第十六讲 振动及波动大物

1、一一. .惠更斯原理惠更斯原理1. 原理原理 :2. 应用应用 :t时刻波面时刻波面 t+ t时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向 6 6 惠更斯原理惠更斯原理平面波平面波t+ t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面球面波球面波 tt + t3. 不足不足 在以后的任一时刻在以后的任一时刻, 这些这些子波面的包子波面的包 迹面迹面就是实际的波在该时刻的就是实际的波在该时刻的波前波前 。 媒质中波传到的各点媒质中波传到的各点,都可看作开始都可看作开始 发射子波的发射子波的子波源子波源 (点波源点波源) 2. 波的折射波的折射 用作图法求出折射用作图法求出折射 波的传

2、播方向波的传播方向BC=u1(t2-t1) 媒质媒质1媒质媒质2折射波传播方向折射波传播方向AE=u2(t2-t1)ACit1t2BE由图有由图有 波的折射定律波的折射定律 21sinsinuui= =i-入射角入射角, -折射角折射角二二. .波的反射和折射波的反射和折射1. 波的反射波的反射= n= n2121光密媒质光密媒质光疏媒质时，折射角光疏媒质时，折射角r 入射角入射角 i 。全反射的一个重要应用是全反射的一个重要应用是光导纤维光导纤维(光纤光纤),它是现代它是现代光通信技术的重要器件。光通信技术的重要器件。irn1(大大)n2(小小)12Csinnni= =当入射当入射i 临界角

3、临界角 iC 时，将无折射光时，将无折射光 全反射。全反射。 iC 临界角临界角n2n1n20 1 1圆柱形包皮光纤传光原理圆柱形包皮光纤传光原理i = iC r = 90 n1(大大)n2(小小)光纤顶灯幕墙装饰灯光缆光缆电缆电缆 图中的细光缆和粗图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同电缆的通信容量相同我国电信的主干线我国电信的主干线可达可达300公里。公里。也只有几十公里。也只有几十公里。而且损耗小。而且损耗小。光纤通信容量大，光纤通信容量大， 在不加中继站的情在不加中继站的情况下，况下，光缆传输距离光缆传输距离而同轴而同轴电缆只几公里，电缆只几公里，微波微波早已全部为光缆。早已全部为光缆。2

4、. 作图：作图：可用惠更斯原理作图可用惠更斯原理作图a比较两图比较两图 如你家在大山后如你家在大山后,听广播和看听广播和看 电视哪个更容易电视哪个更容易?(若广播台、电视台都在山前侧若广播台、电视台都在山前侧)三三. .波的衍射波的衍射1. 现象现象: :波传播过程中当遇到障碍物时波传播过程中当遇到障碍物时, ,能能 绕过障碍物的边缘而传播的现象。绕过障碍物的边缘而传播的现象。广播和电视广播和电视哪个更容易哪个更容易收到收到 ?更容易听到男更容易听到男的还是女的说的还是女的说话的声音？话的声音？障障碍碍物物（声音强度相同的情况下）（声音强度相同的情况下）7 7 波的叠加波的叠加 驻波驻波一一.

5、波传播的独立性：波传播的独立性：两不同形状的正脉冲两不同形状的正脉冲?大小形状一样的正负脉冲大小形状一样的正负脉冲 （仍可辨出不同乐器的音色、旋律）（仍可辨出不同乐器的音色、旋律） 红红、绿绿光束空间交叉相遇光束空间交叉相遇（红红仍是仍是红红、绿绿仍是仍是绿绿）（仍能分别接收不同的电台广播）（仍能分别接收不同的电台广播） 听乐队演奏听乐队演奏 空中空中无线电波无线电波很多很多波的叠加：波的叠加：在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处几列波可以保持各自的特点几列波可以保持各自的特点（方向、振幅、波长、频率）（方向、振幅、波长、频率） 同时通过同一媒质，同

6、时通过同一媒质，产生位移的合成。产生位移的合成。 （亦称波传播的独立性）亦称波传播的独立性）二二.波的叠加原理波的叠加原理1. 叠加原理叠加原理: 在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波动是各列波单独单独传播传播 时在该点引起的振动的合成。时在该点引起的振动的合成。 2. 波动方程的线性决定了波服从叠加原理波动方程的线性决定了波服从叠加原理 波的强度过大波的强度过大非线性波非线性波叠加原理不成立叠加原理不成立 光波在媒质中传播时光波在媒质中传播时弱光弱光 媒质可看作线性媒质媒质可看作线性媒质强光强光 媒质非线性媒质非线性,波的叠加原理不成立波

7、的叠加原理不成立 波叠加时在空间出现波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减稳定的振动加强和减弱的分布叫弱的分布叫波的干涉波的干涉。水波盘中水波的干涉水波盘中水波的干涉三三. 干涉现象和相干条件干涉现象和相干条件（附加内容）（附加内容）相干条件相干条件(1) 频率相同频率相同(2) 有恒定的相位差有恒定的相位差 (3) 振动方向相同振动方向相同 四四. 波场的强度分布波场的强度分布1 . 波场中任一点的合振动波场中任一点的合振动 S2S1r1r2 p设振动方向设振动方向 屏面屏面 S1 y10 = A10cos( t+ 10) S2 y20 = A20cos( t+ 20) P点两分振动点两分振动

8、 y1 = A1cos( t+ 10-kr1) y2 = A2cos( t+ 20-kr2) 2= =k相位差相位差: = ( 20- 10) - k(r2-r1)强度强度合振幅合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos )1/22 加强、减弱条件加强、减弱条件 加强条件加强条件 ( 相长干涉相长干涉 ) = ( 20- 10) - k(r2-r1) = 2m (m=0,1,2,) p点合振动点合振动)cos(21 = = = =tAyyy = =cos22121IIIII2121max2IIIII = =若若 A1 = A2 ,则则 Imax = 4 I1 减弱条件减弱条件 (相消

9、干涉相消干涉) = ( 20- 10) - k(r2-r1) = (2m+1) (m=0,1,2,)2121min2IIIII = = 若若 A1=A2 ,则则 Imin= 0特例：特例： 20= 10加强条件加强条件 ), 2 , 1 , 0(12= = = = mmrr 减弱条件减弱条件 ), 2 , 1 , 0(2) 12(12= = = = mmrr 相干条件：相干条件： 频率相同；频率相同； 振动方向相同；振动方向相同； 有固定的相位差。有固定的相位差。 两列波干涉的一般规律留待在后面光的两列波干涉的一般规律留待在后面光的干涉中再去分析。干涉中再去分析。下面研究一种特殊的、常见的干涉

10、现象下面研究一种特殊的、常见的干涉现象 驻波驻波(二二) . 驻波驻波（standing wave）就形成就形成驻波，驻波， 设两列行波分别沿设两列行波分别沿 x 轴的正向和反向传播，轴的正向和反向传播，能够传播的波叫行波能够传播的波叫行波（travelling wave）。）。）（2cos1 xtAy = = :x:x）（2cos2 xtAy = = 1. 驻波的描述驻波的描述两列两列相干的行波相干的行波沿相反方向传播而叠加时，沿相反方向传播而叠加时，它是一种常见的重要干涉现象。它是一种常见的重要干涉现象。在在 x = 0 处两波的初相均为处两波的初相均为 0：yA合合A2A12 x 2 x

11、 21yyy = =AAA= = =21令令2cos2 xAA= =合合如图如图txAy cos2cos2 = =相位中无相位中无 x其绝对值为振幅其绝对值为振幅不具备传不具备传 播的特征播的特征驻波演示驻波演示各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同。各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同。2At = 0y0 x0t = T/8xx0t = T/20 xt = T/4波波节节波波腹腹 /4- /4x02A-2A振动范围振动范围 /2xt = 3T/80各处不等大，出现了各处不等大，出现了波腹波腹（振幅最（振幅最大处）和大处）和波节波节（振幅最小处）。（振幅最小处）。测波节间距可得行波波长。测波

12、节间距可得行波波长。相邻波节间距相邻波节间距 /2，没有没有x 坐标，坐标，2cos2 xAA = =在波节两侧变号在波节两侧变号（1）振幅：）振幅：（2）相位：）相位：故故没有了相位的传播。没有了相位的传播。驻波是驻波是分段的振动。分段的振动。两相邻波节间为一段，两相邻波节间为一段，2. 驻波的特点：驻波的特点：同一段振动相位相同；同一段振动相位相同； 相邻段振动相位相反：相邻段振动相位相反：合能流密度为合能流密度为， ww0)(= = uu但各质元间仍有能量的交换。但各质元间仍有能量的交换。（3）能量：）能量：平均说来没有能量的传播，平均说来没有能量的传播，能量由两端向中间传，能量由两端向

13、中间传，瞬时位移为瞬时位移为0，能量由中间向两端传，能量由中间向两端传，势能势能动能。动能。动能最大。动能最大。势能为势能为0，动能动能势能。势能。3. 的情形：的情形：21AA )2cos(cos2cos21 xtAtxAy = =设设， 112)(AAAA = =则有则有典型的驻波典型的驻波行波行波此时总的仍可叫此时总的仍可叫“驻波驻波”，不过波节处有振动。，不过波节处有振动。(三三). 波在界面的反射和透射，波在界面的反射和透射，“半波损失半波损失”)2cos(1111 = =xtAy ) 2cos( 2222 = =xtAy 0透射波透射波 y2反射波反射波 y1 入射波入射波 y1z

14、2z1xuz = = 特性阻抗特性阻抗) 2cos( 1111 = = xtAy 机械波机械波入射时，利用入射时，利用界面关系：界面关系： z大大 波密媒质波密媒质z小小 波疏媒质波疏媒质相对而言相对而言界面两侧应力相等（牛顿第三定律）界面两侧应力相等（牛顿第三定律）界面两侧质元位移相同（接触）界面两侧质元位移相同（接触） y1+ y1 x =0 = y2x =002011 = = = = = xxSFSFSF0220111 = = = = = xxxyExyxyE（纵波）（纵波）（利用（利用22222121AzAuI = = = ， 121211 AzzzzA = = ， 121122Azz

15、zA = =2212121111)( = = = = = =zzzzAAIIR 反射比反射比 2212121122212)(4zzzzAzAzIIT = = = = 透射比透射比 R + T = 1 (能量守恒能量守恒)2. 振幅关系：振幅关系： z1 、 z2 互换，互换， R、T 不变。不变。R 1，T 0，全反射。全反射。 z1 z2或或 z1 z2时，时， z1 z2时，时，R 0（无反射），（无反射）， T 1，全透射。全透射。透射波：透射波：（2） 若若z1 z2， 则则 1 = 1反射波：反射波： 相位关系相位关系反射波和入射波同相反射波和入射波同相即即波密波密波疏，波疏，反射波

16、有相位突变反射波有相位突变 即即波波疏疏波波密密，半波损失半波损失均有均有 2 = 1不论不论 z1 z2，还是还是 z1 20000Hz)20000Hz)可闻声波可闻声波 （2020000Hz)20000Hz)次声波次声波 （20Hz)20Hz)2.声压声压(声波传播时的压力与无声波的静压力之差声波传播时的压力与无声波的静压力之差)静静波波ppp = =（可正、可负）（可正、可负）声压振幅：声压振幅： uAp= =m 3.声强声强 2221AuI = =(就是声波的平均能流密度就是声波的平均能流密度)xyVV = = 体体变变 = = = = = =uxtAuxyKVVKPsin Ku =

17、=又又 = =uxtuAPsin (1) 正常人听声范围正常人听声范围20 20000 Hz. I下下 I 70dB，炮声炮声120dB。每条曲线描绘每条曲线描绘的是相同响度的是相同响度下不同频率的下不同频率的声强级声强级声响曲线声响曲线听觉界限听觉界限频率频率 HzdB声声强强级级(3) 声强级的应用声强级的应用 dBHz声声 阈阈频率频率语音范围语音范围疼痛界限疼痛界限音乐范围音乐范围听觉界限听觉界限声声强强级级声音范围声音范围超声波超声波 胎儿的超胎儿的超 声波影象声波影象（假彩色）（假彩色） 20000Hz的声波的声波了解其应用了解其应用8 8 多普勒效应多普勒效应 当波源当波源S和接

18、收器和接收器R有相对运动有相对运动时时, 接收器所测接收器所测得的频率得的频率 R不等于波源振动频率不等于波源振动频率 S的现象的现象机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应 参考系参考系 : 媒质媒质 符号规定符号规定 : S和和R相互靠近时相互靠近时Vs , VR 为正为正RVRSVs S:波源振动频率波源振动频率 , :波的频率波的频率 , R:接收频率接收频率1. 波源和接收器都静止波源和接收器都静止 (VS=0,VR=0) R = = S = S, 但但 R 2. 波源静止波源静止,接收器运动接收器运动 (VS =0,设设 VR0) uVuuVuRRR = = = =/SRRuVuv =