2021极差、方差(2)

1、20.2 .2 极差、方差方差一、知识要点一、知识要点数据的代表数据的代表数据的波动数据的波动平均数平均数中位数中位数众众 数数极极 差差方方 差差用样本平均数用样本平均数估计总体平均数估计总体平均数用样本方差用样本方差估计总体方差估计总体方差用样本估计总体用样本估计总体1.数据数据0，-3，1，-2，-3，2，3 的方差的方差是是( ) A -3 B 3C -6 D 6复习复习2.两名篮球运动员进行投篮比赛，若甲两名篮球运动员进行投篮比赛，若甲运动员的成绩方差为运动员的成绩方差为0.12，乙运动员成，乙运动员成绩的方差为绩的方差为0.079，由此估计，由此估计， 的的成绩比的成绩比的 成绩稳

2、定。成绩稳定。复习复习 农科院为了选出适合某地种植的甜农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块块试验田进行试验，得到各试验田每公顷试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表：的产量如下表：导入导入品种品种各试验田每公顷产量各试验田每公顷产量(单位单位:吨吨)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49导入导入品种品种各试验田每公顷产量各试验田每公顷产量(单位单位:吨吨)甲甲7.657.507.627.597.65

3、7.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据，应为农科院选择填根据这些数据，应为农科院选择填玉米种子提出怎样的建议呢？玉米种子提出怎样的建议呢？探究探究品种品种各试验田每公顷产量各试验田每公顷产量(单位单位:吨吨)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49.作为粮食，你首先会关注粮食的哪作为粮食，你首先会关注粮食的哪个方面？个方面？平均产量平均产量探究探究品种品种各试验田每公顷

4、产量各试验田每公顷产量(单位单位:吨吨)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49.作为粮食，你首先会关注粮食的哪作为粮食，你首先会关注粮食的哪个方面？个方面？54. 7甲x52. 7乙x探究探究品种品种各试验田每公顷产量各试验田每公顷产量(单位单位:吨吨)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49.作为粮食产量，你又会关注粮食产量作为粮食产量，

5、你又会关注粮食产量的哪个方面？的哪个方面？产量的稳定性产量的稳定性探究探究品种品种各试验田每公顷产量各试验田每公顷产量(单位单位:吨吨)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49.作为粮食产量，你又会关注粮食产量作为粮食产量，你又会关注粮食产量的哪个方面？的哪个方面？01. 02甲S002. 02乙S探究探究品种品种各试验田每公顷产量各试验田每公顷产量(单位单位:吨吨)甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.5

6、67.537.447.497.527.587.467.537.49 两种玉米的平均产量相差不大，但两种玉米的平均产量相差不大，但乙种玉米的产量比较稳定。综合考虑甲、乙种玉米的产量比较稳定。综合考虑甲、乙两种玉米的产量和产量的稳定性，推乙两种玉米的产量和产量的稳定性，推测选乙中玉米更适合。测选乙中玉米更适合。归纳归纳统计量的运用方法：统计量的运用方法： 用统计知识可以解决许多实际问用统计知识可以解决许多实际问题。当要对几种不同方案作出最佳选题。当要对几种不同方案作出最佳选择时，首先要明确选择方案的目的，择时，首先要明确选择方案的目的，然后考虑问题的切入点和选择合适的然后考虑问题的切入点和选择合适

7、的统计量去比较，从而作出正确的选择。统计量去比较，从而作出正确的选择。P142 练习练习例例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公司严把质量。现有两家农副产品加工厂司严把质量。现有两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格都相同，品质相近，快餐公司决定通过都相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿，检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡个鸡腿，记录它们的质量如下腿，记录它

8、们的质量如下(单位单位:g)：甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 你认为快餐公司应选哪家农副产你认为快餐公司应选哪家农副产品加工厂生产的鸡腿？品加工厂生产的鸡腿？P142 练习练习7 .7415737274757474 甲x9 .7415757172797375 乙x62. 27 .74737 .74747 .74741512222 甲s2 . 89 .74759 .74739 .74751512222 乙s22乙甲ss 因为 ，所以选择甲厂

9、鸡腿加工。巩固巩固1.甲、乙两台机床同时生产一种零件，甲、乙两台机床同时生产一种零件，在在10天中，两台机床每天生产的次品数天中，两台机床每天生产的次品数分别是分别是甲甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1(1)分别计算两组数据的平均数和方差；分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算的结果看，在从计算的结果看，在10天中，哪台机天中，哪台机床出次品的平均数小？哪台机床出次品床出次品的平均数小？哪台机床出次品的波动较小？的波动较小？范例范例例例2.为了在甲、乙两名运动员中选拔一为了在甲、乙两名运动员中选拔一名运动员参加国名运动员参加国际比赛，

10、对两名际比赛，对两名运动员进行了运动员进行了5次次测试，两人的测测试，两人的测试成绩如图所示。试成绩如图所示。如果你是教练员，如果你是教练员，你将选拔谁参你将选拔谁参加比赛？加比赛？0 1 2 3 4 5 6 7 8 次序次序16151413121110 9得分得分甲甲乙乙巩固巩固2.现将在甲、乙两个水稻新品种中挑选现将在甲、乙两个水稻新品种中挑选一个品种进行推广，已知这两个品种在一个品种进行推广，已知这两个品种在面积都相等的面积都相等的5块试验田的产量块试验田的产量(单位单位:kg)如下表如下表:试验田试验田12345甲甲5250514953乙乙5151514854你认为应该选择哪个品种加以

11、推广？你认为应该选择哪个品种加以推广？1.在方差的计算公式在方差的计算公式 S2= （x120)2+(x220)2+ +(x1020)2中中,数字数字10和和20分别表示分别表示( ) A、样本的容量和方差、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量、平均数和样本的容量C、样本的容量和平均数、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数、样本的方差和平均数C101 2.（口算）为了选拔一名同学参加某市中学生射击（口算）为了选拔一名同学参加某市中学生射击 竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了 测试，两人在相同条件下各射靶测试，两人在相同条件下各射靶10

12、次次.求方差求方差S乙乙2；赛后赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下争执不下.请你请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。S乙乙2 =1.2S乙乙2 =？ =77768678759乙成绩乙成绩（环数）（环数）S甲甲2 =3 =747109568687甲成绩甲成绩（环数）（环数）X甲甲X乙乙2222111010421 21 24 111s 甲3.甲、乙两小组各甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各名学生进行英语口语会话，各 练习练习5

13、次，他们每位同学的合格次数分别如下表：次，他们每位同学的合格次数分别如下表：(1) 哪组的平均成绩高？哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？哪组的成绩比较稳定？ 甲组甲组 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1 乙组乙组 4 3 0 2 1 3 3 0 1 32X甲 所以甲、乙两组的平均成绩一样所以甲、乙两组的平均成绩一样所以甲组成绩比较稳定所以甲组成绩比较稳定 22221110104232324 111.8s 乙2X乙 平均数是反映一组数据总体趋势的指标，平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标，故（方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差中

14、应选用方差 计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求先平均，后求差，平方后，再平均差，平方后，再平均”.方差是方差是0 0；D D、平均数是、平均数是100100，差是差是0 0；C C、平均数是、平均数是9898，方，方方差是方差是2 2；B B、平均数是、平均数是100100，差是差是2 2；A A、平均数是、平均数是9898，方，方） 下列结论正确的是（下列结论正确的是（x x, , ,x x, ,x x, ,x x差为差为2 2，则对于样本，则对于样本的平均数为的平均数为100100，方，方2 2x x2,2,2,2,x x2, 2, 若样本若样本x xn n3 32

15、 21 1n n3 32 21 1Ax x, ,例例3. （P1443.题）题） 为了考察甲、乙两种小麦的为了考察甲、乙两种小麦的 长势长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗株苗,测得苗高如下测得苗高如下(单位单位:厘米厘米):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？思考：求数据方差的一般步骤是什么？2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n11、求数据的平均数；

16、、求数据的平均数； 练习练习： 1。样本方差的作用是（）。样本方差的作用是（） （ A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 3。样本。样本5、6、7、8、9、的方差是（、的方差是（ ） . 4.一个样本的方差是零，若中位数是一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（则它的平均数是（ ） （A）等于）等于 a (B)不等于不等于a (C)大于大于a ( D）小于）小于a 5. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里从种植密度相同的甲、乙两块玉米地

17、里,各抽取各抽取一个容量足够大一个容量足够大 的的 样本样本,分别统计单株玉米的产量分别统计单株玉米的产量.结结果果: = , , 下列下列 给出对两块玉米地的五种估计给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理哪几种是有道理的的? (1)甲块田平均产量较高甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳甲块田单株产量比较稳 定定(3)两块田平均产量大约相等两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相两块田总产量大约相等等 (5)乙块田总产量较高乙块田总产量较高s2甲s2乙x甲x乙 提高题提高题：观察和探究。观察和探究。 （1）观察下列各组数据并填空）观察下列各组数据并填空 A.1、2、3、4、

18、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 （2）分别比较）分别比较 A与与 B 、 A与与C、 A与与D的计算结果，的计算结果，你能发现什么规律？你能发现什么规律？（3）若已知一组数据）若已知一组数据 的平均数是的平均数是 ,方方差是差是 ,那么另一组数据那么另一组数据的平均数是的平均数是 ( ) , 方差是方差是( ).AxxDxBxCSA2SB2SC2SD2=x1x2xn,xs22.2233321xxxn、3=221330210222223+1 规律；有两组数据，设其平均数分别为规律；有两组数据，设其平均数分别为 , 方差分别为方差分别为 , (!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，个单位时， 则有则有 = +m, = (2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时倍时, 则有则有 =n , = (3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍加倍加 m 时时,则有则有 = n +m, =x1x2s21s22x2x1s21s22x2x1s22s21n2n2x2x1s2