圆和旋转压轴题解题技巧详细解析

1、如何短时间突破期中数学压轴题还有不到一个月的时间就要进行期中测试了,期中测试的重要性不必多说.各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚.个人觉得现在大局部学生的困难在于旋转、圆,由于时间比拟紧张,给大家一些复习资料和学习方法,希望能够帮到大家.一、旋转：纵观08年一一13年各区的期中数学试卷,最难的几何题几乎都是旋转,在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧.旋转模型：1、三垂直全等模型三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线.2、手拉手全等模型手拉手全等根本构图:EE/EAF=45,AE、AF 分别与对角线 BD 交于点 M、N.求证:(2)等腰直

2、角三角形(旋转 90)ABCD 中,E、F 分别是边 BC、CD 上的点,且满足3、等线段、共端点(1)中点旋转(旋转 180)(3)等边三角形旋转(旋转 60)4、半角模型半角模型所有结论：在正方形(4)正方形旋转(旋转 90)BEDF(7) SAAMN=S 四边形 MNFE;(8)AOMsADF,AAONAABE;(9) /AEN 为等腰直角三角形,/AEN=45.(1./EAF=45;2.AE:AN=1:2)解题技巧：1 .遇中点,旋 180,构造中央对称例：如图,在等腰ABC 中,AB=AC,/ABC=ot,在四边形 BDEC 中,DB=DE,ZBDE=2a,M为 CE 的中点,连接A

3、M,DM.A在图中画出 ADEM 关于点M成中央对称的图形；A求证：AM_LDM;当 a=时,AM=DM./解析如下图；/在的根底上,连接 AD,AF(c由中的中央对称可知,ADEMFCM,BDDE=FC=BD,DM=FM,.DEM=.FCM,.M.ABD-.ABC.CBD-：360-ZBDE-/DE 二360ZDEMZBCE,.ACF=360,ACE-/FCM=360ZABD/ACF,.ABDAACF,AD=AF,DM=FM,AM_LDM.豆=45.D.EM 一/BCEEot/BCE/FCM,ADE2 .遇 90.旋 90,造垂直;例：请阅读以下材料：如图 1 在 RtMBC 中,/BAC=

4、90,AB=AC,点D、E分别为线段 BC 上两动点,假设/DAE=45%探究线段BD、DE、EC 三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把 MEC 绕点A顺时针旋转 90,得到 MBE连结 ED,使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决以下问题：猜测BD、DE、EC 三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜测给予证实；当动点E在线段 BC 上,动点D运动在线段 CB 延长线上时,如图 2,其它条件不变,中探究的结论是否发生改变请说明你的猜测并给予证实.解析DE2=BD2+EC2证实：卞!据 MEC 绕点A顺时针旋转 90 喋 1 至 ijMBEAAEC0MBE,BE,=EC,AE=AE,

5、/C=/ABE,/EAC=/EAB 在 RtMBC 中AB=AC,ABC=.ACB=45/ABCSABE：=90 即.EBD=90EB2BD2;ED2又.DAE=45.BAD.EAC=45.EAB.BAD=45 即.EAD=45MEDMEDDE=DE22_2.DE=BDEC关系式 DE2=BD2+EC2仍然成立证实：将 AADB 沿直线AD对折,得 MFD,连FEAAFD色MBDAF=AB,FD=DB/FADZBADZAFD/ABD又AB=AC,AF=ACZFAEZFADdDAEZFAD45CD=CEAE+AC=b;.EACu/BAC-/BAE=90:./DAE-/DAB)=45.DAB.FA

6、E-/EAC又AE=AEMFE9MCEFE=EC,/AFE=/ACE=45.AFD=.ABD=180-/ABC=135.DFE=/AFDi/AFE=135_45=90,在 RtiDFE 中DF2+FE2=DE2即DE2=BD2+EC23 .遇 60,旋 60,造等边；例：在ABW,BC=a,AC=b,以 A 斯边作等边三角形 ABD.探究以下问题：(1)如图 1,当点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时,a=b=3,且/ACB=60,那么 CD=;(2)如图 2,当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时,a=b=6,且/ACB=90,那么CD=;(3)如图 3,当/ACB 变化,且点

7、D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时,求 CD 的最大值及相应的/ACB 的度数.图 1 图 2 图 3解：( (1)3 百；1(2)376-32;2(3)以点 D 为中央,将DBM 时针旋转 60,那么点 B 落在点 A,点 C 落在点 E.联结 AE,CE,CD=ED/CDE=60,AE=CB=a,.CDE 为等边三角形,CE=CD.4当点 E、A、C 不在一条直线上时,有当点 E、A、C 在一条直线上时,CD 有最大值,CD=CE=+b；此时/CEDWBCDWECD=60,./ACB=120,7因此当/ACB=120 时,CD 有最大值是 a+b.4.遇等腰,旋顶角.综上四点得出旋转的

8、本质特征：等线段,共顶点,就可以有旋转.图形旋转后我们需要证实旋转全等,而旋转全等中的难点在于倒角,下面给出旋转倒角模型.、圆1、所给条件为特殊角或者普通角的三角函数时；(1)特殊角问题或者锐角三角函数问题,必须有直角三角形才行,如果题目条件中给的特殊角并没有放入直角三角形中时,需要构造直角三角形.构造圆中的直角三角形,主要有以下四种类型：利用垂径定理；直接作垂线构造直角三角形;(2)另外,在解题时,还应该掌握的一个技巧就是,利用同弧或等弧上的圆周角相等,把不在直角三角形的角,等量代换转移进直角三角形中在圆中,倒角的技巧有如以下图几种常见的情形：连接圆心和切点;2、所给条件为线段长度、或者线段

9、的倍分关系时；(1)由于圆中能产生很多直角三角形,所以可以考虑利用勾股定理来计算线段长度,在利用勾股定理来计算线段长度时,特别是在求半径时,经常会利用半径来表示其他线段的长度,常见情形如下；(2)圆中能产生很多相似三角形,所以经常也会利用相似三角形对应边成比例来计算线段长度,常见的圆中相似情形如下：8.如图,AB 是 10 直径,弦 CD 交 AB 于E,ZAEC卜列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系是的AADEABCEADEACBAABDACADCBAAABOAADBABDOAABCAOBD注：圆中的中档题目,学校会留很多,在此就不放了, 来两道有意思的题目.B.C.答案：A一一、一22=45*,AB=2.设 Ax=,CE 十 DE8.如图,以 G(0,1)G(0,1)为圆心,半径为 2 的圆与x轴交于 A A、B B 两点,与 y y 轴交于C、D D 两点,点 E E 为.G上一动点,CF1AE于 F F.当点 E E从点 B B 出发顺时针运动到点 D D 时,点 F F 所经过的路径长为、3.3,3%3A./兀 B.C-TtC