等边三角形的性质第二课时

1、复习复习1 下列三角形：下列三角形：有两个角等于有两个角等于60；有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形；的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形等腰三角形其中是等边三角形的有（）其中是等边三角形的有（）A有一个外角是有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形B有两个外角是有两个外角是120的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形C有一等腰三角形，腰上的高与腰上中线重合，则有一等腰三角形，腰上的高与腰上中线重合，则它是等边三角

2、形它是等边三角形D有两个外角相等的三角形是等边三角形有两个外角相等的三角形是等边三角形下列说法错误的是（ ）复习复习2 下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）复习复习3下下列推理中，错误的是列推理中，错误的是A.因为因为A=B=C，所以所以ABC为等边三角形为等边三角形 B.因为因为AB=AC，且且B=C，所以所以ABC为等边三角形为等边三角形 C.因为因为A=60，B=60，所以所以ABC为等边三角形为等边三角形 D.因为因为AB=AC，B=60，所以所以ABC为等边三角形为等边三角形4 4、如图，、如图，ABC ABC 为等边三角形，为等边三角形，1122，BDBDCECE，求证：求证：

3、ADE ADE 是等边三角形是等边三角形BACD将两个含有板有将两个含有板有3030的三角尺如图摆放在的三角尺如图摆放在一起一起, ,你能借助这个图形你能借助这个图形, ,找到找到RtRtABCABC的直的直角边角边BCBC与斜边与斜边ABAB之间的数量关系吗之间的数量关系吗? ? ABCABC与与ADCADC关于关于ACAC轴对称轴对称 AB ABADAD BAD=2 BAD=2 30 30= 60= 60 ABDABD是等边三角形是等边三角形 又又ACBDACBD BC BCDCDC BD BD AB ABBACD2121证明：证明： 在在直角三角形直角三角形中中, ,如果一个如果一个锐角

4、等于锐角等于3030那么它那么它所对的直角边所对的直角边等于等于斜边的一半。斜边的一半。 ACBC(或或C= 9 90 0) ，A= 3030 BC= AB21ACB直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：符号语言：符号语言：应用：应用：这是判定两条线段这是判定两条线段成倍分成倍分关系的根据之一关系的根据之一.巩固练习：巩固练习：在在RtRtABC ABC 中，中， 如果如果BB 0 0 ， AA 30 30 ，AB=4AB=4，求，求BCBC。 如图如图, ,在在ABC ABC 中中C=90C=90,B=15,B=15,AB,AB的的垂直平分线交垂直平分线交BCBC于于D,D,交交ABA

5、B于于M,M,且且BD=8BD=8, , 求求ACAC之长之长. .MCBDA 如图如图, ,在在ABC ABC 中中,AB=AC,A=120,AB=AC,A=120,AB,AB的垂直平分线，的垂直平分线，MNMN交交BCBC于于M,M,交交ABAB于于N, N, 求证求证:CM=2BM:CM=2BMN NM MC CB BA A在在RtABC中，若中，若 则则A为几度？为几度？ BC= AB21ACBD逆定理：逆定理： 在在直角三角形直角三角形中，如果一条直角边是斜边的中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是一半，那么这条直角边所对的锐角是3030。A AC CB B BC

6、= AB BC= AB21 A= 30 A= 30 ACB=90ACB=90，符号语言：符号语言：1、如图，、如图， ABC是等边三角形，是等边三角形， ADBC，DEAB，垂足分别，垂足分别是是D、E，如果，如果AB=8cm，则则BD=_, BDE= ，BE=_.AEDCB4cm2cm302、如图，在、如图，在ABC中，中， ACB= 9090，BA的的垂直平分线交边垂直平分线交边CB于于D。若。若AB=10，AC=5，则图中等于，则图中等于 3030的角的个数为（的角的个数为（ ）A.2 B.3C.4 D.5AEDCBB解解: :过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂

7、足为垂足为D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一个外角三角形的一个外角, ,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所那么它所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0, ,CDABCDAB于于D.D.求证求证:BD= AB.:BD= AB.A AC CB BD D414、 如图，上午如图，上午9时，一条渔船从时，一条渔船从A出发，出发，以以12海里海里/时的速度向正北航行，时的速度向正北航行，11时