直线和圆和位置关系 人教版

1、直线和圆和位置关系直线和圆和位置关系一、知识的产生一、知识的产生直线与圆有几种位置关系？2 2、相交、相交( (两个交点两个交点) )3 3、相切、相切( (一个交点一个交点) )1 1、相离、相离( (没有交点没有交点) 判定直线判定直线L L：3x +4y3x +4y12=012=0与圆与圆C C：(x-3)(x-3)2 2 + (y-2)+ (y-2)2 2=4=4的位置关系的位置关系. .探探 索索二二. .知识知识 的发展的发展方法一方法一 : :代数代数方法二方法二 : :几何法几何法代数法：代数法：3x +4y3x +4y12=012=0(x-3)(x-3)2 2 + (y-2)

2、+ (y-2)2 2=4=4消去消去y y得：得：25x25x2 2-120 x+96=0-120 x+96=0=120=1202 2-25-2596=4800096=48000所以方程组有两解，直线所以方程组有两解，直线L L与圆与圆C C相交相交. . YXOc几何法：几何法：圆心圆心C C（3 3，2 2）到直线）到直线L L的距离的距离d=d=因为因为r=2,drr=2,dr所以直线所以直线L L与圆与圆C C相交相交YXOc三三 、知识的形、知识的形成成 直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定: :0相交相交方程组有两解方程组有两解mx2+nx+p=0(m 0)= n2-4

3、mpAx+By+C=0Ax+By+C=0(x-a)2+(y-b)2=r2由方程组由方程组代数法代数法：直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定几何方法几何方法直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交 drd=rdr1、过点过点P P（1 1，-1-1）的直线）的直线L L与圆与圆M:(x-3)M:(x-3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=4=4（1 1）、当直线和圆相切时，求切线）、当直线和圆相切时，求切线方程。方程。（2 2）、若直线的斜率为）、若直线的斜率为2 2，求直线被，求直线被圆截得的弦圆截得的弦ABAB的长。的长。 解：代数法解：代数法

4、 （1）若直线有斜率，设为）若直线有斜率，设为k.则直则直线方程为线方程为y+1=k(x-1), 即即kx-y-k-1=0消去消去y得：得：(k2+1)x2-2(k2+5k+3)x+k2+10k+30=0=4(20k-21)=0()若直线斜率不存在若直线斜率不存在,则直线方程为则直线方程为x=1此时此时,L到圆心到圆心(3,4)的距离为的距离为2,与圆相切与圆相切.故所求直线方程为故所求直线方程为x=1或或21x-20y-41=0(2)直线方程为y-(-1)=2(x-1) 2、求过点、求过点P（2，3），且被），且被 圆圆M:(x-3)2+(y-4)2=4截得的弦截得的弦AB最长最长(短短)时

5、的直线的方程。时的直线的方程。探探 索索位置位置关系关系 图图 形形 几何特征几何特征 方程特征方程特征 判定方法判定方法几何几何 法法 代数代数 法法 相相 交交 相相 切切 相相 离离 有两个有两个公共点公共点方程组有两方程组有两个不同实根个不同实根d0有且只有有且只有一公共点一公共点方程组有且方程组有且只有一实根只有一实根d =r =0没有没有公共点公共点方程组方程组无实根无实根dr0 2 2、研究直线与圆的位置关系主要、研究直线与圆的位置关系主要方法有：方法有： 几何法，代数法几何法，代数法3 3、研究直线与圆的位置关系：、研究直线与圆的位置关系： 注意数形结合思想，方程思想、注意数形结合思想，方程思想、运动变化观点运动变化观点( (平移、旋转平移、旋转) )的综的综合运用。合运用。如图如图,圆圆x2+y2=4上有上有_个点个点,到直线