第六章 轴测投影

1、第六章第六章 轴测投影轴测投影第一节第一节 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识 2.轴测图能同时反映物件的长、轴测图能同时反映物件的长、宽、高三个方向的形状，具有立体宽、高三个方向的形状，具有立体感强、形象直观的优点，但不能确感强、形象直观的优点，但不能确切地表达物件原来的形状与大小，切地表达物件原来的形状与大小，且作图较复杂，因而轴测图在工程且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。上一般仅用作辅助图样。多面正投影图1 1、多面正投影图与轴测图的比较、多面正投影图与轴测图的比较 1.正多面投影图能准确正多面投影图能准确表达物件的形状大小，且作表达物件的形状大小，且作图简便、度量性

2、好，但投影图简便、度量性好，但投影图缺乏立体感，只有具备识图缺乏立体感，只有具备识图知识的人才能看懂。图知识的人才能看懂。轴测图4l轴测投影属于平行投影的一种轴测投影属于平行投影的一种l将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做所得的具有立体感的图形叫做轴测图轴测图。投影面投影面 改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作

3、出物体的和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的投影。投影。 物体与投影面倾斜物体与投影面倾斜Y Z X O ZXYO 不改变物体与投影面的相对位置，改变投射不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。线的方向，使投射线与投影面倾斜。 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）p1、轴测投影轴、轴测投影轴:确定形体的坐标轴确定形体的坐标轴OX、OY和和OZ在轴测投影面在轴测投影面 P上投影上投影O1X1、O1Y1和和O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。称为轴测投影轴，简称轴测轴。2、轴间角、轴间角:轴测轴之间的夹角。轴测

4、轴之间的夹角。3、轴向变化率：物体上线段的投影长度与其实长之比。、轴向变化率：物体上线段的投影长度与其实长之比。P= oxxo11 q= oyyo11 r=ozzo11 Po1X1Y1Z1轴间角轴间角直线的投影一般仍为直线。当空间直线与投直线的投影一般仍为直线。当空间直线与投射线平行时，其投影为一点。射线平行时，其投影为一点。空间互相平行的线段，其投影仍然相互平行，空间互相平行的线段，其投影仍然相互平行，直线平行于坐标轴，其投影也平行于相应的直线平行于坐标轴，其投影也平行于相应的轴测轴轴测轴与轴测轴平行的线段，他们的投影长度与实与轴测轴平行的线段，他们的投影长度与实际长度的比值等于相应的轴向伸

5、缩系数。际长度的比值等于相应的轴向伸缩系数。1011正轴测投影图的形成正轴测投影图的形成PO1X1Y1Z1正轴测投影图SOZXY投影线方向投影线方向投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面垂直轴向变化率轴向变化率p=q=r=0.82p=q=r=0.82简化轴向变化率简化轴向变化率p=q=r=1p=q=r=1轴间角轴间角一、 正等轴侧轴间角和轴向变化率YZXOr = 0.82q = 0.82p = 0.82 3030120120120YZXOr = 1q = 1p = 1 3030120120120二、正等测轴测图的基本作图方法坐标法坐标法在视图上建立坐标系在视图上建立坐标系画出正等测轴测轴画出

6、正等测轴测轴按坐标关系画出物体的轴测图按坐标关系画出物体的轴测图13例1： 做出六棱柱的正等测轴测图14g1g(h)gh1h15OOOXXYYZZa1例2：做出三棱锥的正等轴测投影X1 O1Y1Z1c s s a b c a b sabcb1c1s1 切割法切割法适合于画由基本形体经切割而得到的形体适合于画由基本形体经切割而得到的形体。以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测以坐标法为基础，先画出基本形体的轴测投影投影把应该去掉的部分切去，从而得到所需的把应该去掉的部分切去，从而得到所需的轴测图。轴测图。 二、正等测轴测图的基本作图方法17例1：已知三视图，画轴测图。XZOYX例2、做出切割体的正

7、轴测投影181882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步骤步骤1步骤步骤2 2191882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO完成完成201882516203610叠加法叠加法适宜画叠加式或其它方式组合的组合体适宜画叠加式或其它方式组合的组合体形体分析，分解成几个基本形体形体分析，分解成几个基本形体再依次按其相对位置逐个地引出各个部再依次按其相对位置逐个地引出各个部分分完成组合体的轴测图完成组合体的轴测图。 二、正等测轴测图的基本作图方法22例1：已知三视图，画正等轴测图。例2、做出组合体的正轴测投影233262462820824ZZYYXXOOOZ

8、YXO步骤步骤1步骤步骤2 2243262462820824ZZYYXXOOOZYXO253262462820824ZZYYXXOOOA1、B1点各自的距离为空间圆直径d。再用坐标法画出弦的轴测图，找到这些交点轴测投影11、21、31、41。在圆上画适量的平行于X（或Y）轴的弦，找到这些弦与圆的交点1、2、3、4。最后用光滑曲线连接各点，即得到该圆的正等轴测图。 建立坐标系、确定原点O、画出轴测轴，确定A1、B1。擦除作图过程线、加深、完成图形。 曲面立体正等轴测图的画法 圆的正等轴测图的画法 一般情况下，圆的正等轴测图是椭圆。 坐标法画椭圆 作图步骤：A1B1A1B1例例3 3：用坐标法画压

9、块的正等轴测图：用坐标法画压块的正等轴测图27BDCAdbaa b ccd 建立坐标系、画轴测轴O1X1、O1Y1。画圆的外切正方形的轴测图连接A、B点。利用圆的直径d，确定1、2、3、4点。分别以O2、O3为圆心，以O21、O32为半径画两段小圆弧，四段圆弧相切于1、2、3、4点。即得圆的正等轴测图。两线长度为空间圆直径d。四心圆法画椭圆 作图步骤：AB为椭圆长轴方向。连接C1、C3和D4、D2，分别交AB于O2、O3。它们与相应的菱形各边垂直。分别以C、D为圆心，以C1、D2为半径画两段大圆弧。连接51、53、62、64与椭圆长轴交于7、8点。再分别以7、8点为圆心、71、82为半径画两段

10、小圆弧，四段圆弧连成了近似的椭圆。画轴测轴O1X1、O1Y1以及椭圆长、短轴方向。整理、完成图形。以O1为圆心、空间圆直径d画圆，分别与轴测轴O1X1、O1Y1相交于1、2、3、4点，与椭圆短轴相交于5、6点。六点共圆法画椭圆 （已知空间圆直径d）作图步骤：椭圆短轴方向分别以6、5点为圆心、62、51为半径画两段大圆弧。椭圆长轴方向该圆的直径等于空间圆直径d圆心圆心半径半径平行于X1O1Y1面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Z1轴，短轴平行于O1Z1轴。平行于X1O1Z1面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Y1轴，短轴平行于O1Y1轴。平行于Z1O1Y1面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1X1轴，

11、短轴平行于O1X1轴。 在正等轴测投影中，空间坐标对轴测投影面都是倾斜的。因此平行于坐标面上的圆，其轴测投影均是椭圆。 为了画出在正等轴测投影中的椭圆，需要知道椭圆的长、短轴方向及其大小。平行于各坐标面的圆的正等轴测图的画法 椭圆的长、短轴方向（长轴垂直于相应的轴测轴，则短轴必平行于该轴测轴）。 椭圆的长、短轴大小（按简化轴向变形系数作图时） 椭圆的长、短轴均放大1.22倍。若平行空间坐标面的圆的直径是d，则：长轴1.22d。通过几何证明得：短轴1.220.58d0.71d平行于三个坐标面的圆的投影31平行于平行于H面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1Z1轴轴平行于平行于V面面的椭圆长轴的椭圆长轴O1

12、Y1轴轴X1Y1Z1 平行于平行于W面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1X1轴轴将顶面轴测坐标系沿Z1向下平移h距离，同理，完成底面圆的正等轴测图（水平椭圆）画两公切线、完成正等轴测图选定直角坐标、标注尺寸确定圆柱体顶面轴测轴画顶面水平椭圆作图步骤：已知圆柱体的两视图作圆柱体的正等轴测图(圆柱体的轴线是铅垂线)将顶面轴测坐标系沿Z1向下平移h距离，同理，完成底面圆的正等轴测图（水平椭圆）画两公切线、完成正等轴测图选定直角坐标、标注尺寸确定圆柱体顶面轴测轴画顶面水平椭圆作图步骤：已知圆柱体的两视图作圆柱体的正等轴测图(圆柱体的轴线是铅垂线) 同理画出圆柱体的轴线为正垂线、侧垂线时的正等轴测图。 作圆柱体

13、的正等轴测图圆柱体的轴线为正垂线时圆柱体的轴线为侧垂线时椭圆长轴方向椭圆长轴方向轴测投影轴测投影l将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿，沿S S方向投射到选定的一个投影面方向投射到选定的一个投影面P P上，所得到的投影称上，所得到的投影称为为轴测投影轴测投影。用这种方法画出的图，称为。用这种方法画出的图，称为轴测投影图轴测投影图，简，简称称轴测图轴测图。投影面。投影面P P称为称为轴测投影面轴测投影面。轴测投影轴轴测投影轴: :确定形体的坐标轴确定形体的坐标轴OXOX、OYOY和和OZOZ在轴测投影面在轴测投影面 P P上投影

14、上投影O1X1O1X1、O1Y1O1Y1和和O1Z1O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴称为轴测投影轴，简称轴测轴轴间角轴间角: :轴测轴之间的夹角。轴测轴之间的夹角。轴向变化率：物体上线段的投影长度与其实长之比。轴向变化率：物体上线段的投影长度与其实长之比。影影轴轴侧侧投投等轴侧等轴侧: :三个轴向伸缩系数均相等三个轴向伸缩系数均相等不等轴测：三个轴向伸缩系数都不同不等轴测：三个轴向伸缩系数都不同轴向变化轴向变化率不同率不同二等轴侧二等轴侧: :其中两个轴向伸缩系数相同其中两个轴向伸缩系数相同投影线方向投影线方向投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面垂直轴向变化率轴向变化率p=q=r=0.8

15、2p=q=r=0.82简化轴向变化率简化轴向变化率p=q=r=1p=q=r=1轴间角轴间角正等轴侧轴间角和轴向变化率120120120120120120Z1O1X1Y1已知：圆锥台的两视图、坐标原点、直角坐标轴及尺寸 作圆锥台的正等轴测图（以轴线为铅垂线为例）作图步骤：作两公切线，完成正等轴测图作顶面、底面的水平椭圆（垂直距离为h）已知：平板的两视图 作圆角的正等轴测图作图步骤：在平板顶面的直角边上量取距离R，找到圆角四个切点。作平板轴测图作右边两圆角的公切线，完成正等轴测图。过切点作相应边的垂线，相交得圆角圆心O1。以O1为圆心，O1到切点的距离为半径，画出顶面两圆角的轴测图。从O1点垂直往

16、下h距离，找到平板底面上两圆角的圆心O1，画出圆角。 作轴测轴。先画底板的轮廓线，再画竖板两倾斜平面与底板上平面的两交线1121、3141,连接213。确定竖板后孔口的圆心B1，由B1定出前孔口的圆心A1，用四心圆法画出竖板圆柱面顶部的正等轴测近似椭圆。 从底板顶面上圆角的切点作切线的垂线，相交得圆心C1、D1，分别在切点作圆弧，得顶面圆角的正等轴测图。再作出底面圆角的正等轴测图。最后，作右边两圆弧的公切线，完成组合体的正等轴测图。 过11、21、31点分别作出竖板上方两圆弧的切线，再作出竖板上方两圆弧的公切线、竖板上的圆柱孔，完成竖板的正等轴测图。由L1、L2和L确定底板顶面上两个圆柱孔口的

17、圆心，作出这两个孔的正等轴测近似椭圆。 已知：支架的两视图 组合体正等轴测图的画法作图步骤：三、正二轴测图1、轴间角与轴向变化率、轴间角与轴向变化率P=0.94q=0.5Z r=1X p=1Y q=0.54445 不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。的方向，使投射线与投影面倾斜。投影面投影面OYXZO1X1Y1Z1一、正面斜等轴测O1p=1X1Z1Y145q=1r=1轴向伸缩系数轴向伸缩系数p=r=1轴间角：轴间角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135（或（或120150 ）Y1X1Z

18、1YZXO1p=1X1Z1Y145q=0.5r=1 由于XOZ平行投影面，所以，X1O1Z1为90，且p=r=1二、正面斜二测图轴向伸缩系数轴向伸缩系数p=r=1轴间角：轴间角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135（或（或120150 ）xZ1X1Y1zY斜二测轴测图的作图斜二测轴测图的作图xzY斜二测轴测图的作图斜二测轴测图的作图平行于各坐标面的圆的画法平行于各坐标面的圆的画法54平行于平行于V面的圆仍为圆，反面的圆仍为圆，反映实形。映实形。 平行于平行于H面的圆为椭圆，长面的圆为椭圆，长轴对轴对O1X1轴偏转轴偏转710，长轴长轴1.06d, 短轴短轴0.33d。平行于平行于W面的圆与平行于面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长面的圆的椭圆形状相同，长轴对轴对O1Z1轴偏转轴偏转710 。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。测图。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点： 物体上物体上凡平行于凡平行于V面的平面都反映实形面的平面都反映实形。55端盖的视图端盖的斜二测作图步骤56作图步骤：作图步骤