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文档简介

1、第三章 导 数一一 导导 数数3.2 几种常见函数的导数几种常见函数的导数由定义求导数（三步法由定义求导数（三步法）步骤步骤:);()()1(xfxxfy 求求增增量量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值.lim)3(0 xyyx 求极限求极限f (x0)与与f (x)之间的关系：之间的关系： f (x 0)f (x)0 xx 当当x0(a,b)时时,函数函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数f (x0)等于等于函数函数f(x)在开区间在开区间(a,b)内的导数内的导数f (x)在点在点x0处的函数值处的函数值 如果函数如果函数y=f(x)在点在点x0处可导处可导,那么函数那么

2、函数y=f(x)在点在点X0处连续处连续.oxy)(xfy 0 xT )(,tan)(,)(,()()(0000为倾角即切线的斜率处的在点表示曲线xfxfxMxfyxfM切线方程为切线方程为的的过过)(,(00 xfx).)(000 xxxfyy 导数的几何意义导数的几何意义新课新课: 几种常见函数的导数几种常见函数的导数根据导数的定义根据导数的定义,可以得出一些常见函数的导数公式可以得出一些常见函数的导数公式公式一公式一C = 0 (C为常数为常数)Cxfy)(:证明0)()(CCxfxxfy0 xy0lim)(0 xyCxfx公式二公式二(xn) =nxn-1 (nQ)下面我们就下面我们就

3、nN*的情况加以说明。的情况加以说明。nxxfy)(证明：nnxxxxfxxfy)()()(nnnnnnxxxxxxx)(C.)(CCnn222n11nnnxxxxx)(C.)(CCnn222n11nxy1nn22n11n)(C.CCnnnxxxx00limlim)()(xxnxyxxf)(C.CC1nn22n11nnnnxxxx1nnx例如：例如： 213333xxx3312222221xxxxxxxxxx2121212112121公式三公式三(sinx)=cosx公式四公式四(cosx)=-sinx 解：解：314444)() 1 (xxxy413333)() 2 (xxxy例例 求下列函数的导数：求下列函数的导数： 4) 1 (xy3) 2(xyxy1) 3 (xy) 4 (11) 3 (xxy21) 4 (xxyxxxy2121)(121212111xxy23,. 2xyxy求已知213333)(xxxy 解解：12) 2 (322xy312222)( xxxy解解：2722712)3(233 xy32,1. 3xyxy求已知小结：小结：公式公式1C = 0 (C为常数为

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