2019-2020学年高中数学A(2019)必修第二册教案：8.5.3平面与平面平行Word版含答案

1、第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.3平面与平面平行教学设计一、教学目标1.理解平面与平面平行的判定定理；2.理解平面与平面平行的性质定理；3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题二、教学重难点1.教学重点平面与平面平行的判定定理与性质定理及其应用2.教学难点两个定理的应用.三、教学过程（一） 新课导入我们学过，两个平行平面没有公共点，所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点也就是说，如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行这个定义给出了两个平面平行的充要条件，所以，如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平 行

2、.问题1如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？（二）探索新知问题2根据基本事实的推论2,3,过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面.那么，如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？问题3如图 （1） ，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线， 它们都和桌面平行， 那么硬纸片和 桌面平行吗？如图 （2） ，c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平 行吗？线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面-平行.此时，平面ABCD平由定理可知，可以由直线与平面平行判定平面与平面平行如果一个平

3、面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,平面ABCD内两条相交直线AC,BD分别与平面AA与EF都平行于平面DrDGCr但这两条平行直这两个平面是平行的如图8.5-13的长方体模型中，ArBCrDr8TDr内两条相交直线平行.由直行于平面ABrCTDT平面与平面平行的判定定理（图8.5-14）:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行a up, bug,a n ?匸卩a槪、P/CL内画一条与J平行的直线EF，显然.如图8.5-12，在平面DfC符号表示:例4已知正方体ABCD（如图） ，求证： 平证明:为正方

4、体,二 DQ P AB , AB P AB,.平面A1.F列命题:二 D1C1P AB.四边形 为平行四边形又1B平面1,1平面1,1平面1.同理，1平面亠.又问题4探究两个平行平面内的直线的位置关系如图，_ _所在的平面八与平面AC平行，所以_ _与平面AC没有公共点也就是说,要么是平行直线问题5分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢？如果 I 汙，；匚二，且 ，那么过a,b有且只有一个平面:把直线a，b看成是平面与平面的交线于是可以猜想：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行下面，来证明这个结论如图，平面 ”：；.-：，平面分别与平面I：、”相交于直线a，b.f ,-

5、,平面平面BCrD_与平面AC内的所有直线没有公共点因此，直线_与平面AC内的所有直线要么是异面直线,和BD .BD/ACAB/CD四边形ABCD是平行四边形AB=CD.由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行；由 直线与平面平行可以判定平面与平面平行；由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直 线与直线平行押定辨宦（三）课堂练习二：，*一.又： a,b没有公共点由此得到两个平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行例5求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等如图,AB/CD且C Ect Bep一，求

6、证AB=CD.证明:V过平行线AB,CD作平面 ，与平面1和分别相交于AC1.F列命题:1一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；2如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；3夹在两个平行平面间的平行线段相等.其中正确的命题的个数为()A.1B.2C.3D.0答案：C解析：根据面面平行的性质知正确，故选C.2.下列四个正方体图形中，A,B,C为正方体所在棱的中点，则能得出平面答案：B解析：在B中，如图，连接MN,PN, A,B,C为正方体所在棱的中点, AB/MN,AC/PN,/ MN/DE,PN/EF,AB/DE,AC/EF,/ ABnAC=A,D

7、EnEF=E,AB,AC?平面ABC,DE,EF?平面DEF,平面ABC/平面DEF.故选B.3.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点Ai,Ci,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为I,则I与AiCi的位置关系是_.答案：平行解析：平面ABCD/平面A1B1C1D1,平面A1B1C1D1n平面A1C1B=A1C1,平面ABCDn平面AQ1B=I,I/A1C1.4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点求证：ABC/平面DEF的是()(1)E,F,B,D四点共面；(2)平面MAN/平面EFDB.证明：（1）连接BiD1, E,F分别是边BiCi,C1D1的中点， EF/B1D1.而BD/B1D1,.BD/EF.E,F,B,D四点共面.（2）易知MN/B1D1,B1D1/BD,MN/BD.又MN?平面EFDB,BD?平面EFDB.MN/平面EFDB.连接MF.TM,F分别是A1B1,C1D1的中点，MF/A1D1,MF=A1D1.MF/AD,MF=AD.四边形ADFM是平行四边形，AM/DF.又AM ?平面EFDB,DF?平面EFDB, AM/平