叫做圆的切线，唯一线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做的公共点叫做切点切点。切线的判定定理：经过半径外端切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的切线。l lA AO O O Ol lA AO Ol lA AO Ol lA AO O判断下图直线判断下图直线l l是否是是否是OO的切线？的切线？并说明为什么。并说明为什么。一般情况下，要证明一条直线为圆一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明直线垂直于半径。时，只

3、需证明直线垂直于半径。例例1 1：ABAB是是OO的直径，点的直径，点D D在在ABAB的延长线上的延长线上 AC=CD,AC=CD,点点C C在圆上，在圆上，CAB=30CAB=30。 求证：求证：DCDC是是OO的切线。的切线。C CD DB BA AO O练习练习1 1、已知：直线、已知：直线ABAB经过经过OO上的上的点点C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB. 求证：直线求证：直线ABAB是是OO的切线。的切线。O OA AB BC C分析：分析： 欲证欲证ABAB是是OO的切线，由于的切线，由于ABAB过圆过圆上点上点C C，若连结，若连结OC,OC,则则

4、ABAB过半径过半径OCOC的外端，的外端，只需证明只需证明OCAB .OCAB .练习练习1 1、已知：直线、已知：直线ABAB经过经过OO上的上的 点点C C，并且，并且OA=OB,CA=CB.OA=OB,CA=CB. 求证：直线求证：直线ABAB是是OO的切线。的切线。O OA AB BC C证明：如图，连结证明：如图，连结OC.OC. OA=OB,CA=CB OA=OB,CA=CB OC OC是等腰是等腰OABOAB 底边底边BCBC上的中线上的中线 OCAB OCAB 又又ABAB过半径过半径OCOC的外端的外端 AB AB是是OO的切线的切线例例2、求证：当圆心到直线的距离等于圆的

5、半、求证：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，该直线是这个圆的切线。径时，该直线是这个圆的切线。OAa例例1、在、在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心， 为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？BDAC4 . 2切线的判定方法有：切线的判定方法有：、切线的判定定理。、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有一个公共点。、直线与圆有一个公共点。 、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上、