高中数学 抛物线及其标准方程

1、生活中的抛物线美丽的赵州桥美丽的赵州桥生活中的抛物线生活中的抛物线抛球运动抛球运动返回目录请同学们准备以下工具请同学们准备以下工具, ,两个同学分工协作两个同学分工协作, ,按下列方法画出动点轨迹按下列方法画出动点轨迹. .1.在纸一侧固定直尺在纸一侧固定直尺2.将直角三角板的一条直角边将直角三角板的一条直角边紧贴紧贴直尺直尺3.取长等于另一直角边长的绳子取长等于另一直角边长的绳子4.固定绳子一端在固定绳子一端在直尺外一点直尺外一点6.6.用笔将绳子拉紧用笔将绳子拉紧, ,并使绳子并使绳子紧贴紧贴三角板的直角边三角板的直角边5.5.固定绳子另一端在三角板顶点固定绳子另一端在三角板顶点A A上上

2、7.7.上下上下移动三角板移动三角板, ,用笔画出轨迹用笔画出轨迹A展示课前实践作业动画演示返回目录一、抛物线的定义一、抛物线的定义: :MFl 在平面内在平面内, ,与一个定点与一个定点F和一和一条定直线条定直线l( (l不经过点不经过点F) )的的距离相距离相等等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线. .点点F 叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点, ,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线. .d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦焦点点dH 即即:若若 ,则点则点M的轨迹的轨迹是抛物线是抛物线.1dMF 2 2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为比较椭圆、双曲线标准方程的建立

3、过程，你认为如如何选择坐标系何选择坐标系, ,建立的抛物线的方程才能更简单建立的抛物线的方程才能更简单? ?1 1. 若若l经过点经过点F,动点动点M的轨迹是什么的轨迹是什么?返回目录.xyKFl.xyKFl.xyKFlO.M(x,y).xyK(O)Fl建系一：以建系一：以KF所在直线为所在直线为x轴，以轴，以K为原为原点点建建立直角坐标系，则立直角坐标系，则F（p,0）设设动点动点M(x,y),)p(ppxy0222 化化简得：简得：dxy)px( 22.xyKFl.xyKFl.xyKFlOpxy22 222ppxy 222ppxy 三、抛物线的标准方程三、抛物线的标准方程y2 = 2px（

4、p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: : 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离y2 = 2px（p0）方程方程 y2 = 2px（p0）表示焦点在表示焦点在x轴正半轴上的轴正半轴上的 抛物线抛物线的方程为），准线，（的坐标为焦点2:02:pxlpFxKyOFMlHd返回目录三、抛物线的标准方程的其他形式三、抛物线的标准方程的其他形式OyxFMlNFMlNHFMlNFMlNxHypxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 如何确定抛物线焦如何确定抛物线焦点位置及开口方向点位置及

5、开口方向?一次变量一次变量定定焦点焦点开口方向开口方向看看正负正负xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl返回目录 “三看三看” 抛物线的标准方程抛物线的标准方程 （1 1）从形式上看：）从形式上看：方程左边为二次式，方程左边为二次式，系数为系数为1 1；右边为一次项，系数为；右边为一次项，系数为 （2 2）从焦点、准线上看：）从焦点、准线上看：焦点落在对称焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为点与准线的距离相等，均为p2p2. . (3)(3)从一次项上看：从一次项上看：一次项确定焦点、准一次项确定焦点、准线及

6、开口方向；一次项系数为焦点非零线及开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的坐标的4 4倍倍. .p2 4.M是抛物线是抛物线y2 = 4x上一点，若点上一点，若点M到焦点到焦点F的的距离等于距离等于6，求点，求点M坐标坐标. .3.焦点在焦点在x x轴负半轴，且焦点到准线距离轴负半轴，且焦点到准线距离 ; ;2四、抛物线及其标准方程的应用四、抛物线及其标准方程的应用yx82yx162)52, 5( M根据下列条件求抛物线的标准方程？根据下列条件求抛物线的标准方程？xy2221.抛物线的焦点坐标是抛物线的焦点坐标是 F(0,-2);2.抛物线的准线方程是抛物线的准线方程是 y=-4;焦点到准线的距离

7、为 23或或或yxyxxyxy222222222222返回目录xyF(0,-2)Ol是所求抛物线的标准方程，所以，轴负半轴上，且在），标为（因为抛物线的焦点坐yxpy8222012xyFOly=-4方程是所以所求抛物线的标准，轴上，且所以焦点在轴的正半，程是因为抛物线的准线方yxpy1642422返回例1返回目录xHFOMlyxyFOl方程为求抛物线的标准的负半轴上，所以，所轴在，又因为抛物线的焦点所以，准线的距离是因为抛物线的焦点到xyxp222232），（所以，所以所以上，）在抛物线，（又因为，所以所以由抛物线的定义知：，的准线方程为抛物线，设解72772744776) 1(14),(:40202000200MyyxyyMxxMHMFxxyyxM返回例1返回目录求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；程化为标