2022-2022学年九年级数学下册第5章对函数的再探索57二次函数的应用作业设计新版青岛版

1、5.7二次函数的应用一、 选择题1如图，假设篱笆虚线局部的长度是16 m，那么所围成矩形ABCD的最大面积是A60 m2 B63 m2C64 m2D66 m22河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-x2 ，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为A-20 m B10 m C20 m D-10 m3竖直向上发射的小球的高度hm关于运动时间ts的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图假设小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，那么小球的高度最高的是第A3 sB3.5 sC4 sD6.5 s4如图，在一场篮球赛中，篮球运发动跳起

2、投篮，球出手时离地面2.2 m，与篮圈中心的水平距离为8 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一局部，篮圈中心距离地面3 m，运发动发现未投中，假设假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运发动应该跳得A比开始高0.8 m B比开始高0.4 mC比开始低0.8 m D比开始低0.4 m5毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获的营业额y元与旅行团人员x人之间满足关系式y=-x2+100x+28400，要使所获的营业额最大，那么旅行团应有A30人 B40人C50人 D55人钱数为A5元 B10元 C0元 D36元二、 填空题7某

3、农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙墙长50 m，中间用两道墙隔开如图方案中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，那么这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为_m28如图，在ABC中，B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动不与点B重合，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动不与点C重合如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过_s，四边形APQC的面积最小9如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面的高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身

4、高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，那么绳子的最低点距地面的距离为_m.10假设两个数的和为6，那么这两个数的积最大可以到达_11某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子设果园里增种x棵橘子树，橘子总个数为y个，那么果园里增种_棵橘子树时，橘子总个数最多12如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且AEEF，那么AF的最小值是_三、 解答题13为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙墙长25 m的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅

5、栏围住如图设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym21求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围2当x为何值时，绿化带的面积最大？14某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边由长为30 m的篱笆围成墙长为18 m如图，设这个苗圃垂直于墙的一边长为xm1假设苗圃的面积为72 m2，求x2假设平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由3当这个苗圃的面积不小于100 m2时，直接写出x的取值范围15如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一局部ACB和矩形的三边AE，ED，DB组

6、成，河底ED是水平的，ED=16 m，AE=8 m，抛物线的顶点C到ED的距离是11 m以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系1求抛物线的函数表达式；2从某时刻开始的40 h内，水面与河底ED的距离hm随时间th的变化满足函数表达式h=-t-192+80t40，且当水面到顶点C的距离不大于5 m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，禁止船只通行的时间是多少16有这样一个例题：有一个窗户形状如图，上部是一个半圆，下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，才能使其透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的

7、最大值约为1.05 m2我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为6 m利用图，解答以下问题：1假设AB为1 m，求此时窗户的透光面积2与例题比拟，改变窗户的形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明17某商场试销一种本钱为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y件与销售单价x元/件符合一次函数y=kx+b，且当x=65时，y=55；x=75时，y=451求一次函数y=kx+b的表达式2假设该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式当销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最

8、大利润是多少？18生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间测量出这种植物高度的增长情况如下表温度x/6420-2-4-6-8植物高度增长量y/mm12541494939241科学家经过猜测，推测出y与x之间是二次函数关系1求y与x之间的函数表达式；2推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由19在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况请根据小丽提供的信息，解答小明和小华提出的问题20经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表：时间x/天1x<5050x90售价/元/件x+4090每天销量/件200-

9、2x该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元1求y与x之间的函数关系式2销售该商品第几天时，当天销售的利润最大？最大利润是多少？21某商贸公司购进某种水果的本钱为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p元/千克与时间t天之间的函数关系式为且其日销售量y千克与时间t天的关系如下表：时间t/天136102040日销售量y/千克11811410810080401y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少2问：哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？3在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐款n元利润n<9给“精准扶

10、贫对象现发现：在前24天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围答案一、1C 2C3C 4A 5C 6A二、7144 83 90.5 109 1120 125三、13解：1四边形ABCD为矩形，BC=xm，AB=m根据题意，得y=AB·BC=·x=-x2+20x0<x252y=-x2+20x=-x-202+200，当x=20时，绿化带的面积最大14解：1苗圃与墙平行的一边长为30-2xm由题意，得x30-2x=72，即x2-15x+36=0解得x1=3不符合题意，舍去，x2=12即x的值为122依题意，得830-2x18，解得6x11面积S=

11、x30-2x=-2x-2+6x11当x=时，S有最大值，S最大=m2；当x=11时，S有最小值，S最小=11×30-22=88m23令x30-2x=100，得x2-15x+50=0解得x1=5，x2=10x的取值范围是5x1015解：1由题意可知，顶点C的坐标为0，11设抛物线的函数表达式为y=ax2+11由抛物线的对称性可知，点B的坐标为8，8，8=64a+11，解得a=-，抛物线的函数表达式为y=-x2+112当水面到顶点C的距离不大于5 m时，h6把h=6代入h=-t-192+80t40，得t1=35，t2=3禁止船只通行的时间为|t1-t2|=32h 答：禁止船只通行的时间为

12、32 h16解：1由题意，得AD=m，此时窗户的透光面积为m22设AB=xm，那么AD=3-xm3-x>0，0<x<设窗户的透光面积为S由题意，得S=AB·AD=x3-x=-x2+3x=-x-2+x=在0<x<内，当x=时，S最大值=m2>1.05 m2，与例题比拟，现在窗户透光面积的最大值变大了17解：1根据题意，得解得一次函数的表达式为y=-x+1202根据题意，得W=x-60-x+120=-x2+180x-7200=-x-902+900抛物线的开口向下，当x<90时，W随x的增大而增大又60x87，当x=87时，W最大=-87-902+

13、900=891当销售单价定为87元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是891元18解：1设y=ax2+bx+ca0选0，49，2，41，-2，49分别代入，得解得y与x之间的函数表达式为y=-x2-2x+492最适合这种植物生长的温度是-1 理由：由1可知，当x=-=-1时，y取最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是-1 19解：1小华的问题解答：设利润为W元，每个定价为x元，那么W=x-2·500-100x-3=-100x2+1000x-1600=-100x-52+900当W=800时，解得x=4或x=6因为2×240%=4.8元，所以x=6不符合题意，舍去故当每

14、个定价为4元时，每天的利润为800元2小明的问题解答：因为当x<5时，W随x的增大而增大，所以当x=4.8时，W最大，最大值为-1004.8-52+900=896元故800元的销售利润不是最多，当每个定价为4.8元时，才会使每天的利润最大20解：1当1x<50时，y=200-2xx+40-30=-2x2+180x+2000当50x90时，y=200-2x90-30=-120x+120002当1x<50时，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=-=45，当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=-120×50+12000=6000综上所述，销售该商品第45天时，当天销售的利润最大，最大利润是6050元21解：1由题意，得y=120-2t当t=30时，y=120-60=60答：在第30天的日销售量为60千克2设日销售利润为W元，那么W=p-20y当1t24时，W=t+30-20120-2t=-t2+10t+1200=-t-102+1250当t=10时，W最大=1250当25t48