复习指导数学思想方法

1、小学数学思想方法小学数学思想方法数学思想数学思想v对数学知识内容和对数学知识内容和所使用方法本质认所使用方法本质认识，是对数学规律识，是对数学规律的理性认识。的理性认识。v有一般的意义和相有一般的意义和相对的稳定性。对的稳定性。回 有助于正确把握教材体系有助于正确把握教材体系数学教材两条主线：数学教材两条主线：数学知识（明）数学思想（暗）数学知识（明）数学思想（暗）有助于培养学生思维能力有助于培养学生思维能力有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙“化曲为直化曲为直”极限思想极限思想有限和无限、有限和无限、量变到质变量变到质变有助于对学生进行美育渗透有助于对学生进行

2、美育渗透数学美的主要特点：数学美的主要特点： 简明、有序、对称、统一简明、有序、对称、统一集合思想集合思想 封闭曲线圈起来看作一个整体封闭曲线圈起来看作一个整体集合集合 圈内圈内对象为元素对象为元素 数量有限个的、无限个的、一个也数量有限个的、无限个的、一个也没有的没有的有限集合、无限集合和有限集合、无限集合和空集空集5-1-1以直观形式渗透以直观形式渗透: 等价关系等价关系 例如：例如：5基数定义，（五人五书五匹基数定义，（五人五书五匹马）马）,渗透自然数定义为：一切非空渗透自然数定义为：一切非空有限集合的标记。有限集合的标记。 又如：又如： “同样多同样多”一一对应一一对应 中渗透中渗透等

3、价集合。等价集合。 5-1-2v5-1-2v包含关系包含关系几何形体关系几何形体关系v5-1-3 并集并集 5-1-4 交集交集5-1-5差集差集5-1-6对应思想： 是人对两个是人对两个集合元素之集合元素之间联系的把间联系的把握握。 v对应对应： 设设A和和B是两个集合，当对于是两个集合，当对于A的任的任何一个元素，若在给定的法则何一个元素，若在给定的法则f的作用下，的作用下，总可以得到集合总可以得到集合B中的一个元素，责称中的一个元素，责称这个法则这个法则f为从为从A到到B的一个对应。的一个对应。 数形结合思想数形结合思想可化反为简化抽象可化反为简化抽象 为具体为具体 函数思想：函数思想：

4、从定义看：本质就是对应从定义看：本质就是对应 变换思想：变换思想：无法直接求解时，进行适当变形无法直接求解时，进行适当变形数学教材中体现数学教材中体现1.数形对应：数形对应：利用数形对应利用数形对应“一一配对一一配对”来理解来理解数学概念：重叠对应数学概念：重叠对应 并列对应并列对应利用数形对应理解数与式的概念利用数形对应理解数与式的概念:利用利用“数轴数轴”渗透数集对应思想渗透数集对应思想:利用分析应用题利用分析应用题v5-1-7v5-1-8v5-1-9v5-1-10v5-1-112.函数思想函数思想 函数概念的渗透：函数概念的渗透： 函数表示法的渗透函数表示法的渗透：v5-1-12长宽周长

5、面积3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米3.变换思想变换思想 将一种形式转换为另一种形将一种形式转换为另一种形式的思想方法，可逆，双向变化，式的思想方法，可逆，双向变化，有一定的不变因素。有一定的不变因素。 运算中的恒等变形，几何形运算中的恒等变形，几何形体变形，公式变形。体变形，公式变形。例如例如v5-1-13符号化思想符号化思想基本符号的约定：基本符号的约定： a x a x组合符号的约定：组合符号的约定：32 sinx n！公式的约定：公式的约定：32=6 ab=ba 对数学发展起的作用对数学发展起的作用以约定的语言规范的形式表达以约定的语言规范的形式表达与交流促进发展与交流

6、促进发展以浓缩形式进行数学思维速度以浓缩形式进行数学思维速度加快加快,排除语言含糊不清排除语言含糊不清,更清晰更清晰准确准确.加快数学思维的速度加快数学思维的速度促进科学的促进科学的缩短学习数学的学习时间缩短学习数学的学习时间常用符号：常用符号： 元素符号元素符号:a、b、c、x、y、z、 线段线段AB、 运算符号运算符号:a2 : 关系符号关系符号: 结合符号：（）结合符号：（） 约定符号：约定符号：数学符号教学应注意：数学符号教学应注意：使学生正确理解数学符号含义和使学生正确理解数学符号含义和性质性质重视规范书写重视规范书写符号化思想渗透符号化思想渗透一一.变元思想（）变元思想（）代替变元

7、符号代替变元符号x，有一，有一定的取值范围。定的取值范围。二二.用字母表示数的思想：更深刻的发掘规用字母表示数的思想：更深刻的发掘规律，更准确简捷地表达数学规律。字母律，更准确简捷地表达数学规律。字母可以表示任何数，无穷多个数。可以表示任何数，无穷多个数。三三.列方程解应用题思想：列方程解应用题思想：代数设想：未知数与已知数同时参与计算代数设想：未知数与已知数同时参与计算代数翻译：解代数方程：代数翻译：解代数方程：极限思想极限思想v必然现象必然现象条件结果必然联条件结果必然联系，由条件预知系，由条件预知结果结果随即现象随即现象个个体上无规律，大体上无规律，大量出现时呈现一量出现时呈现一种总体规

8、律种总体规律v小学数学教材小学数学教材的极限思想渗的极限思想渗透方式透方式从数量上看无限多：从数量上看无限多：自然数概念，自然数概念，循环小数循环小数，练习中练习中渗透渗透无限多无限多从图形上看无限延伸性：从图形上看无限延伸性：直线直线 ，射线，角的边，平行线，射线，角的边，平行线从方法上看无限逼近：从方法上看无限逼近：圆面积公式导出圆面积公式导出，使学生理解使学生理解0.9=1v13、811=v215页最下面的题目圆面积公式导出圆面积公式导出理解理解0.9=1vP.216题目统计思想统计思想 从局部观察资料的统计特征从局部观察资料的统计特征 推断整个系统的状态，或判断某推断整个系统的状态，或

9、判断某一论断能以多大概率保证其正确性一论断能以多大概率保证其正确性或算出错误判断的概率，或算出错误判断的概率， 由局部到整体，由特殊到一般。由局部到整体，由特殊到一般。 在教材中的体现：在教材中的体现： 低、中年级：低、中年级： 在教材中渗透统计初步知识，简单统计、在教材中渗透统计初步知识，简单统计、收集简单数据，填写统计表格收集简单数据，填写统计表格，平均数，平均数问题。问题。 高年级：高年级： 百分数、统计图表集中渗透统计思想，百分数、统计图表集中渗透统计思想，从收集原始数据到科学整理归类，制作从收集原始数据到科学整理归类，制作统计表，揭示规律。统计表，揭示规律。了解各年级人数，了解各年级

10、人数，你能算出全校学生总数吗？你能算出全校学生总数吗？一年级一年级二年级二年级三年级三年级四年级四年级五年级五年级六年级六年级总计总计人人人人人人人人人人人人人人在解题中领会统计思想在解题中领会统计思想v例如：从今年参加毕业考试的学生中，例如：从今年参加毕业考试的学生中，抽查抽查30名同学数学成绩，名同学数学成绩，分数如下分数如下，求，求30名学生的数学成绩的平均分（结果保名学生的数学成绩的平均分（结果保留两位小数）。计算后问：你估计参加留两位小数）。计算后问：你估计参加毕业考试的学生的数学成绩平均大约为毕业考试的学生的数学成绩平均大约为多少？即是用样本推测总体多少？即是用样本推测总体9084

11、848687987872829068968471786194887710070978568998885929397 数学方法：是解决数学问题方数学方法：是解决数学问题方法，具体解决问题的方式、途径、法，具体解决问题的方式、途径、手段。是解决数学问题的策略和手段。是解决数学问题的策略和手段。手段。v分析与综合分析与综合是思维的基本环节是思维的基本环节v分析法和综合法分析法和综合法 探索解题思路的方法探索解题思路的方法归纳与演绎归纳定义v由特殊性前提引出一般性的结论由特殊性前提引出一般性的结论的推理，叫做归纳推理。的推理，叫做归纳推理。v分为：完全归纳法与不完全归纳分为：完全归纳法与不完全归纳法，

12、一般的法，一般的运算定律运算定律、基本性质基本性质、法则、法则、数学竞赛题数学竞赛题中等都运用不中等都运用不完全归纳得出。完全归纳得出。v认识加法交换律认识加法交换律:v计算计算357+137=494（千米（千米) 137+357=494（千米（千米)得出两种方法都求出北京得出两种方法都求出北京和济南间的铁路里程，结果一样，也就和济南间的铁路里程，结果一样，也就是是:357+137=137+357观察下面两组算式，看看有什么关系观察下面两组算式，看看有什么关系18+17O17+18 124+235O 235+124上面每组算式有什么共同点？可以发现什么规律？上面每组算式有什么共同点？可以发现什

13、么规律？得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。v三角形的内角和为三角形的内角和为180度的推理过程：度的推理过程：v直角三角形内角和为直角三角形内角和为180度度v锐角三角形的内角和为锐角三角形的内角和为180度度v钝角三角形的内角和为钝角三角形的内角和为180度度v三角形只有三类三角形只有三类v得出得出:任何三角形的内角和为任何三角形的内角和为180度度123条直线最多把条直线最多把一长方形分成多少部分？一长方形分成多少部分？v直直 线线 数：数：1、2、3、 4、 5v分成部分数：分成部分数： 2、4、7、11、16v / / / /v 2 3 4 5v从而得出：最多能分成的部分为：从而得出：最多能分成的部分为：v2+（2+3+4+123)=7627计算999999=？v99=81，9999=99100-99=9801v999999=9991000-999=998001vv得出：原式=99980001100个100个99个99个演绎演绎定义定义v从一般原理到特殊事例的推理。