第七章轴测投影图

1、 7.2 7.2 正轴测投影图正轴测投影图 7.3 7.3 斜轴测投影图斜轴测投影图 7.4 7.4 轴测剖视图轴测剖视图 7.1 7.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识第七章第七章 轴测投影图轴测投影图 基本要求基本要求（1 1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变形（伸缩）系数和轴间角的几何意义；形（伸缩）系数和轴间角的几何意义；（2 2）能）能熟练熟练地根据投影图或实物绘制物体的地根据投影图或实物绘制物体的正等测正等测轴测图；轴测图；（3 3）能）能较熟练（或了解）较熟练（或了解）根据投影图或实物根据投影图或实物绘制物体的绘制物体的正面斜二测正面斜二测

2、、侧面斜二测侧面斜二测、水平水平斜等测斜等测、水平斜二、水平斜二( (等）测轴测图。等）测轴测图。 一、多面正投影图与轴测图的比较（a) 垫座的正投影图（b) 垫座的轴测图 用多面正投影图绘制图样它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。多面正投影图与轴测图的比较 用多面正投影图绘制图样可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方

3、向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。轴测图的作用水簸箕构造详图 一般作为辅助图样，有时可代替正投影图，作为施工的依据7.1 7.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 将物体连同确定其空间位置的直角坐将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做的具有立体感的图形叫做轴测图轴测图。用正投影法形成的轴测图叫用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。正轴测图。用斜投影法形成的轴测图叫用斜投影法形成的轴测

4、图叫斜轴测图。斜轴测图。7.1.1 7.1.1 轴测图的形成轴测图的形成得到轴测投影的面叫做得到轴测投影的面叫做轴测投影面。轴测投影面。轴测投影的形成 1斜轴测投影图 投射方向S与轴测投影面P倾斜，为了便于作图，通常取平行于XOZ坐标面的平面为轴测投影面P ，这样所得的投影图称为斜轴测投影图 2正轴测投影图 投射方向S与轴测投影面P垂直，将物体放斜使物体上的三个坐标面和P面都斜交这样所得的投影图称为正轴测投影图。ZXOY斜轴测投影图正投影图SS0斜轴测投影图的形成ZXOXYZ正轴测投影图S2正轴测投影图的形成四、 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 111111111,COOCrBOOBqAOOAp

5、五、 轴测图的投影特性 (1) 物体上相互平行的线段，其轴测图仍保持平行。 (2) 物体上与坐标轴平行的线段，其轴测图必与相应的轴测轴平行，且其轴向伸缩系数与相应轴的轴向伸缩系数相等。一、轴测图的作用与形成一、轴测图的作用与形成三面投影图三面投影图轴测投影图轴测投影图VH2.形成形成xyzxyzx1z1y1x1z1y1PP轴测投影面轴测投影面S投射方向投射方向X1Y1Z1轴测轴轴测轴SSSP正轴测图正轴测图SP斜轴测图斜轴测图【单面投影单面投影】二、轴间角和轴向伸缩系数二、轴间角和轴向伸缩系数Z1X1Y1O1rqp轴间角轴间角xoyxozyoz轴向伸缩系数轴向伸缩系数poxoxqoyoyroz

6、oz三、轴测投影的分类三、轴测投影的分类:p=q=r 正等测正等测 p=q=r 斜等测斜等测p=r=2q 正二测正二测 p=r=2q 斜二测斜二测 p q r 正三测正三测 p q r 斜三测斜三测四、轴测投影的基本性质四、轴测投影的基本性质;1、平行性平行性空间相互平行的直线，轴测投影仍然平行。空间相互平行的直线，轴测投影仍然平行。2、从属性从属性属于直线的点，轴测投影仍然属于该直线。属于直线的点，轴测投影仍然属于该直线。3、定比性定比性点分空间线段之比点分空间线段之比，等于其轴测投影之比等于其轴测投影之比。SP：正轴测投影：正轴测投影 SP：斜轴测投影：斜轴测投影五、轴测投影的特点：五、轴

7、测投影的特点：1.轴测轴和与轴测轴的平行线的线段长度才可以直接量取。轴测轴和与轴测轴的平行线的线段长度才可以直接量取。2.其他线段必须用坐标法、作辅助线法求出。其他线段必须用坐标法、作辅助线法求出。3.轴测投影中看不见的虚线不画。轴测投影中看不见的虚线不画。轴测图轴测图正等测轴测图正等测轴测图斜二测轴测图斜二测轴测图正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图正等测正等测 p = q = r正二测正二测 两个轴向变化率相等两个轴向变化率相等正三测正三测 三个轴向变化率都不等三个轴向变化率都不等斜等测斜等测 p = q = r斜二测斜二测 两个轴向变化率相等两个轴向变化率相等斜三测斜三测 三个轴向变化率都不

8、等三个轴向变化率都不等4.4.轴测图的分类轴测图的分类VHxyzx1z1y1PSPZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图斜轴测投影图正投影图正投影图SS0斜轴测投影图的形成斜轴测投影图的形成POXYZOZ1X1Y1正轴测投影图正轴测投影图S正轴测投影图的形成正轴测投影图的形成7.1.2 7.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数1. 轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 OXOX， OYOY， OZ OZ 投影面上投影面上 O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1

9、 1 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做叫做轴测轴轴测轴，轴测轴间的夹角叫做，轴测轴间的夹角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角投影面投影面O O1X1Y1Z1投影面投影面O O1X1Y1Z1YXZ正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图O OO OXYZ2. 轴向伸缩系数轴向伸缩系数O O1A A1OAOA = p pX X轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O O1B B1 OBOB = q q Y Y轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O O1C C1OCOC = r rZ Z轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的

10、长度与实际长度之比叫做的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。ABAB投影面投影面O OX XY YZ ZO O1X X1Y Y1Z Z1投影面投影面O O1 1X X1Y Y1Z Z1Y YX XZ Z正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图CCA1 A1 B1 B1 C1 C1 O O轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数YXZOPZ1Y1X1O1A1C1B1CBA 在原物体与轴测投影间保持以下关系：在原物体与轴测投影间保持以下关系：（1 1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。）两线段平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平物体上与坐标轴平行的直线，其轴测行的直线，

11、其轴测投影有何特性？投影有何特性？ （2 2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度）两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。的比值相等。平行于相应的平行于相应的轴测轴轴测轴（3 3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上测图上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。注意：注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。轴测含义轴测含义7.1.3 7.1.3 轴测图的轴测图的投影特性投影特性轴测

12、图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p = q = r 正二轴测图正二轴测图 p = r q 正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图7.1.4 7.1.4 轴测图的分类轴测图的分类常用的轴测图为：常用的轴测图为：7.2.1 7.2.1 轴间角与轴向伸缩系数轴间角与轴向伸缩系数7.2 7.2 正轴测投影图正轴测投影图轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 0.82 轴间角：轴间角： X X1O O1Y Y1 = X

13、 X1O O1Z Z1 = Y Y1O O1Z Z1 = 120120简化轴向简化轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 1120120120120120120Z1O1X1Y1按轴向伸缩系数绘制按轴向伸缩系数绘制L LL LL L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L按简化轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为边长为L L的正的正方体的轴测图方体的轴测图303030307.2.2 7.2.2 正等测轴测图的画法正等测轴测图的画法(1) 在视图上建立坐标系在视图上建立坐标系(2) 画出正等测轴测轴画出正等测轴测轴(3) 按坐标关系画出物体的轴测图按坐标关系画出

14、物体的轴测图【例】已知A点的三面投影，画出正等测图。XZYWYHoa a aZ1X1Y1xzyA1正等测的基本画法正等测的基本画法坐标法坐标法仰视与俯视的区别仰视与俯视的区别 平面体的正等测图画法平面体的正等测图画法xyx1y1z1x1y1z1轴测轴及观察方向的选择轴测轴及观察方向的选择xzzyxyzyxzxyo例题例题1：作形体的正等测图作形体的正等测图坐标法坐标法143256174788236o5画图方法画图方法:坐标法、叠加法、坐标法、叠加法、 切割法、端面法和综合法切割法、端面法和综合法注意注意:轴测图不画虚线轴测图不画虚线作图步骤作图步骤1、分析图形，读懂形体、分析图形，读懂形体2、

15、确定一个点作为画图起点、确定一个点作为画图起点3、建立正等测坐标、建立正等测坐标4、作草图、作草图5、整理图形、整理图形例题例题2：作形体的作形体的正等测图正等测图叠加法叠加法xyoo例例4 4：已知三视图，画正等轴测图已知三视图，画正等轴测图。叠加法叠加法作图步骤作图步骤1、分析图形，读懂形体、分析图形，读懂形体2、确定一个点作为画图起、确定一个点作为画图起点点3、建立正等测坐标、建立正等测坐标4、作草图、作草图5、整理图形、整理图形例题例题3：作形体的正等测图作形体的正等测图切割法切割法aaa长长宽宽高高A例例3 3：已知三视图，画正等轴测图。已知三视图，画正等轴测图。切割法切割法例题例题

16、4：作台阶的正等测图作台阶的正等测图端面法端面法aaaA作图步骤作图步骤1、分析图形，读懂形体、分析图形，读懂形体2、确定一个点作为画图起、确定一个点作为画图起点点3、建立正等测坐标、建立正等测坐标4、作草图、作草图5、整理图形、整理图形例题例题4（改）（改）作台阶的正等测图作台阶的正等测图端面法端面法aaaA作图步骤作图步骤1、分析图形，读懂形体、分析图形，读懂形体2、确定一个点作为画图起、确定一个点作为画图起点点3、建立正等测坐标、建立正等测坐标4、作草图、作草图5、整理图形、整理图形 回转体的正等轴测图画法回转体的正等轴测图画法(1)(1)平行于各个坐标面的圆平行于各个坐标面的圆 轴测投

17、影为椭圆的画法轴测投影为椭圆的画法X1Y1Z1 平行于平行于W(Y(Y1 1Z Z1 1) )面的面的椭圆长轴椭圆长轴O O1 1X X1 1轴轴平行于平行于H(XH(X1 1Y Y1 1) )面的面的椭圆长轴椭圆长轴O O1 1Z Z1 1轴轴平行于平行于V(XV(X1 1Z Z1 1) )面的面的椭圆长轴椭圆长轴O O1 1Y Y1 1轴轴5786XYXY圆的正等测画法圆的正等测画法 1324. .坐标法坐标法34215768画法：画法： 画圆的外切菱形画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧（以平行于（以平行于H面的圆为例）

18、面的圆为例）四心椭圆法四心椭圆法(菱形法菱形法)abefdddF F1E E1B B1A A1画法：画法：根据圆直径画圆根据圆直径画圆圆与短轴交于两个圆心圆与短轴交于两个圆心O O2 2、O O3 3分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧四心扁圆法四心扁圆法X11Y1X1OY1X1Y12O3O1O3O2O4OO5ABC2OA1OB3OKLMN5XO11LO43OOKO2MY1NC圆与轴测轴交于两点圆与轴测轴交于两点A A、B B为半径为半径画小圆与长轴交于另两个圆心画小圆与长轴交于另两个圆心O O4 4、O O5 5画法：画法：四心扁圆法四心扁圆法1O1XY14OO52O3OAB

19、MKLNC【例例】圆柱正等轴测图的画法圆柱正等轴测图的画法x1y1z1【例例】圆柱正等轴测图的画法圆柱正等轴测图的画法x1y1z1【例例】作出作出圆柱截割后的正等轴测图圆柱截割后的正等轴测图x1y1z1例例1：画圆画圆柱柱的正等轴测图的正等轴测图三个方向正等轴测圆柱的比较三个方向正等轴测圆柱的比较例例2：画圆台的正等轴测图画圆台的正等轴测图 圆角的正等轴测图的画法圆角的正等轴测图的画法O O2D D1C C1B B1O O1A A1G G1O O5O O4G G2D D2E E2简便画法：简便画法：1.1.截取截取 O O1 1D D1 1=O=O1 1G G1 1=A=A1 1E E1 1=

20、A=A1 1F F1 1 = =圆角半径圆角半径2.2.作作 O O2 2D D1 1OO1 1A A1 1 ， O O2 2G G1 1OO1 1C C1 1 O O3 3 E E1 1OO1 1A A1 1 ， O O3 3F F1 1AA1 1B B1 1 3.3.分别以分别以 O O2 2、 O O3 3为圆心，为圆心， O O2 2D D1 1、 O O3 3E E1 1为半径画圆弧为半径画圆弧4.4.定后端面的圆心，画后端面定后端面的圆心，画后端面 的圆弧的圆弧5.5.定后端面的切点定后端面的切点D D、G G、E E 6.6.作公切线作公切线例例1 1：F F1E E1O O3Z

21、1 X1O1Y1 OYXZXOZ1Y1X1例例2 2：整理、完成作图OYXZXOZ1 X1O1Y1 7.2.3 组合体的正等测轴测图的画法1. 1. 切割法切割法1882516203610XYZO818252036ZXXYYZOOO步骤步骤1步骤步骤21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO2. 2. 叠加法叠加法3262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤步骤1步骤步骤23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步骤步骤33262462820824ZZYYXXOOOZYXO完成完成3262462820824ZZYYXXOOO例例1 1 根据给出的三视

22、图根据给出的三视图, ,作出组合体的正等测轴测图作出组合体的正等测轴测图步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3步骤步骤4完成完成例例2 2 作出组合体的正等测轴测图作出组合体的正等测轴测图c)d)a)b)ZXOXOYZXY123123123111O1例例3 3 作出组合体的正等测轴测图作出组合体的正等测轴测图例例4 4 作出组合体的正等测轴测图作出组合体的正等测轴测图圆柱的正等测图画法圆柱的正等测图画法2) 常见回转体的正等测图画常见回转体的正等测图画法法XYOXOZO1dd1 11 13 31 14 41 12 21 1X1 1dhY1 1O11 12 23 34 4三种方向正等轴测圆柱的比较三种方

23、向正等轴测圆柱的比较圆台的正等测图画法圆台的正等测图画法 圆角的正等测图画法圆角的正等测图画法O O1 1B B1 11 11 12 21 1A A1 1O O5 5O O3 3A A2 2B B2 2C C2 2第一步：截取第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1 = 21D1=圆角半径圆角半径R第二步：分别过第二步：分别过A1、B1、C1、D1作垂线，求得交点作垂线，求得交点O1 、 O2第三步：分别以第三步：分别以O1、 O2为圆心，为圆心，O1A1、O2C1为半径画圆弧为半径画圆弧第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧第五步：定后端面的切点第

24、五步：定后端面的切点A、B、C 第六步：作公切线第六步：作公切线D D1 1C C1 1O O2 2R第七步：加深第七步：加深切口圆柱体正等测图画法切口圆柱体正等测图画法hQvRvOPvO21OLhL综合例综合例步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3步骤步骤4完成完成7.3 7.3 斜轴测投影图斜轴测投影图7.3.1 7.3.1 轴向伸缩系数和轴间角轴向伸缩系数和轴间角 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5轴间角：轴间角： X X1 1O O1 1Z Z1 1 = 90= 90 X X1 1O O1 1Y Y1 1 = = Y Y1 1O O1 1Z Z1 1 = 135= 13545

25、X X1 11:1O O1 11:2Y Y1 1Z Z1 11:145X X1Y Y1Z Z11:11:11:2O O11.1.平行于各坐标面的圆的画法平行于各坐标面的圆的画法 平行于平行于V V面的圆仍为圆，反映实形。面的圆仍为圆，反映实形。平行于平行于H H面的圆为椭圆，面的圆为椭圆， 长轴对长轴对O O1 1X X1 1轴偏转轴偏转1010； 长轴长轴1.06d, 1.06d, 短轴短轴0.33d0.33d平行于平行于W W面的圆与平行于面的圆与平行于H H面的圆的椭面的圆的椭圆形状相同，长轴对圆形状相同，长轴对O O1 1Z Z1 1轴偏转轴偏转1010。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点