第3章双变量模型假设检验 ppt课件

1、第第3 3章章 双变量模型：假双变量模型：假设检验设检验对于样本回归函数对于样本回归函数432.41380.0013iiYX12iiiYBB Xu3.1 3.1 经典线性回归模型的根本假定经典线性回归模型的根本假定假定假定3.1 3.1 回归模型是参数线性的回归模型是参数线性的, ,但不一定是但不一定是变量线性的。变量线性的。假定假定3.2 3.2 解释变量与随机误差项不相关。但是，解释变量与随机误差项不相关。但是，假设假设X X是非随机的，那么该假定自动满足。是非随机的，那么该假定自动满足。条件回归分析，假定条件回归分析，假定X X的取值在反复抽样中是固的取值在反复抽样中是固定的。定的。这一

2、假定的目的是？这一假定的目的是？斜率系数的含义是它衡量了在其它要素不变的情斜率系数的含义是它衡量了在其它要素不变的情况下，解释变量况下，解释变量X X的变动对的变动对Y Y的变动的影响。的变动的影响。假设解释变量假设解释变量X X与随机误差项相关，就无法区分它与随机误差项相关，就无法区分它们各自对应变量们各自对应变量Y Y的影响。的影响。假定3.3 随机误差项的期望值为0，即3( |)0E u XYXX1X2X31( |)0E u X( |)0iE u X12(|)iiE YXBB X(|)0iE uX12121212( |)(|)(|)(|)(|)0(|)iiiiiiiiiiiiiE Y X

3、E BB XuXE BB XXE uXE uXE BB XXBB X由于对于确定性的总体回归函数对于确定性的总体回归函数实践上就隐含了这一假定实践上就隐含了这一假定假定假定3.4 3.4 同方差假定同方差假定21var(|)iX2var(|)iiXYXX1X2X323var(|)iX假定同方差的目的是从不同的子总体中抽取假定同方差的目的是从不同的子总体中抽取的的Y Y值都是同样可靠的。由于它们各自的方值都是同样可靠的。由于它们各自的方差是相等的，其分散程度一样。差是相等的，其分散程度一样。相反，假设存在异方差，不同的子总体的方差相反，假设存在异方差，不同的子总体的方差不同，那么普通说来，从方差

4、较大的子总体中不同，那么普通说来，从方差较大的子总体中抽取的抽取的Y Y值代表性较值代表性较_。 异方差异方差211var(|)iX2var(|)iiiXYXX1X2X3233var(|)iX假定假定3.5 3.5 无自相关假定，无自相关假定，iuiuiu( ,)0ijCov u uijjujuju3.2 OLS3.2 OLS估计量的方差与规范误估计量的方差与规范误OLSOLS估计量是随机变量估计量是随机变量, ,这样，就会产生抽样误差，这样，就会产生抽样误差，即不同样本的估计值的差别。即不同样本的估计值的差别。2212()var( )iiXbnx11( )var( )se bb222var(

5、)ibx22()var()se bb222ien称为残差平方和称为残差平方和2ie称为自在度称为自在度称为回归规范误称为回归规范误n-2n-2对于残差平方和自在度的了解对于残差平方和自在度的了解要计算残差平方和要计算残差平方和2ie需求先计算出需求先计算出Y而要计算而要计算Y需先计算出需先计算出12bb和12bb和的计算是根据以下两个方程得到的，的计算是根据以下两个方程得到的，21212()0eYbb Xb 21222()()0eYbb XXb 这实践上相当于对这实践上相当于对Y Y值施加了两个约束条件，值施加了两个约束条件，从而其独立的观测值只需从而其独立的观测值只需n-2n-2个。故残差平

6、方个。故残差平方和的自在度只需和的自在度只需n-2n-23.3 OLS3.3 OLS估计量的统计性质估计量的统计性质 高斯高斯马尔柯夫定理：假设满足经典线性回马尔柯夫定理：假设满足经典线性回归模型的根本假定，归模型的根本假定，OLSOLS估计量是最优线性估计量是最优线性无偏估计量。无偏估计量。线性线性12,b b是随机变量Y的线性函数。22iiix ybx对于2iiixx令2iiby则12对于bYb X121*iibYb XYyXn无偏性：无偏性：1122,( ),()E bBE bB2B1B1b2b最小方差性最小方差性在一切的线性无偏估计量中，在一切的线性无偏估计量中， 的方差最小的方差最小

7、12,bb1B其它线性无其它线性无偏估计量偏估计量OLSOLS估计量估计量3.4 OLS3.4 OLS估计量的抽样分布估计量的抽样分布 假定假定3.73.7：随机误差项服从正态分布：随机误差项服从正态分布2(0,)iuN 中心极限定理：独立同分布的随机变量，随着变中心极限定理：独立同分布的随机变量，随着变量个数的无限添加，其和的分布趋向于服从正态量个数的无限添加，其和的分布趋向于服从正态分布。分布。为什么要做这样一个假定，目的何在？为什么要做这样一个假定，目的何在？12YBB Xu应变量应变量Y Y也服从正态分布也服从正态分布正态分布随机变量的线正态分布随机变量的线性函数也服从正态分布性函数也服从正态分布OLSOLS估计量是线性估计量，是应变量估计量是线性估计量，是应变量Y Y的线性函数的线性函数正态分布随机变量的线性正态分布随机变量的线性函数也服从正态分布函数也服从正态分布OLSOLS估计量也服从正态分布估计量也服从正态分布根据中心极限定理根据中心极限定理随机误