函数的综合应用教案

1、函数的综合应用1教学目标知识与技能（1）、通过复习，掌握各类形式的函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；（2）、能运用数学思想解决有关函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。 过程与方法提高学生对知识的整合能力和分析能力情感态度与价值观在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。激发学生兴趣，感受数学之美。2教学重点与难点教学重点：各类形式的函数解析式的求解方法和思路教学难点：（1）、运用数学思想解决有关二次函数的综合问题（2）、运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决几何问题。【

2、回顾与思考】 函数应用【例题经典】一次函数与反比例函数的综合应用例1 （2006年南充市）已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象（要求标出必要的点，可不写画法） 【点评】本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本功一次函数与二次函数的综合应用例2 （2005年海门市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用

3、，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系 （1）求y与x的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？ 【点评】这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象经过点（4，400）、（5，320）可确定y与x关系式，同时这也是一道确定最优方案题，可利用函数知识分别比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯净水的费用，分析优劣二

4、次函数与图象信息类有关的实际应用问题例3 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示 （1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式 （2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式 （3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天） 【点评】本题是一道函数与图象信息有关的综合题学生通过读题、读图从题目已知和图象中获

5、取有价值的信息，是问题求解的关键【考点精练】基础训练1在函数y=，y=x+5，y=x2的图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个2下列四个函数中，y随x的增大而减少的是（ ） Ay=2x By=-2x+5 Cy=- Dy=-x2-2x-13函数y=ax2-a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）4函数y=kx-2与y=（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）5如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_ (第5题) (第6题)6（2006年旅顺口）如图是一次函数y1=kx+b和反比

6、例函数y2=的图象，观察图象写出y1y2时，x的取值范围是_7（2005年十堰市）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=（k0）的图像大致是（ ） 8（2005年太原市）在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+2kx的图像大致是（ ）能力提升9如图，已知反比例函数y1=（m0）的图象经过点A（-2，1），一次函数y2=kx+b（k0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标10如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y

7、轴交于点D已知OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，-4） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积11（2005年扬州市）近几年，扬州市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量游客前来观光事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数已知每张门票原价40元，现设浮动票价为x元，且40x70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系 （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式； （2）设该

8、景点一天的门票收入为w元 试用x的代数式表示w；试问：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？12（2006年荆门市）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品已知每件产品的进价为40元经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5 （1）求y关于x的函数关系 （2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价z（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价为x为何值，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下使产品的销售量最大，你认为销售单价应为多少元？应用与探究13（2006年潍坊市）为保证交通完全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米/时）406080 停止距离（米）163048 （1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度