第十八章-平行四边形及特殊的平行四边形-知识点总结及经典习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上 平行四边形的基本知识、主要考点、配套试题全章知识脉络：专心-专注-专业 平行四边形考点 1平行四边形的两组对边分别平行且相等推论：平行四边形一组邻边的和为周长的一半对边平行Þ 内错角相等（有“角平分线”会产生“等腰三角形”）1ABCD 的周长为 34cm，且 AB=7cm，则 BC=cm。2ABCD 的周长为 26cm，相邻两边相差 3cm，则 AB=cm。cm，3、如果 ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=25，那么 AB=BC= cm，CD=_cm，4、如图，ABCD 中，CE 平分BCD，BG 平分ABC，BG 与 CE 交于点F。(1)求

2、证：AB=AG；(2)求证：AE=DG；(3)求证：CEBG。EGADFBC考点 2平行四边形的两组对角分别相等的邻角互补推论：平行四边形1 平 行 四 边 形 的 一 个 角 为 50 度 ， 则 其 余 三 个 角 分 别为。2平行四边形相邻两个角相差 40 度，则相邻两角度数分别为。3、ABCD 中两邻角A：B=1：2，则C=_度 4、在ABCD 中，若A-B=70°，则A=_，B=_，C=_，D=_考点 3平行四边形的对角线互相平分推论 1：经过平行四边形对角线交点的直线具备双重平分作用：该直线平分平行四边形的面积；该直线在平行四边形内的部分被对角线平分。1如图，ABCD中，

3、AC、BD交于点O，AOB与BOC的周长相差2，AD且AB=5，则BC=。OBC2如图ABC 中，AB=3，AC=5，则 BC 边上的中线 AD 长度的取值范A围是。BCD3平行四边形的一条对角线长为 10，则它的两边可能长为（A5 和 5 B3 和 9 C4 和 15 D10 和 204平行四边形的两条对角线长分别 6 和 10，则它的边长不可能是） A3 B4 C7 D85平行四边形的一条边长为 8，则它两条对角线可以是（A6 和 12 B6 和 10 C6 和 8 D6 和 66如图，ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 作 OEAC 交 AD 于 E，连接 CE，若CDE 的

4、周长为 12，则ABCD 的周长为）（）。AEDOBC 7如图，平行四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD、BC 于点 E、F，(1)求证:OE=OF；(2)判断四边形 ABFE 与四边形 CDEF 的面积关系；(3)若过点 O 的直线分别与 CD、AB 的延长线交于点 E、F，则仍有 OE=OF 吗？请说明理由。EADOBCF8如图，ABC 的顶点分别为 A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）。(1)直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标；(2)直接写出：以点 A、B、C、D 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标。yABC Ox考点 4三

5、角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且长度等于第三边的一半。1如图，在ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，若平移ADF，则图中能与它重合的三角形有个。ADFBCE 2三角形的三个顶点和三边的中点一共可以构成边形。个平行四3如图，在ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是 BC 边上的高，将ABC 沿 EF 折叠， 使 A、D 重合，则DEF 的周长是4如图，在ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，D 是 AB 中点，连接 DE，则BDE 的周长是AAEFDBCBCED5一个三角形的周长为 36cm，以这个三角形的

6、各边中点为顶点的三角形周长是6如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形周长可能是7如图，平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边的中点，OE=1，则 AB 的长是。ADFCDOPBCABEE8 同 上 题 图 ， 若 ABD 的 周 长 为 16cm ， 则 BOE 的 周 长 为cm。9 如图，四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 中点，E、F 分别是 AB、CD 的中点，AD=BC，PEF=18o，则PFE 的度数是。 10如图，在四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上任意一点，G、F、H分别是 BE、BC、CE

7、 的中点。(1)证明四边形 EGFH 是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若 EFBC，且 BC=2EF，证明平行四边形 EGFHD是正方形。EABGHFC考点 5“中点四边形”有关问题定义：连接一个四边形的四边中点所得四边形叫做中点四边形规律：中点四边形的周长等于外围四边形的两条对角线之和；中点四边形的面积等于外围四边形面积的一半外围四边形与中点四边形的对应关系：中点四外围四边形普通四边形备注边形平行四边形矩形或等腰梯形菱形菱形特殊情况矩形正方形正方形菱形对角线相等对角线互相垂直外围四边形的对角线不需要互相平分一般矩形情况 对角线互相垂直且相等正方形 结论：外围四边形的两条对角线具备某种关

8、系（相等或垂直），则中点四边形（至少是平行四边形）的邻边也具有相同的关系。1如图，四边形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，ADE 和BCE 都是正三角形，AB、BC、CD、DA 的中点分别是 P、Q、M、N。(1)连接 AC、BD，求证 AC=BD；(2)求证：四边形 PQMN 是菱形。DMCNQBAP E特殊的平行四边形考点 2矩形的性质1如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若AOB=60AB=4cm，则 AC 的长度为 cm。2已知矩形 ABCD，将BCD 沿对角线折叠，若ADC=20o，o，则BDC=o。C'ADCPABDOCB3上图中，线段 PB、P

9、D 的数量关系：。4上题中，若 AB=3cm，BC=4cm，则点 A 与 C之间的距离是5在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E ，若 AB=3，BC=4，则 DE 长为cm。6在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 为 AD 上一个动点，作 PMAC于 M，作 PNBD 于 N，那么 PM+PN 的值是量” ），若是定值，则 PM+PN=（填“定值”或“变。 7矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AE 平分BAD，若EAO15 ，o求BOE 的度数为。PABDCABDCOMNOAE考点 3菱形的性质1如图，点 P 为菱形 ABCD 对角线 AC 上一点，PEAB 于点

10、 E，PFAD 于点 F，PF 的长度为 5cm，则 P 到 AB 距离为 cm。2如图，四边形 ABCD 是菱形，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F。则DEDF。EADDPFACBEBC F3菱形的对角线长分别为 6 和 8，则它的周长是cm4菱形的一个内角是 30改为 45 ，则面积是对角线长分别为cm，面积是2。o，一条边长为 4cm，则它的面积是cm ；改为 60 ，则面积是cm。cm2。o2ocm2，两条5、若菱形的周长为 24 cm，一个内角为 60°，则菱形的面积为_ 。考点 4正方形的性质1如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形。则EAD与E

11、CD 的度数分别为和 2、如果一个正方形的对角线长为 ，那么它的边长是_；面积23、在正方形 ABCD 的外侧，作等边ADE，则AEB=_ADEBC考点 5各种平行四边形的判定解法指导：脚踏实地、一步一个台阶。证明矩形：先证四边形是平行四边形，再补一个条件（一个直角或对角线相等）或直接证四边形有三个直角证明菱形：先证四边形是平行四边形，再补一个条件（邻边相等或对角线垂直）或直接证四边形四条边都相等证明正方形：先证四边形是矩形，再补一个条件（邻边相等或对角线垂直）或先证四边形是菱形，再补一个条件（一个直角或对角线相等） 1如图，平行四边形 ABCD，点 E 是对角线 BD 延长线上一点，且ACE

12、 是正三角形。(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若AED=2EAD，求证：四边形 ABCD 是正方形。EADOBC2如图，在平行四边形 ABCD 中 ，E、F 为 BC 上两点，且 BE=CF，AF=DE。求证：(1)ABFDCE；(2)四边形 ABCD 是矩形。ADBCEF3如图，正三角形 ABC 中，D、E 分别在 BC、AC 上，且 CD=CE，连接DE 并延长到点 F，使 EF=AE，连接 AF、BE、CF。AF(1)请在图中找出一对全等三角形,不必证明；(2)判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由；E(3)若 AB=6，BD=2CD，求四边形 ABEF 的面积。B

13、DC 4如图，将矩形纸片 ABCD 折叠一次，使 A、C 重合，再展开，折痕EF 交 AD 于 E，交 BC 于 F，连接 AF、CE。求证：四边形 AFCE 是菱形。EDCABOF5如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 E、F 分别在 AB、AC 上，且BE=AF，FGAB 交 AD 于 G，连接 BG、EF。求证：四边形 BEFG 是平行A四边形。FEGBDC6如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，AFCD。若 AG=AH，(1)求证：1=2；(2) 若 AG=AH，求证：四边形 ABCD 是菱形。ADH FC21GBE 7如图，在ABC 中，AB=AC，AD、AE 分别是BAC 及其外角的