厦门理工学院 大物下 第十章2 静电场

1、大学物理大学物理（下）（下）授课教师授课教师 黄晓桦黄晓桦2013 2014 第一学期第一学期v 电磁学电磁学v 波动光学波动光学v 量子物理基础量子物理基础成绩评定成绩评定 成绩评定成绩评定 30%平时成绩平时成绩+ +70%考试成绩考试成绩 15%考勤分考勤分15%作业分作业分点名点名三次无故缺席三次无故缺席者：者：考勤分为零考勤分为零 五次五次者：者：平时成绩为零平时成绩为零 作业缺交作业缺交三次三次者：者：作业分为零作业分为零 缺交缺交五次五次者：者：平时成绩为零平时成绩为零 中国古代对电磁现象的认识中国古代对电磁现象的认识l 东汉王充东汉王充论衡论衡：“顿牟（玳瑁）掇芥，慈石引针顿牟

2、（玳瑁）掇芥，慈石引针”l 西晋张华西晋张华博物志博物志记载：记载：“今人梳头，脱着衣时，今人梳头，脱着衣时，有随梳、解结有光者，也有吒声。有随梳、解结有光者，也有吒声。”指南龟指南龟指南鱼指南鱼18651865年年麦克斯韦麦克斯韦提出提出电磁场理论电磁场理论18201820年年奥斯特奥斯特发现发现电流对磁针的作用电流对磁针的作用17851785年年18311831年年法拉第法拉第发现发现电磁感应电磁感应古希腊泰勒斯第一次古希腊泰勒斯第一次记载电现象记载电现象G G公元前公元前600600年年库仑定律库仑定律使电磁学的研使电磁学的研究从定性进入定量阶段究从定性进入定量阶段. . 1905190

3、5年爱因斯坦建立年爱因斯坦建立狭义相对论狭义相对论电磁学发展史电磁学发展史 吉尔伯特吉尔伯特( G i l b e r t ， 15401603）：）：英国物理学家，英国物理学家，1600年，地磁场年，地磁场泰勒斯（泰勒斯（Thales， 公元前公元前624547）：）：古希腊哲学家，古古希腊哲学家，古希腊七贤之一希腊七贤之一杜费（杜费（Charles-Francois du Fay，16961739）l 发现电有两种，分别命名为发现电有两种，分别命名为“玻玻璃的璃的”和和“树脂的树脂的”。l 改进吉尔伯特的验电器。改进吉尔伯特的验电器。l 第一次人工实现放电火花。第一次人工实现放电火花。穆欣

4、布罗克（穆欣布罗克（Pieter von Musschenbrock, 16921761，荷兰莱，荷兰莱顿大学的物理学教授顿大学的物理学教授法国人诺莱特在巴黎进行的莱顿瓶表演（法国国王路易十五法国人诺莱特在巴黎进行的莱顿瓶表演（法国国王路易十五及皇室成员临场观看）及皇室成员临场观看） 富兰克林（富兰克林（Benjamin Franklin，17061790年）是年）是18世纪美国的实世纪美国的实业家、科学家、社会活动家、思想业家、科学家、社会活动家、思想家和外交家，美国家和外交家，美国独立宣言独立宣言和和美国宪法的起草人之一。美国宪法的起草人之一。l 费城实验费城实验l 避雷针避雷针l 电荷守

5、恒定律，命名正负电电荷守恒定律，命名正负电风筝莱顿瓶钥匙金属丝丝绸意大利科学家伽伐尼意大利科学家伽伐尼（Luigi Galvani,17371798)l 伽伐尼电流伽伐尼电流l铜和铁或铜和银，接在一起。铜和铁或铜和银，接在一起。l另两端分别与死蛙的肌肉和神经另两端分别与死蛙的肌肉和神经接触，青蛙就会不停地屈伸抽动。接触，青蛙就会不停地屈伸抽动。l用玻璃、橡胶、松香、干木头等用玻璃、橡胶、松香、干木头等代替金属，无此现象。代替金属，无此现象。l他认为这是一种生物电现象。他认为这是一种生物电现象。伏打（伏打（Alessandro Volta,17451827）意大利物理学家。意大利物理学家。伏打电

6、堆的发明伏打电堆的发明银银 片片 锌锌片片以以及及盐盐水水为为溶溶液液不不同同金金属属的的接接触触电电势势差差产产生生电电流流v 富兰克林的空罐实验富兰克林的空罐实验库仑定律的发现库仑定律的发现 带电金属罐软木图图图图不 受力v 卡文迪许的同心球实验，比库仑的发现早卡文迪许的同心球实验，比库仑的发现早11年。年。金属丝接触一会金属球壳绝缘棒确定电力服从平方确定电力服从平方反比定律，指数偏反比定律，指数偏差不超过差不超过0.02。奥斯特（奥斯特（Oersted 17771851）：）： 丹麦物理学家、化学家，丹麦物理学家、化学家，电的磁效应，旋转力电的磁效应，旋转力。法拉第法拉第(Faraday

7、 17911867):英国物理学家、化学家，英国物理学家、化学家，法拉第电磁感应定律，法拉第电磁感应定律，提出场、电力线、磁力提出场、电力线、磁力线线麦克斯韦麦克斯韦(Maxwell 18311879):英国物理学家、数学家，提出了位英国物理学家、数学家，提出了位移电流，完成了电磁理论大统一移电流，完成了电磁理论大统一。赫兹赫兹(Hertz 18571894): 德国物理学家，验证了电磁波的存在。德国物理学家，验证了电磁波的存在。电荷电荷电流电流电场电场磁场磁场运动电荷运动电荷激发激发 施力施力施力施力 激发激发相互激发相互激发运动电荷激发电场和磁场；运动电荷激发电场和磁场；电场和磁场对电荷（

8、静止或运动）具有作用；电场和磁场对电荷（静止或运动）具有作用；变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。 定律、规律定律、规律是经过反复试是经过反复试验的总结。验的总结。电磁学主要内容电磁学主要内容 第第1010章章 静电场静电场第第1111章章 电势电势第第1212章章 电容器和介电质电容器和介电质第第1313章章 电流和磁场电流和磁场第第1414章章 磁力磁力第第1515章章 物质的磁性物质的磁性第第1616章章 电磁感应和电磁波电磁感应和电磁波 电磁学课程内容电磁学课程内容第十章 静电场第三篇第三篇 电磁学电磁学（一）电荷的量子化（一）电荷的量子化

9、电荷守恒定律电荷守恒定律（二）库仑定律（二）库仑定律 （三）电场强度（三）电场强度 电场叠加原理电场叠加原理 （四）电场线和电通量（四）电场线和电通量（五）高斯定律及其应用（五）高斯定律及其应用 ( (六六) ) 导体的静电平衡导体的静电平衡 v 电场强度的计算电场强度的计算 主要内容主要内容l 量子性量子性 l 种类种类正、负两种电荷，性质正、负两种电荷，性质 flash2,1,nneQ电荷的量子性电荷的量子性电量电量 Q或或q，单位库仑，单位库仑(C)。flashCe1910602. 1电荷基本单元近似为电荷基本单元近似为电磁学宏观问题电磁学宏观问题电荷值连续分布，忽略量子性。电荷值连续分

10、布，忽略量子性。一、一、 电荷的基本性质电荷的基本性质电荷是物质的基本属性，物质因得失电子而带电荷。电荷是物质的基本属性，物质因得失电子而带电荷。密立根油滴两极板未加电压密立根油滴两极板未加电压实验原理图实验原理图密立根油滴两极板加电压密立根油滴两极板加电压实验原理图实验原理图夸克（夸克（quark）一、一、 电荷的基本性质电荷的基本性质l 电荷守恒电荷守恒没有净电荷出入的带电系统，其正、负电荷的没有净电荷出入的带电系统，其正、负电荷的电量的代数和保持不变。电量的代数和保持不变。l 相对论不变性相对论不变性 不同参考系中，电荷的电量与其运动状态无关。不同参考系中，电荷的电量与其运动状态无关。库

11、仑（库仑（1736173618061806）1785年年,法国物理学家库仑通过法国物理学家库仑通过扭秤做实验总结出了扭秤做实验总结出了点电荷点电荷之间之间相互作用的基本定律相互作用的基本定律,即库仑定即库仑定律。律。扭转时扭力矩和针转过扭转时扭力矩和针转过的角度成比例关系的角度成比例关系库仑与扭秤实验库仑与扭秤实验 二、二、 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理u 点电荷点电荷带电体本身的线度比涉及的距离小得多带电体本身的线度比涉及的距离小得多,其形状其形状和大小可忽略，视为只带有电量的点。和大小可忽略，视为只带有电量的点。 1q2qdrdr 库仑与扭秤实验库仑与扭秤实验 u 扭秤实验的规律总

12、结扭秤实验的规律总结l 同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。l 作用力沿两点电荷的连线。作用力沿两点电荷的连线。l 力大小正比每个点电荷电量。力大小正比每个点电荷电量。l 力的大小反比于两点电荷之间距力的大小反比于两点电荷之间距 离的平方。离的平方。3636刻度刻度扭转扭转3636扭转扭转1441441818刻度刻度8.58.5刻度刻度扭转扭转575.5575.521Fq1+q2+21re21r12Fu 真空中的库仑定律（静止点电荷）真空中的库仑定律（静止点电荷） 2112FF212212121rerqqkF12re12212021124rerqqF2122

13、10214rerqq二、二、 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理 SI单位制比例常数单位制比例常数 k ：229109C/mNk 真空介电常量真空介电常量22120/1085. 841mNCk21221021214rerqqF 符合牛顿第三定律符合牛顿第三定律二、二、 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理与与 反向，即为吸引力反向，即为吸引力21F21re21F21req1q221Fq1-21req2-21r q1、q2同号同号与与 同向，即为排斥力。同向，即为排斥力。21re21F q1、q2异号异号21321021212210212144rrqqerqqFr二、二、 库仑定律与叠加原理库

14、仑定律与叠加原理微观领域，万有引力远小于库仑力，可忽略。微观领域，万有引力远小于库仑力，可忽略。l 万有引力与库仑力万有引力与库仑力39478103 . 2106 . 3102 . 8万FFe氢原子内，电子与质子之间氢原子内，电子与质子之间28e2018.2 10 N4 eFrep-47g23.6 10Nm mFGrkg101 . 931emkg1067. 127pm2211kgmN1067. 6GC106 . 119emr11103 . 5二、二、 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理u 电力叠加原理电力叠加原理 l 两正点电荷两正点电荷q1、q2对电荷对电荷q0的库仑力的合力的库仑力的合力

15、2q1qF02F01F0q0201FFFl n个点电荷个点电荷q1、q2，qn 对电荷对电荷q0的库仑力合力：的库仑力合力：nFFFF21niiFF1niiriierqqF1020004 电荷间的相互作用是如何产生的？电荷间的相互作用是如何产生的？(1) 超距作用超距作用 （被证明错误）（被证明错误）相互作用相互作用(2) 场场: 认为电荷间的相互作用通过场来进行认为电荷间的相互作用通过场来进行qfieldQ三、三、 电场和电场强度电场和电场强度u 电场电场客观存在，具有动量、能量等属性客观存在，具有动量、能量等属性 静止的电荷在其周围空间产生的电场，为静止的电荷在其周围空间产生的电场，为静电

16、场静电场。电电 场场电电 荷荷电电 荷荷相互作用相互作用(库仑力库仑力)u 电场的性质电场的性质 对放于其中的电荷有力的作用对放于其中的电荷有力的作用 电场力移动电荷做功电场力移动电荷做功u 检验电荷检验电荷1、电荷所带电量、电荷所带电量q0充分小，不影响原电场的分布；充分小，不影响原电场的分布；2、可视为点电荷，可确定空间各点的电场性质。、可视为点电荷，可确定空间各点的电场性质。三、三、 电场和电场强度电场和电场强度Q 场源电荷场源电荷F检验电荷检验电荷0qu 试验规律试验规律 同一点电荷同一点电荷,在不同场点，受在不同场点，受力大小和方向可能不同力大小和方向可能不同 同一场点，不同电量的同

17、种同一场点，不同电量的同种检验电荷，受力方向相同，且检验电荷，受力方向相同，且定值0qF三、三、 电场和电场强度电场和电场强度u 电场强度（场强）电场强度（场强） l 定义式定义式 0qFE单位单位 N/C 或或 V/mQ 场源电荷场源电荷F检验电荷检验电荷0q 定义定义: : 单位单位正检验电荷正检验电荷所受的电场力。所受的电场力。EqF 点电荷点电荷q所受到的电场力所受到的电场力大小：大小：单位电荷受到的电场力大小单位电荷受到的电场力大小 方向：方向：沿着沿着正检验电荷正检验电荷的受力方向的受力方向三、三、 电场和电场强度电场和电场强度v 场强与场源电荷、检验电荷所在位置有关，与检场强与场

18、源电荷、检验电荷所在位置有关，与检验电荷电量无关。验电荷电量无关。 zyxEE,v 矢量场，每点的场强大小和方向可能都不同。矢量场，每点的场强大小和方向可能都不同。0,qzyxFzyxExyzxyzEEEEE iE jE k（三维情况）（三维情况）l 几点说明几点说明 rerQE204三、三、 电场和电场强度电场和电场强度l 单个点电荷单个点电荷Q的场强分布的场强分布rerqQF2004QE0qPrer0/qFEE+E-Q-E0qPrer场源电荷指向场点的单位矢量场源电荷指向场点的单位矢量三、三、 电场和电场强度电场和电场强度l n个场源电荷（离散体系）个场源电荷（离散体系）u 电场叠加原理电

19、场叠加原理riniiierQE1204点电荷系电场叠加点电荷系电场叠加niiEE1Q1Q2Q3qE2E1E31re3re2re三、三、 电场和电场强度电场和电场强度l 电荷连续分布的带电体（连续带电体）电荷连续分布的带电体（连续带电体）dqdqPrEddqdqdqdqPrP PrEdEdrerqd Ed2041qrqer qdEdE204u 电荷密度电荷密度 : : 线密度线密度 : : 面密度面密度 : : 体密度体密度）线分布（l d（体分布）Vdqd（面分布）Sd四、例四、例 题题例例1、以、以 表示表示-q到到+q的有向距离，求电偶极子中的有向距离，求电偶极子中垂线上一点垂线上一点P的

20、场强的场强 。lE-qq-+rrlEEpE302044rrqreqEr302044rrqreqEr解：解：电偶极矩电偶极矩lqprrerrrer 方法一：方法一：2322044/lrrrqEEE）（）（422/lrrr又因为2322044/lrpE）（-qq-+rrlrrlrr2322044/lrl q）（当当r l，即距电偶极子无限远，即距电偶极子无限远304rpE-qq-+rrlEEpExEyExyyExEjEiEEyxjEiEEyxcosEEEsinEEEEEyyxx j/lrqljEE/yp23220442电偶极子中垂面上的电场分布电偶极子中垂面上的电场分布 电偶极子轴线上的电场分布电

21、偶极子轴线上的电场分布 303020222022021121114)21 ()21(142241zpzqdzdzdzqzdzdzqdzqdzqEEE）（）（1ddzz，abab1)1 (3021zpE作业作业两个电量都是两个电量都是+q 的点电荷相距的点电荷相距2a, O为其连线上为其连线上的中点，则其中垂线上场强极大值的点到的中点，则其中垂线上场强极大值的点到O点距点距离为多少？离为多少？EqFEqFE oq q qEFFrMEpM0_FFF电偶极子在均匀电场中的合力和合力矩电偶极子在均匀电场中的合力和合力矩 例例2、长为、长为L的的均匀带电均匀带电直棒，单位长度上的电荷密直棒，单位长度上的

22、电荷密度为度为（ 0），求其中垂线上一点的场强），求其中垂线上一点的场强 。Ey解解: :任取长为任取长为dl、电量为电量为dq的电荷元的电荷元, ,在在P P点产生的场强点产生的场强EdcosdEdEExP点总场强大小点总场强大小OxLxPydExdEEdrldl11dcos/xdl,tgxl,rxcos,rdldE2204xsindxcosE0102411场强方向：垂直于带电直棒指向远离直棒的一方，即场强方向：垂直于带电直棒指向远离直棒的一方，即x轴方向。轴方向。dlrerdqEdE2042122044/LxxLE）（u 当当x L时，有：时，有：xE02u 当当x L时，即无限远处，有：

23、时，即无限远处，有：202044xqxLE可将带电直棒视为可将带电直棒视为“无限长无限长”。带电直棒可视为点电荷。带电直棒可视为点电荷。1、取电荷元、取电荷元dq，写出与电荷密度相关的表达式；，写出与电荷密度相关的表达式；2、电荷元、电荷元dq在电场中某点产生的矢量在电场中某点产生的矢量dE的表达式；的表达式；3、利用连续带电体电荷分布的对称性，将矢量、利用连续带电体电荷分布的对称性，将矢量 dE沿着直角坐标系进行分解；沿着直角坐标系进行分解；4、确定积分变量和积分的上下限，采用标量求出、确定积分变量和积分的上下限，采用标量求出 整个带电体所产生的场强，并明确其方向。整个带电体所产生的场强，并

24、明确其方向。电场强度计算步骤电场强度计算步骤xy0LrP练习题：一均匀带电直线段长为练习题：一均匀带电直线段长为L，线电荷密度为，线电荷密度为 。求直线段的延长线上距求直线段的延长线上距L中点为中点为r（r L/2）处的场强。）处的场强。dx解：取电荷元解：取电荷元dq，dxdqixrdqEd20422204LLixrdxEiLrLE2204RO例例3、半径为、半径为R、电量为、电量为q0的均匀带电细圆环，的均匀带电细圆环，求圆环轴线上任一点的场强求圆环轴线上任一点的场强 。E方向沿方向沿x轴方向轴方向 rEddqxx/dEdqcosdEdEEq/q204rdqdErxcos dqrxrxdq

25、Eqq30304422RxrxdE 解：解：0 xxdEErqqerdqEdE204P EdxdEdERyzxdqEd232204RxxqE当当x R 时，时， 204xqE带电圆环可视为点电荷。带电圆环可视为点电荷。当当x=0时，时， 0E带电圆环中心场强为零。带电圆环中心场强为零。例例4、半径为、半径为R、面电荷密度为、面电荷密度为0均匀带电圆面，均匀带电圆面，求其轴线上任一点求其轴线上任一点P的场强。的场强。Pxrdrxrdrdq22322042rxrdrxdEdEx圆盘在圆盘在P点产生的合场强方向沿轴线指向远方点产生的合场强方向沿轴线指向远方ROdEx解：解：232204rxdqxdE

26、x2/12200232201242xRxrxrdrxdEERx当当x R时，时，204xqE圆盘视为点电荷圆盘视为点电荷当当x R时，时，02E圆盘可视为无限大均匀带电平面，其电场为均匀场圆盘可视为无限大均匀带电平面，其电场为均匀场 例例5、求两平行的无限大均匀带电平面的电场分布。、求两平行的无限大均匀带电平面的电场分布。已知两带电平面上面电荷密度分别为已知两带电平面上面电荷密度分别为 ，- 。0-2EE解：解：区：区：01-EEE区：区：02EEE-区：区：03-EEE根据场强叠加原理可知：根据场强叠加原理可知：E-E一、一、 电场线电场线u 电场线电场线描绘电场在空间的分布描绘电场在空间的

27、分布 EdSl 定义定义 场强的大小等于该点在场强的大小等于该点在垂直于电场垂直于电场方向的单位面方向的单位面积上的积上的电场线条数电场线条数。dSdEe 电场线上每点的电场线上每点的切线方向切线方向为场强方向；为场强方向；一、一、 电场线电场线l 几种不同分布的电荷的电场线几种不同分布的电荷的电场线单个点单个点 电电 极极l 几种电荷电场线分布的实验现象几种电荷电场线分布的实验现象正正 负负 点点 电电 极极两两 个个 同同 号号 的的 点点 电电 极极单单 个个 带带 电电 平平 板板 电电 极极分分 别别 带带 正正 负负 电电 的的 平平 行行 平平 板板 电电 极极带带 异异 号号

28、电电 荷荷 的的 点点 电电 极极 和和 平平 板板 电电 极极l 静电场中电场线的性质静电场中电场线的性质一、一、 电场线电场线 任何两条任何两条电场线均不会相交。电场线均不会相交。 电场线起始于正电荷电场线起始于正电荷, ,终止于负电荷。不会在终止于负电荷。不会在 没有电荷的地方中断。没有电荷的地方中断。 电场线永不闭合。电场线永不闭合。l 电场线的几点说明电场线的几点说明 电场线是一系列假想的曲线。电场线是一系列假想的曲线。 电场线图形可通过实验显示。电场线图形可通过实验显示。 电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。 二、二、 电通量电通量l 定

29、义定义通过某一通过某一垂直于电场线垂直于电场线的曲面的电场线条数，符号的曲面的电场线条数，符号e。 SEESEecosSESEel 均匀电场均匀电场neSSSeESEneneSSneS二、二、 电通量电通量l 非均匀电场（或非无限小的曲面）非均匀电场（或非无限小的曲面） 任意曲面任意曲面S的电通量的电通量SSeeSdEd 封闭曲面封闭曲面S的电通量的电通量SeSdEcosEdSEdSdedSneESdEdenedSSd二、二、 电通量电通量l de e的正负的正负取决于场强与面元方向的夹角取决于场强与面元方向的夹角 非闭合曲面，其法线正向任取一侧非闭合曲面，其法线正向任取一侧020ed,02e

30、d,neEneEneE02ed, 闭合曲面，闭合曲面，由内向外取为法线正向由内向外取为法线正向。二、电通量二、电通量电场线从外部穿出时电场线从外部穿出时(dS2处处)， de 0;ozyxS左左S底底S前前Sne解：解：左左左EScosES0底后前左EScosES0左底后前总S后后例、有一三棱柱放在的均匀电场例、有一三棱柱放在的均匀电场 。求通过此三棱。求通过此三棱柱的电场强度通量。柱的电场强度通量。EE三、三、 高斯定律高斯定律球面上任一点的场强：球面上任一点的场强：rerqE2040qe 单个点电荷位于封闭球面单个点电荷位于封闭球面S S中心：中心：nedSSdSSedSESdE与同心封闭

31、球面与同心封闭球面半径无关半径无关 单个点电荷位于封闭球面单个点电荷位于封闭球面S S内内非中心：非中心：0qee SdEdedSneE点电荷在任意封闭曲面点电荷在任意封闭曲面S外面：外面： 点电荷位于任意封闭面点电荷位于任意封闭面S内：内：012qeSSe00qe三、三、 高斯定律高斯定律三、三、 高斯定律高斯定律多个点电荷组成的电荷系：多个点电荷组成的电荷系：kiiniiEEE11外内根据场强叠加原理，任一点的总场强为根据场强叠加原理，任一点的总场强为SSeSdEESdE外内int0211qenee 外外外内内内k2n21EEEEEE10 SSdE外 niSiSniieSdESdE11内内

32、n个个n个k 个三、三、 高斯定律高斯定律u 高斯定律高斯定律用用电通量电通量描绘电场和场源电荷关系描绘电场和场源电荷关系int01qSdESel 定义定义 真空中真空中的静电场内，通过的静电场内，通过任意封闭曲面任意封闭曲面的电的电通量等于该封闭面所包围的电荷的电量的通量等于该封闭面所包围的电荷的电量的代数代数和的和的1/0倍。倍。SSedqSdE01（连续带电体）（连续带电体）三、三、 高斯定律高斯定律l 几点说明几点说明 高斯定律中的场强高斯定律中的场强 是由封闭曲面内和外的是由封闭曲面内和外的全部电荷全部电荷在封闭面在封闭面上共同产生的上共同产生的合场强合场强。E 高斯定律反映了静电场

33、是有源场。高斯定律反映了静电场是有源场。00,qiint电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面, ,正电荷是静电场的源头正电荷是静电场的源头。00,qiint电力线穿入闭合曲面电力线穿入闭合曲面, ,终止于负电荷终止于负电荷负电荷是静电场的尾负电荷是静电场的尾。 只有封闭只有封闭曲面内曲面内的电荷才对通过封闭曲面的总电的电荷才对通过封闭曲面的总电通量通量才有贡献才有贡献。 高斯定律来源于库仑定律，适用范围比库仑定律广高斯定律来源于库仑定律，适用范围比库仑定律广 库仑定律：库仑定律：静电场静电场 高斯定律：高斯定律：静电场、变化电场静电场、变化电场 电场的基本规律电场的

34、基本规律 当电荷在封闭曲面外：当电荷在封闭曲面外：出入ee0总e电场线不会在没有电荷的地方中断。电场线不会在没有电荷的地方中断。三、三、 高斯定律高斯定律由真空中静电场的高斯定理由真空中静电场的高斯定理01SE dSq(A)(A)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零；一定为零；(B)(B)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零；强一定都不为零；(C)(C)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零；不一定都为零；(

35、D)(D)闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零。闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零。四、四、 高斯定律的应用高斯定律的应用l 应用高斯定律求解具有某种应用高斯定律求解具有某种对称性分布对称性分布的静止的静止电荷的电荷的场强分布场强分布。1、分析、分析电场分布对称性电场分布对称性（球对称、轴对称、面对称）（球对称、轴对称、面对称）2、选取、选取合适的合适的封闭积分曲面封闭积分曲面(高斯面高斯面)一般地，高斯面各面元的法线矢量一般地，高斯面各面元的法线矢量n与与E平行或垂直，平行或垂直，n与与E平行时，平行时，E的大小要求处处相等的大小要求处处相等，以便能使场，以便能使场强强以标量的

36、形式以标量的形式从积分号提取出来。从积分号提取出来。3、应用高斯定律计算场强大小，说明场强方向。、应用高斯定律计算场强大小，说明场强方向。SieqSdEint01例例1、求均匀、求均匀带电球面带电球面的电场分布。已知球面半径为的电场分布。已知球面半径为R，总电量为总电量为q0。a a、球面外任一点、球面外任一点P P处的场强处的场强( (r R) )：带电球面电荷分布呈球对称性，带电球面电荷分布呈球对称性，同心、半径为同心、半径为r的封的封闭球面闭球面S上场强大小相等，方向沿着各自的径矢方向上场强大小相等，方向沿着各自的径矢方向。intSeqSdE01024qErdSEdSESS）（Rrerq

37、Er204r解：解：等效于球面电荷集中于球心所产生的场强。等效于球面电荷集中于球心所产生的场强。qR+ +PEb、球面内任一点、球面内任一点P处的场强：处的场强：+同样方法选取球面内一同样方法选取球面内一封闭球面封闭球面S，其所包，其所包围电荷量为零。围电荷量为零。042E r）（Rr0E带电球面电场分布带电球面电场分布EqRr204rqE0E P?r球面内部场强处处为零。球面内部场强处处为零。qR例例2、求、求均匀带电球体均匀带电球体的电场分布。已知球半径为的电场分布。已知球半径为R，总电量为总电量为q0。a、球体外任一点球体外任一点P P处的场强：处的场强：）（RrerqEr204b、球体

38、内任一点、球体内任一点P处的场强：处的场强：取半径为取半径为r (r0。平面两侧距平面平面两侧距平面等远处等远处的场强大小相等，的场强大小相等，方向垂直方向垂直于平面于平面。选取垂直于平面的圆筒式封闭面作为高斯。选取垂直于平面的圆筒式封闭面作为高斯面，面，平面平分该高斯面平面平分该高斯面。SEdSEdSESdESSSe2后前001Sqinte02ESS解：解：例例4、求无限长均匀带正电直线的电场分布。已知线、求无限长均匀带正电直线的电场分布。已知线上线电荷密度为上线电荷密度为。 ElPr解：以底半径为解：以底半径为r、高为、高为l的圆柱形封闭筒为高斯面，通的圆柱形封闭筒为高斯面，通过其中的电通

39、量为过其中的电通量为下侧上下侧上SSSSeSdESdESdESdE0下上下上SSSdESdE001/lqSdEintSe侧侧02/ll rErE02例例5、求无限长均匀带电圆柱面的电场分布。已知线、求无限长均匀带电圆柱面的电场分布。已知线上线电荷密度为上线电荷密度为( 0)。高高斯斯面面lrE解：场具有轴对称解：场具有轴对称高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面(1) r R下侧上下侧上SSSSeSdESdESdESdE0下上下上SSSdESdE0int012lqrlESdESe侧侧)(20RrrE四、四、 高斯定律的应用高斯定律的应用球对称分布：球对称分布：均匀带电的均匀带电的球面球面或或球体球体、多

40、层同心球多层同心球壳壳、点电荷点电荷等。等。面对称分布：面对称分布：无限大的无限大的均匀带均匀带电平面电平面，平板平板等。等。轴对称分布：轴对称分布：无限长无限长均匀带电均匀带电的的直线直线、圆柱、圆柱、圆柱面圆柱面等。等。以同心封闭球面以同心封闭球面为高斯面为高斯面关于平面对称的关于平面对称的圆柱面为高斯面圆柱面为高斯面以直线为中心轴以直线为中心轴圆柱面为高斯面圆柱面为高斯面一、一、 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件u 在外电场作用下在外电场作用下，不带电导体中电荷重新分布而呈现，不带电导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做出的带电现象，叫做静电感应现象静电感应现象。导体不带电，无导

41、体不带电，无电场时，自由电电场时，自由电子无规分布。子无规分布。在外电场中，在外电场中，自由电子宏观自由电子宏观定向运动。定向运动。导体内电荷重新分导体内电荷重新分布，达到静电平衡。布，达到静电平衡。00EEE内内E0EE 一、一、 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件u 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 +-+0内E0E E00 EEE内 导体内部和表面都导体内部和表面都没有电荷定向移动没有电荷定向移动处于静电平衡的导体是处于静电平衡的导体是等势体等势体。babal dE0内导体内部任意两点导体内部任意两点a、b:一、一、 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体表面紧邻处的场强必定导体

42、表面紧邻处的场强必定与其表面垂直与其表面垂直导体表面surfaceE+-+0内E0E EsurfaceE导体表面是导体表面是等势面等势面。 静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡所要求，与所要求，与导体的形状无关导体的形状无关。二、二、 静电平衡下导体的电荷分布静电平衡下导体的电荷分布l 内部各处净电荷为零，电荷只分布于表面。内部各处净电荷为零，电荷只分布于表面。 带电带电实心导体实心导体qS0内内qSdESu 导体的电荷分布导体的电荷分布 内E0E 内静电平衡时，静电平衡时，0内q二、二、 静电平衡下导体的电荷分布静电平衡下导体的电荷分布S 带电

43、空腔导体带电空腔导体且内部无电荷且内部无电荷 00内内qSdES空腔内表面不带电荷。空腔内表面不带电荷。0内q0E 内静电平衡时，静电平衡时，内Eq空腔内表面是否可能带等量空腔内表面是否可能带等量异号电荷？异号电荷？E- -违背静电平衡的条件违背静电平衡的条件若将一带电小球放入法拉第圆筒内并与内壁若将一带电小球放入法拉第圆筒内并与内壁接触，小球是否依然带电？接触，小球是否依然带电？范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机二、二、 静电平衡下导体的电荷分布静电平衡下导体的电荷分布S+q空腔外表面电荷由电荷守恒决定空腔外表面电荷由电荷守恒决定0内表面内qqq 带电空腔导体且内部有电荷带电空腔导体且内部有电

44、荷 +q内E0E 内静电平衡时，静电平衡时，00内内qSdESqq内表面QQqq内表面外表面qQq外表面二、二、 静电平衡下导体的电荷分布静电平衡下导体的电荷分布 不带电空腔导体不带电空腔导体且内部有电荷且内部有电荷 S+q+q内E若：腔内电荷若：腔内电荷q1.内表面电荷内表面电荷-q感应电荷感应电荷2.外表面电荷外表面电荷q感应电荷感应电荷3.腔内有电场腔内有电场(只与只与q相关相关)腔内非等位区腔内非等位区4.壳为等位区壳为等位区5.腔内电量变化腔内电量变化会会影响外部影响外部6.腔内电荷移动腔内电荷移动不不影响外部影响外部二、二、 静电平衡下导体的电荷分布静电平衡下导体的电荷分布v 导体

45、空腔内的电场不受外界影响，或利用接地空腔将导体空腔内的电场不受外界影响，或利用接地空腔将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象称为静电屏蔽。腔内带电体对外界的影响隔绝的现象称为静电屏蔽。qq qq q屏蔽内部带电体对外界影响屏蔽内部带电体对外界影响屏蔽外界对腔内电场影响屏蔽外界对腔内电场影响 l屏蔽、均压作用屏蔽、均压作用l分流作用分流作用l在高压带电作业中，在高压带电作业中，用金属丝或导电纤维织用金属丝或导电纤维织成的均压服，可以对人成的均压服，可以对人体起屏蔽保护作用。体起屏蔽保护作用。二、二、 静电平衡下导体的电荷分布静电平衡下导体的电荷分布l 表面表面各处的面电荷密度与各处的面电荷密度与当地表面紧邻处当地表面紧邻处的电场强度的电场强度大小成正比。大小成正比。+ 0E S SE S证明：证明：选取紧邻表面的扁平的封闭圆筒为高斯面。选取紧邻表面的扁平的封闭圆筒为高斯面。0/SSESdEsSSSseSdESdESdE SdE侧E=0侧SEE0所有电荷（导体上和导体外）合场强所有电荷（导体上和导体外）合场强neE0二、二、 静电平衡下导体的电荷分布静电平衡下导体的电荷分布 带电导体尖