第六章 轴测投影

1、第六章 轴测投影轴测投影1轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识2正轴测图正轴测图3斜轴测图斜轴测图 一、正投影图和轴测投影的比较一、正投影图和轴测投影的比较第一节第一节 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识正投影图与轴测投影图之间的区别正投影图与轴测投影图之间的区别正投影图的优点：是能够完整地、准确地表达形正投影图的优点：是能够完整地、准确地表达形体的形状和大小，而且作图简便，所以在工程体的形状和大小，而且作图简便，所以在工程实践中被广泛采用。缺点：缺乏立体感，图形实践中被广泛采用。缺点：缺乏立体感，图形要有一定的读图能力才能读懂。要有一定的读图能力才能读懂。轴测图的优点是富于立体感，但是它的

2、缺点是不轴测图的优点是富于立体感，但是它的缺点是不能直接反映物体的真实形状和大小，度量性差，能直接反映物体的真实形状和大小，度量性差，所以多数情况下只能作为一种辅助图样，用来所以多数情况下只能作为一种辅助图样，用来表达某些建筑物及其构配件的整体形状和节点表达某些建筑物及其构配件的整体形状和节点的搭接情况等。的搭接情况等。二、轴测投影的形成二、轴测投影的形成 将物体连同确定其空间位置的三面坐标轴，将物体连同确定其空间位置的三面坐标轴，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的投影图成法将其投射在单一投影面上所得到的投影图成为轴

3、测投影（轴测图）。为轴测投影（轴测图）。 平行投影平行投影 上图中，如果投影中心上图中，如果投影中心S移至离投影移至离投影面面P无穷远的地方，则投射线就相互平行，投无穷远的地方，则投射线就相互平行，投影中心只能用投射方向影中心只能用投射方向S表示。表示。 这种投射线相互平行的投影叫做这种投射线相互平行的投影叫做平行投影平行投影。正投影正投影：（直角投影）投射线垂直于投影面。：（直角投影）投射线垂直于投影面。斜投影斜投影：投射线倾斜于投影面。：投射线倾斜于投影面。三三. .轴测图的基本参数轴测图的基本参数1 1）轴测投影面：承接轴测投影的平面称为轴测投影）轴测投影面：承接轴测投影的平面称为轴测投

4、影面。面。2 2）轴测轴：空间确定物体的三个坐标轴在轴测投影）轴测轴：空间确定物体的三个坐标轴在轴测投影面上的投影称为轴测轴。面上的投影称为轴测轴。3 3）轴间角：轴测轴之间的夹角称为轴间角。）轴间角：轴测轴之间的夹角称为轴间角。4 4）轴向伸缩系数：沿轴测轴方向线段长度（投影长）轴向伸缩系数：沿轴测轴方向线段长度（投影长度）与空间线段的实际长度之比称为该轴的轴向度）与空间线段的实际长度之比称为该轴的轴向伸缩系数。沿伸缩系数。沿OXOX、OYOY、OZOZ轴的轴向伸缩系数分别轴的轴向伸缩系数分别用用p p、q q、r r表示。表示。5 5）如果给出轴间角，便可作出轴测轴；再给出轴向）如果给出轴

5、间角，便可作出轴测轴；再给出轴向变形系数，便可画出与空间坐标轴平行的线段的变形系数，便可画出与空间坐标轴平行的线段的轴测投影。所以，轴间角和轴向变形系数是画轴轴测投影。所以，轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数。测图的两组基本参数。四、轴测投影的性质四、轴测投影的性质 轴测投影仍是平行投影，所以它具有平行投影的轴测投影仍是平行投影，所以它具有平行投影的一切属性一切属性 1、平行性、平行性 空间平行的直线，其轴测投影仍相空间平行的直线，其轴测投影仍相互平行。平行于坐标轴的线段，其轴测投影仍平互平行。平行于坐标轴的线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴。行于相应的轴测轴。 2、定比性、定比性

6、 空间各平行线段的轴测投影的变形系数相等或者空间各平行线段的轴测投影的变形系数相等或者一条直线上的两线段长度之比值，在轴测图上保一条直线上的两线段长度之比值，在轴测图上保持不变。持不变。所谓所谓 “ 轴测轴测 ” ，就是说沿坐标轴的方向，即平行，就是说沿坐标轴的方向，即平行于坐标轴的直线，可以测量长度。它可以由空间于坐标轴的直线，可以测量长度。它可以由空间长度乘以该轴的变形系数得出投影长度，也可以长度乘以该轴的变形系数得出投影长度，也可以由投影长度除以该轴的变形系数，得出原来长度。由投影长度除以该轴的变形系数，得出原来长度。五五. .轴测图的分类轴测图的分类 画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方

7、向和变形系数。画轴测图时，首先必须确定轴测轴的方向和变形系数。随着空间直角坐标系对投影面的相对位置，以及投射线对投随着空间直角坐标系对投影面的相对位置，以及投射线对投影面的倾斜方向的不同，有无限多种轴测轴的方向和变数。影面的倾斜方向的不同，有无限多种轴测轴的方向和变数。 1其中按投射线对投影面是否垂直，分为：其中按投射线对投影面是否垂直，分为： (1)正轴测投影正轴测投影 投射方向垂直于投影面；投射方向垂直于投影面； (2)斜轴测投影斜轴测投影 投射方向倾斜于投影面。投射方向倾斜于投影面。2按三个轴向变形系数是否相等，分为：按三个轴向变形系数是否相等，分为： (1) p=q=r：三个轴向变形系

8、数相等，称为正（或斜）等：三个轴向变形系数相等，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测。轴测图，简称正（或斜）等测。 (2)p=qr或或p=rq或或q=rp：任意两个轴变形系数相等，：任意两个轴变形系数相等，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测。 (3) pqr：三个轴的变形系数都不相等，称为正（或斜）：三个轴的变形系数都不相等，称为正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。三测轴测图，简称正（或斜）三测。各种轴测投影的名称，则可由两个分类名称合并而得，如各种轴测投影的名称，则可由两个分类名称合并而得，如正轴测投影中的二等轴测投影，称为正

9、二等轴测投影。正轴测投影中的二等轴测投影，称为正二等轴测投影。 此外，在斜轴测投影中，若使轴测投影面平行正立坐标面此外，在斜轴测投影中，若使轴测投影面平行正立坐标面OXZ或水平坐标面或水平坐标面OXY，则可在有关名称前再加，则可在有关名称前再加 “ 正面正面 ” 或或 “ 水平水平 ” 两字，如正面斜二等轴测投影。两字，如正面斜二等轴测投影。正轴测图：正轴测图：1.1.正等轴测图（正等测图）：三个轴向伸缩系数相等（正等轴测图（正等测图）：三个轴向伸缩系数相等（p pq qr=0.821r=0.821）2.2.正二等轴测图（正二测图）：其中两个轴向伸缩系数相正二等轴测图（正二测图）：其中两个轴向

10、伸缩系数相等（等（p pr r0.94 10.94 1， q 0.5q 0.5）3.3.正三轴测图（正三测图）：三个轴测伸缩系数都不相等正三轴测图（正三测图）：三个轴测伸缩系数都不相等（p p q q r r）斜轴测图斜轴测图 ：1.1.正面斜轴测图（斜等测图）：三个轴向伸缩系数相等正面斜轴测图（斜等测图）：三个轴向伸缩系数相等（p pq qr r1 1）2.2.水平斜轴测图（斜二测图）：其中两个轴向伸缩系数相水平斜轴测图（斜二测图）：其中两个轴向伸缩系数相等（等（p pr r1 1， q q0.50.5）3.3.斜三轴测图（正三测图）：三个轴测伸缩系数都不相等斜三轴测图（正三测图）：三个轴测

11、伸缩系数都不相等（p p q q r r）第二节第二节 正轴测图正轴测图一、正等测投影一、正等测投影当投射方向当投射方向S S垂直于轴测投影面垂直于轴测投影面P P时，形体上三个坐标轴的轴向时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐标轴与变形系数相等，即三个坐标轴与P P面倾角相等。此时在面倾角相等。此时在P P面上面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。根据计算，正等测的轴向变形系数根据计算，正等测的轴向变形系数p=q=r=0.82p=q=r=0.82，轴间角，轴间角X X1 1O O1 1Z Z1 1=X=X1 1O O1 1Y Y1

12、1=Y=Y1 1O O1 1Z Z1 1=120=120。画图时，规定把。画图时，规定把O O1 1Z Z1 1轴画轴画成铅垂位置，因而成铅垂位置，因而O O1 1X X1 1轴、轴、O O1 1Y Y1 1轴与水平线均成轴与水平线均成3030角，故角，故可直接用可直接用3030三角板作图。三角板作图。为作图方便，常采用简化变形系数，即取为作图方便，常采用简化变形系数，即取p=q=r=1p=q=r=1。这样便可。这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各轴向按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长度均放大长度均放大1/0.821.221/0.821.22倍。倍。p

13、例例1 1已知台阶正投影图，画出其正等测图。分析：由正投影图可看出，该台阶是由一侧栏板和三级踏分析：由正投影图可看出，该台阶是由一侧栏板和三级踏步组合而成。为简化作图，选其前端面的右下角为坐标原步组合而成。为简化作图，选其前端面的右下角为坐标原点。点。作图：作图：1、见右图，在台阶上选定直角坐标系。、见右图，在台阶上选定直角坐标系。 2、见下图（、见下图（a），画出轴测轴，根据正投影图画出），画出轴测轴，根据正投影图画出台阶前端面的轴测投影。台阶前端面的轴测投影。3 3、见下图（、见下图（b b），过前端面的各角点，沿），过前端面的各角点，沿O1Y1O1Y1轴方向，轴方向，由前向后作直线，并对

14、应截取长度由前向后作直线，并对应截取长度a a和和b b。4 4、见下图（、见下图（c c），画出踏步的正等测。），画出踏步的正等测。5 5、见下图（、见下图（d d），画出栏板的正等测。擦去多余作图），画出栏板的正等测。擦去多余作图线，描深，即完成台阶体的正等测图。线，描深，即完成台阶体的正等测图。 二、轴测轴方向的变更二、轴测轴方向的变更 在确定了轴测图的类型后，只要保持轴间在确定了轴测图的类型后，只要保持轴间角不变，可以根据要求来变更轴测轴的方向。角不变，可以根据要求来变更轴测轴的方向。也就是说，根据物体的形状选择一适当的投射也就是说，根据物体的形状选择一适当的投射方向，使需要表达的部分

15、最为明显。方向，使需要表达的部分最为明显。第三节第三节 斜轴测图斜轴测图 当投射方向当投射方向S S倾斜于轴测投影面倾斜于轴测投影面P P时，在时，在P P面上所面上所得到的投影称为斜轴测投影。得到的投影称为斜轴测投影。如果如果p=rp=r，即坐标面，即坐标面XOZXOZ平行于平行于P P面，得到的是正面，得到的是正面斜轴测；如果面斜轴测；如果p=qp=q，即坐标面，即坐标面XOYXOY平行于平行于P P面，面，得到的是水平斜轴测。得到的是水平斜轴测。一、正面一、正面斜轴测投影斜轴测投影正面斜轴测的轴间角和轴向变形系数：坐标面正面斜轴测的轴间角和轴向变形系数：坐标面XOZ平行于正平面，轴间角平

16、行于正平面，轴间角X1O1Z1=90，轴向变形系，轴向变形系数数p= r =1；为简化作图及获得较强的立体效果，选；为简化作图及获得较强的立体效果，选轴间角轴间角X1O1Y1=Y1O1Z1=135，即，即O1Y1轴与水轴与水平线成平线成45；选轴向变形系数；选轴向变形系数q=1（斜等测）或（斜等测）或q=0.5（斜二测）。（斜二测）。 例例1画出图示回转体的斜二测。分析分析：回转体只在一个方向上有圆。为简化作图，设回转轴回转体只在一个方向上有圆。为简化作图，设回转轴线与线与OY轴重合，并取小圆端面圆心为坐标原点。轴重合，并取小圆端面圆心为坐标原点。作图：作图：1、在回转体上选定直角坐标系；、在

17、回转体上选定直角坐标系；2、画出正面斜二测轴测轴，沿、画出正面斜二测轴测轴，沿O1Y1轴量取轴量取O1A1=1/2OA，得点得点A1；量取；量取A1B1=1/2AB，得点，得点B1；图（；图（a）3、分别以点、分别以点O1、A1、B1为圆心，根据正投影图，画出各圆；为圆心，根据正投影图，画出各圆；图（图（b） 4、作出每一对等直径圆的公切线；图（、作出每一对等直径圆的公切线；图（c）5、擦去多余作图线，描深，即完成形体的正面、擦去多余作图线，描深，即完成形体的正面斜二测。图（斜二测。图（d）二、水平二、水平斜轴测投影斜轴测投影 水平斜二测的轴间角和轴向变形系数：坐标面水平斜二测的轴间角和轴向变形系数：坐标面XOYXOY平平行于水平面，轴间角行于水平面，轴间角X X1 1O O1 1Y Y1 1=90=90, ,轴向变形系数轴向变形系数p=q=1p=q=1，Z Z1 1轴向的变形系数可取任意值。选轴向的变形系数可取任意值。选O O1 1X X1 1轴与水平线成轴与水平线成3030或或6060。为简化作图，有时选轴向变形系数。为简化作图，有时选轴向变形系数r=1r=1。例例2 2画出图示建筑形体的水平斜二测。画出图示建筑形体