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文档简介
1、18.2.1,矩形(1) 课型:新授课 课 堂 笔 记【教学目标】1.掌握矩形的性质定理;2.理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”;3.能运用以上两方面的知识解决有关的证明与计算.【教学重点】掌握举行性质定理以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 【学习导航】一、知识链接1平行四边形的定义: .定义的双重作用:(1)判定,如图1,用几何语言可表示为: ; (图1) (2)性质,如图1,用几何语言可表示为: ;2.平行四边形性质:(1)边 平行四边形的 ;如图1,该性质的几何语言可表示为: ; (2)角 平行四边形的 ;如图1,该性质的几何语言可表示为: (3)对角线 平行
2、四边形的 .如图1,该性质的几何语言可表示为: (4)对称性 平行四边形是 图形.二、探究活动1(折纸画图) 直线n DC BA 直线m (图2)(1)拿一张没有字迹的纸,随意对折并压出折痕.然后再折一次,并使前面所折折痕在第二次折叠时重合在一条直线上.打开纸片,并用笔描出两次折叠的折痕,那么,这两条折痕是两条 线,它们的位置关系是 ,在你所画图形上标上合适的字符,然后说出你的理由,你的理由是 .(2)在前面沿折痕所画的两条线条上分别选择你认为最合适的一点(不与交点重合),标上字母,分别过这两点作另一条折痕的平行线,那么,这两条分别平行于两条折痕的直线与两条折痕共同围成的图形是 形.矩形的定义
3、: .定义的几何语言(判定方面): , 定义在性质方面明确了矩形是 形,因此,它具有 形的所有性质.活动2.矩形的特殊性质:(1)剪下图中所得的矩形ABCD纸片,分别沿AB和CD的中点所在直线以及AD和BC的中点所在直线对折,两次对折后,你会有什么发现?写下你发现的东西,并与小组同学交流,看看你们的发现是否相同?(我们研究四边形性质的着眼点是 、 、 、 .)总结:一、沿矩形对边中点所在直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,说明矩形是轴对称图形,两条对边中点所在直线是对称轴; D C二、通过折叠还可以知道A=B,A=D,OB=C从而A=B=C=D=90, (图3)三、连续两次对折后线段OA、O
4、B、OC、OD将会怎样?显然,它们会完全重合,从而可知对角线AC=BD. A B综上所述:矩形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的所有性质外,还有以下特殊性质,(1)四个角都相等,都等于90;(2)对角线相等;(3)是轴对称图形,对称轴是两组对边中点所在直线。(2)性质的证明请你完成以下两个证明:1、求证矩形的四个角都是直角;2、求证矩形的对角线相等.(3)观察图3,在RTABD中,OA是RTABD的 线,且OA OB OD,用一句话可以总结为:直角三角形斜边上的中线等于 .活动3学以致用1(填空)(1)矩形的定义中有两个条件:一是 ,二是 (2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30,
5、则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 (3)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120,则矩形的边长分别为 cm, cm, cm, cm2矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )(A)2对 (B)4对 (C)6对 (D)8对3已知:如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分BAD,AOD=120,求AEO的度数四、达标测评1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是(填代号)对边平行且相等;对角线互相平分;对角相等对角线相等;4个角都是90;轴对称图形2.矩形是轴对称图形,对称轴是又是中心对称图形,对称中心是矩形两对角线把矩形分成个等腰三角形.
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