高三物理一轮复习课件__第一章第三讲__图像__追击相遇问题

1、第 3 讲运动图像追及相遇问题知识点知识点1 1 匀变速直线运动的图像匀变速直线运动的图像【思维激活【思维激活1 1】(2014(2014普陀区模拟普陀区模拟) )甲、乙两位同学进行百米甲、乙两位同学进行百米赛跑赛跑, ,假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理假如把他们的运动近似为匀速直线运动来处理, ,他们同时他们同时从起跑线起跑从起跑线起跑, ,经过一段时间后他们的位置如图所示经过一段时间后他们的位置如图所示, ,分别作出分别作出在这段时间内两人运动的位移在这段时间内两人运动的位移x x、速度、速度v v与时间与时间t t的关系图像的关系图像, ,正正确的是确的是( () )【解析】【解

2、析】选选B B。由题图及题干可知。由题图及题干可知, ,甲、乙均做匀速直线运动且甲、乙均做匀速直线运动且乙的速度比甲大乙的速度比甲大, ,在在x -tx -t图像中图像中, ,斜率表示速度斜率表示速度, ,则乙的斜率大则乙的斜率大于甲的斜率于甲的斜率,A,A错错,B,B正确正确; ;在在v -tv -t图像中图像中, ,表示甲、乙两同学运动表示甲、乙两同学运动的图线水平且乙在上的图线水平且乙在上, ,甲在下甲在下, ,故故C C、D D均错误。均错误。【知识梳理】【知识梳理】1.1.直线运动的直线运动的x -tx -t图像：图像：(1)(1)物理意义：反映了物体做直线运动的物理意义：反映了物体

3、做直线运动的_随随_变化变化的规律。的规律。(2)(2)斜率的意义。斜率的意义。图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的_。切线斜率的正负表示物体速度的切线斜率的正负表示物体速度的_。位移位移时间时间大小大小方向方向2.2.直线运动的直线运动的v -tv -t图像：图像：(1)(1)物理意义：反映了物体做直线运动的物理意义：反映了物体做直线运动的_随随_变化变化的规律。的规律。(2)(2)斜率的意义。斜率的意义。图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的_。图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的图线上某点切线斜率的正负

4、表示物体加速度的_。(3)“(3)“面积面积”的意义。的意义。图线与时间轴围成的面积表示相应时间内图线与时间轴围成的面积表示相应时间内_的大小。的大小。a.a.若面积在时间轴上方若面积在时间轴上方, ,表示位移方向为表示位移方向为_。b.b.若面积在时间轴下方若面积在时间轴下方, ,表示位移方向为表示位移方向为_。速度速度时间时间大小大小方向方向位移位移正方向正方向负方向负方向知识点知识点2 2 追及和相遇问题追及和相遇问题【思维激活【思维激活2 2】( (多选多选)(2014)(2014自贡模拟自贡模拟) )两辆游戏赛车两辆游戏赛车a a、b b在在两条平行的直车道上行驶两条平行的直车道上行

5、驶,t=0,t=0时两车都在同一计时处时两车都在同一计时处, ,此时比此时比赛开始赛开始, ,它们在四次比赛中的它们在四次比赛中的v -tv -t图像如图所示图像如图所示, ,其中哪些图对其中哪些图对应的比赛中应的比赛中, ,有一辆赛车追上了另一辆有一辆赛车追上了另一辆( () )【解析】【解析】选选A A、C C。v -tv -t图线与图线与t t轴所围图形的面积的数值表示轴所围图形的面积的数值表示位移的大小位移的大小,A,A、C C两图中在两图中在t=20st=20s时时a a、b b两车的位移大小都相等两车的位移大小都相等, ,故在故在20s20s时时b b车追上车追上a a车车;B;B

6、图中图中b b车一直领先车一直领先, ,间距越来越大间距越来越大;D;D图图中中a a车在前车在前7.5s7.5s一直落后一直落后, ,在在7.57.512.5s12.5s间尽管间尽管a a车速度大于车速度大于b b车车, ,但由于前但由于前7.5s7.5s落后太多未能追上落后太多未能追上b b车车,12.5s,12.5s后后v va avvb b, ,故故a a车不能车不能追上追上b b车。车。【知识梳理】【知识梳理】1.1.追及问题的两类情况：追及问题的两类情况：(1)(1)若后者能追上前者若后者能追上前者, ,追上时追上时, ,两者处于两者处于_位置位置, ,且后者且后者速度一定大于前者

7、速度。速度一定大于前者速度。(2)(2)若追不上前者若追不上前者, ,则当后者速度与前者速度则当后者速度与前者速度_时时, ,两者相两者相距最近。距最近。2.2.相遇问题的两类情况：相遇问题的两类情况：(1)(1)同向运动的两物体追及并相遇。同向运动的两物体追及并相遇。(2)(2)相向运动的物体相向运动的物体, ,当各自发生的位移大小之和当各自发生的位移大小之和_开始开始时两物体间的距离时即相遇。时两物体间的距离时即相遇。同一同一相等相等等于等于【微点拨】【微点拨】1.1.对运动图像的三点认识：对运动图像的三点认识：(1)(1)匀速直线运动的匀速直线运动的v -tv -t图像的斜率为零图像的斜

8、率为零, ,表示其加速度等于零。表示其加速度等于零。(2)(2)无论是无论是x -tx -t图像还是图像还是v -tv -t图像都只能描述直线运动。图像都只能描述直线运动。(3)x -t(3)x -t图像和图像和v -tv -t图像不表示物体运动的轨迹。图像不表示物体运动的轨迹。2.2.解决追及、相遇问题的两个关键点：解决追及、相遇问题的两个关键点：(1)(1)在解决追及、相遇类问题时在解决追及、相遇类问题时, ,要紧抓要紧抓“一图三式一图三式”, ,即运动即运动过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式, ,最后还最后还要注意对结果的讨论分析

9、。要注意对结果的讨论分析。(2)(2)分析追及、相遇类问题时分析追及、相遇类问题时, ,要注意抓住题目中的关键字眼要注意抓住题目中的关键字眼, ,充分挖掘题目中的隐含条件充分挖掘题目中的隐含条件, ,如如“刚好刚好”“”“恰好恰好”“”“最多最多” ” “至少至少”等等, ,往往对应一个临界状态往往对应一个临界状态, ,满足相应的临界条件。满足相应的临界条件。考点考点1 1 运动图像的应用运动图像的应用两种图像的比较：两种图像的比较： 深化深化理解理解 x -tx -t图像图像v -tv -t图像图像图像图像其中其中为抛物线为抛物线其中其中为抛物线为抛物线物理意义物理意义反映的是位移随时间反映

10、的是位移随时间的变化规律的变化规律反映的是速度随时间的反映的是速度随时间的变化规律变化规律x -tx -t图像图像v -tv -t图像图像物物体体的的运运动动性性质质表示从正位移处开始表示从正位移处开始一直做反向匀速直线一直做反向匀速直线运动并越过零位移处运动并越过零位移处表示先做正向匀减速运表示先做正向匀减速运动动, ,再做反向匀加速运再做反向匀加速运动动表示物体静止不动表示物体静止不动表示物体做正向匀速直表示物体做正向匀速直线运动线运动表示物体从零位移开表示物体从零位移开始做正向匀速运动始做正向匀速运动表示物体从静止做正向表示物体从静止做正向匀加速直线运动匀加速直线运动表示物体做正向匀加表

11、示物体做正向匀加速直线运动速直线运动表示物体做加速度增大表示物体做加速度增大的正向加速运动的正向加速运动x -tx -t图像图像v -tv -t图像图像斜率的意义斜率的意义斜率的大小表示速度斜率的大小表示速度的大小的大小, ,斜率的正负斜率的正负表示速度的方向表示速度的方向斜率的大小表示加速度斜率的大小表示加速度的大小的大小, ,斜率的正负表斜率的正负表示加速度的方向示加速度的方向图线与坐标轴图线与坐标轴围成围成“面积面积”的意义的意义无实际意义无实际意义表示相应时间内的位移表示相应时间内的位移【题组通关方案】【题组通关方案】【典题【典题1 1】( (多选多选)(2013)(2013新课标全国

12、卷新课标全国卷)如图如图, ,直线直线a a和曲线和曲线b b分别是在平直公路上行分别是在平直公路上行驶的汽车驶的汽车a a和和b b的位置的位置时间时间(x-t)(x-t)图线。图线。由图可知由图可知( () )A.A.在时刻在时刻t t1 1,a,a车追上车追上b b车车B.B.在时刻在时刻t t2 2,a,a、b b两车运动方向相反两车运动方向相反C.C.在在t t1 1到到t t2 2这段时间内这段时间内,b,b车的速率先减少后增加车的速率先减少后增加D.D.在在t t1 1到到t t2 2这段时间内这段时间内,b,b车的速率一直比车的速率一直比a a车的大车的大【解题探究】【解题探究

13、】(1)(1)试由图像分析汽车试由图像分析汽车b b的运动情况。的运动情况。b b车速率先车速率先_后后_。b b车速度方向先车速度方向先_后后_。(2)(2)试分析试分析t t1 1、t t2 2两个时刻两个时刻a a、b b两车的运动情况。两车的运动情况。t t1 1时刻时刻,a,a车速度车速度_b_b车速度车速度, ,两车速度方向两车速度方向_。t t2 2时刻时刻,a,a、b b两车速度方向两车速度方向_。减小减小增大增大正方向正方向负方向负方向小于小于相同相同相反相反【典题解析】【典题解析】选选B B、C C。由。由x-tx-t图像中直线图像中直线a a和曲线和曲线b b的斜率及变的

14、斜率及变化可知汽车化可知汽车a a一直沿正方向做匀速直线运动一直沿正方向做匀速直线运动, ,汽车汽车b b先沿正方向先沿正方向做速度越来越小的变速直线运动做速度越来越小的变速直线运动, ,速度为零以后再向负方向做速度为零以后再向负方向做速度越来越大的变速直线运动速度越来越大的变速直线运动, ,其中其中t t1 1、t t2 2时刻时刻a a、b b两车处于同两车处于同一位置一位置, ,且在且在t t1 1时刻时刻,b,b车追上车追上a a车车, ,所以选项所以选项A A错、选项错、选项B B对对;t;t1 1到到t t2 2时间内汽车时间内汽车a a一直做匀速运动一直做匀速运动, ,汽车汽车b

15、 b先减速后加速先减速后加速, ,故选项故选项C C对、选项对、选项D D错。错。【通关【通关1+11+1】1.(1.(多选多选)(2013)(2013四川高考四川高考) )甲、乙两甲、乙两物体在物体在t=0t=0时刻经过同一位置沿时刻经过同一位置沿x x轴运轴运动动, ,其其v-tv-t图像如图所示图像如图所示, ,则则( () )A.A.甲、乙在甲、乙在t=0t=0到到t=1st=1s之间沿同一方之间沿同一方向运动向运动B.B.乙在乙在t=0t=0到到t=7st=7s之间的位移为零之间的位移为零C.C.甲在甲在t=0t=0到到t=4st=4s之间做往复运动之间做往复运动D.D.甲、乙在甲、

16、乙在t =6st =6s时的加速度方向相同时的加速度方向相同【解析】【解析】选选B B、D D。在。在t=0t=0到到t=1st=1s之间之间, ,甲沿正方向运动甲沿正方向运动, ,而乙先而乙先沿负方向运动沿负方向运动, ,再沿正方向运动再沿正方向运动, ,故选项故选项A A错误错误; ;在在t=0t=0到到t=7st=7s之之间间, ,乙在乙在t t上方所围面积与下方所围面积相等上方所围面积与下方所围面积相等, ,则则t=0t=0到到t=7st=7s之间之间的位移为零的位移为零, ,故选项故选项B B正确正确; ;甲在甲在t=0t=0到到t=4st=4s之间速度是正值之间速度是正值, ,则则

17、甲沿正方向运动甲沿正方向运动, ,故选项故选项C C错误错误; ;甲、乙在甲、乙在t=6st=6s时的加速度方向时的加速度方向与正方向相反与正方向相反, ,故选项故选项D D正确。正确。2.(2.(多选多选)(2014)(2014台州模拟台州模拟) )下列给出的四组图像中下列给出的四组图像中, ,能够反映能够反映同一直线运动的是同一直线运动的是( () )【解析】【解析】选选B B、C C。A A、B B选项中的左图表明选项中的左图表明0 03s3s内物体匀速运内物体匀速运动动, ,位移正比于时间位移正比于时间, ,加速度为零加速度为零,3,35s5s内物体匀加速运动内物体匀加速运动, ,加加

18、速度大小速度大小a= =2m/sa= =2m/s2 2,A,A错错,B,B对对;C;C、D D选项中左图选项中左图0 03s3s位移不位移不变变, ,表示物体静止表示物体静止( (速度为零速度为零, ,加速度为零加速度为零),3),35s5s内位移与时内位移与时间成正比间成正比, ,表示物体匀速表示物体匀速,v= =2m/s,a=0,C,v= =2m/s,a=0,C对对,D,D错。错。vtxt【加固训练】【加固训练】1.(20141.(2014奉贤区模拟奉贤区模拟) )一物体运动的速度随时间变化的关系如一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示图所示, ,根据图像可知根据图像可知( () )A.

19、4sA.4s内物体在做曲线运动内物体在做曲线运动B.4sB.4s内物体的速度一直在减小内物体的速度一直在减小C.C.物体的加速度在物体的加速度在2.5s2.5s时方向改变时方向改变D.4sD.4s内物体速度的变化量的大小为内物体速度的变化量的大小为8m/s8m/s【解析】【解析】选选D D。v -tv -t图像只能描述直线运动图像只能描述直线运动,A,A错误错误;4s;4s内由图像内由图像知物体的速度先减小后反向增大知物体的速度先减小后反向增大,B,B错误错误;2.5s;2.5s时时, ,物体速度改变物体速度改变方向方向, ,加速度方向不变加速度方向不变,C,C错误错误;4s;4s内速度变化量

20、大小为内速度变化量大小为v= v= 8m/s,D8m/s,D正确。正确。2.(2.(多选多选) )某物体的位移图像如图所示某物体的位移图像如图所示, ,则下列叙述正确的是则下列叙述正确的是( () )A.A.物体运动的轨迹是抛物线物体运动的轨迹是抛物线B.B.物体运动的时间为物体运动的时间为8s8sC.C.物体运动所能达到的最大位移为物体运动所能达到的最大位移为80m80mD.D.在在t=4st=4s时刻时刻, ,物体的瞬时速度为零物体的瞬时速度为零【解析】【解析】选选B B、C C、D D。位移随时间的变化关系曲线并非物体运。位移随时间的变化关系曲线并非物体运动的轨迹。由图像可知动的轨迹。由

21、图像可知, ,在在0 04s4s内物体沿正方向前进内物体沿正方向前进80m,80m,非匀非匀速速,4,48s8s内物体沿与原来相反的方向运动至原点。在内物体沿与原来相反的方向运动至原点。在t=4st=4s时时, ,图线上该点处切线的斜率为零图线上该点处切线的斜率为零, ,故此时速度为零。由以上分析故此时速度为零。由以上分析知知A A错错,B,B、C C、D D均正确。均正确。【学科素养升华】【学科素养升华】可从可从v -tv -t图像中读出的四个物理量图像中读出的四个物理量(1)(1)运动速度：从速度轴上直接读出。运动速度：从速度轴上直接读出。(2)(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻运动时

22、间：从时间轴上直接读出时刻, ,取差得到运动时间。取差得到运动时间。(3)(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度运动加速度：从图线的斜率得到加速度, ,斜率的大小表示加斜率的大小表示加速度的大小速度的大小, ,斜率的正负反映了加速度的方向。斜率的正负反映了加速度的方向。(4)(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移, ,图线与图线与时间轴围成的面积表示位移的大小时间轴围成的面积表示位移的大小, ,第一象限的面积表示与规第一象限的面积表示与规定的正方向相同定的正方向相同, ,第四象限的面积表示与规定的正方向相反。第四象限的面积表示与规定的正

23、方向相反。考点考点2 2 追及和相遇问题追及和相遇问题 1.1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件：追及相遇问题中的两个关系和一个条件：(1)(1)两个关系：即时间关系和位移关系两个关系：即时间关系和位移关系, ,这两个关系可通过画运这两个关系可通过画运动示意图得到。动示意图得到。(2)(2)一个条件：即两者速度相等一个条件：即两者速度相等, ,它往往是物体间能否追上、追它往往是物体间能否追上、追不上或不上或( (两者两者) )距离最大、最小的临界条件距离最大、最小的临界条件, ,也是分析判断的切也是分析判断的切入点。入点。解题解题技巧技巧2.2.追及相遇问题常见的情况：追及相遇问题常见的情况

24、：假设物体假设物体A A追物体追物体B,B,开始时开始时, ,两个物体相距两个物体相距x x0 0, ,有两种常见情况：有两种常见情况：(1)A(1)A追上追上B B时时, ,必有必有x xA A-x-xB B=x=x0 0, ,且且v vA AvvB B。(2)(2)要使两物体恰好不相撞要使两物体恰好不相撞, ,两物体同时到达同一位置时速度相两物体同时到达同一位置时速度相同同, ,必有必有x xA A-x-xB B=x=x0 0,v,vA A=v=vB B。若使两物体保证不相撞。若使两物体保证不相撞, ,此时应有此时应有v vA Avvv甲甲, ,两车逐渐远两车逐渐远离离,t=10s,t=1

25、0s时时,v,v乙乙=v=v甲甲, ,两车相距最远两车相距最远,10,1020s20s内内,v,v乙乙vv甲甲, ,两车逐两车逐渐靠近渐靠近, ,故故A A、B B、D D错误错误;v-t;v-t图线与时间轴所围的面积表示位图线与时间轴所围的面积表示位移移,5,515s15s内内, ,两图线与两图线与t t轴包围的面积相等轴包围的面积相等, ,故两车的位移相故两车的位移相等等,C,C正确。正确。2.A2.A、B B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶两辆汽车在笔直的公路上同向行驶, ,当当B B车在车在A A车前车前84m84m处处时时,B,B车速度为车速度为4m/s,4m/s,且正以且正以2m/s

26、2m/s2 2的加速度做匀加速运动的加速度做匀加速运动; ;经过经过一段时间后一段时间后,B,B车加速度突然变为零。车加速度突然变为零。A A车一直以车一直以20m/s20m/s的速度做的速度做匀速运动。经过匀速运动。经过12s12s后两车相遇后两车相遇,B,B车加速行驶的时间是多少车加速行驶的时间是多少? ?【解析】【解析】设设A A车的速度为车的速度为v vA A,B,B车加速行驶的时间为车加速行驶的时间为t,t,两车在两车在t t0 0时时相遇。相遇。则有则有x xA A=v=vA At t0 0 x xB B=v=vB Bt+ att+ at2 2+(v+(vB B+at)(t+at)

27、(t0 0-t)-t) x xA A、x xB B分别为分别为A A、B B两车相遇前的位移。两车相遇前的位移。依题意有依题意有x xA A=x=xB B+x+x0 0 联立联立式式, ,解得解得t t1 1=6s,t=6s,t2 2=18s,t=18s,t2 2=18s=18s不合题意不合题意, ,舍去。舍去。因此因此,B,B车加速行驶的时间为车加速行驶的时间为6s6s。答案：答案：6s6s12【学科素养升华】【学科素养升华】求解追及和相遇问题常用的三种方法求解追及和相遇问题常用的三种方法(1)(1)临界值法：在追及和相遇问题中临界值法：在追及和相遇问题中, ,速度相等是两物体相距最速度相等

28、是两物体相距最近或相距最远的临界条件。近或相距最远的临界条件。(2)(2)图像法：图像法：x -tx -t图像中两物体的位移图像相交、图像中两物体的位移图像相交、v -tv -t图像中图像中所围面积相等都说明两物体相遇。所围面积相等都说明两物体相遇。(3)(3)数学分析法：设在数学分析法：设在t t时刻两物体能相遇时刻两物体能相遇, ,然后根据几何关系然后根据几何关系列出关于列出关于t t的一元二次方程的一元二次方程, ,若其方程无正实数解若其方程无正实数解, ,则两物体不则两物体不可能相遇可能相遇; ;如有正实数解如有正实数解, ,则两物体可能相遇。则两物体可能相遇。【资源平台】【资源平台】

29、利用图像信息解决实际问题利用图像信息解决实际问题(2014(2014南通模拟南通模拟) )被称为被称为“史上最严交规史上最严交规”于于20132013年年1 1月月1 1日起日起施行。对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶施行。对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为人的严重交通违法行为, ,提高了记分分值。如图是张明在提高了记分分值。如图是张明在20132013年元旦假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的年元旦假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0 025s25s内的内的速度随时间变化的图像速度随时间变化的图像, ,由图像可知由图像可知( () )A.

30、A.小轿车在小轿车在0 015s15s内的位移为内的位移为350m350mB.B.小轿车在小轿车在101015s15s内加速度最大内加速度最大C.C.小轿车在小轿车在2 28s8s内的加速度大于内的加速度大于161624s24s内的加速度内的加速度D.D.小轿车在小轿车在15s15s末运动方向发生改变末运动方向发生改变【解析】【解析】选选C C。根据面积的大小等于位移的大小。根据面积的大小等于位移的大小, ,在在0 015s15s内的内的位移为位移为200m,A200m,A错误错误;10;1015s15s内小轿车做匀速运动内小轿车做匀速运动,B,B错误错误;2;28s8s内的加速度是内的加速度

31、是2m/s2m/s2 2,16,1624s24s内的加速度大小为内的加速度大小为1m/s1m/s2 2, ,故故2 28s8s内的加速度大内的加速度大,C,C正确正确; ;轿车的速度始终大于零轿车的速度始终大于零, ,运动方向不变运动方向不变,D,D错误。错误。思想方法之思想方法之1 1巧解追及相遇问题的三种方法巧解追及相遇问题的三种方法1.1.三种方法：三种方法：(1)(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件。例如临界法：寻找问题中隐含的临界条件。例如, ,速度小者加速速度小者加速追赶速度大者追赶速度大者, ,在两物体速度相等时有最大距离在两物体速度相等时有最大距离; ;速度大者减速速度大者减

32、速追赶速度小者追赶速度小者, ,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。(2)(2)函数法：设在函数法：设在t t时刻两物体相遇时刻两物体相遇, ,然后根据位移关系列出关然后根据位移关系列出关于于t t的方程的方程f(t)=0,f(t)=0,若方程若方程f(t)=0f(t)=0无正实数解无正实数解, ,则说明这两个物则说明这两个物体不可能相遇体不可能相遇; ;若方程若方程f(t)=0f(t)=0存在正实数解存在正实数解, ,说明这两个物体能说明这两个物体能相遇。相遇。(3)(3)图像法。图像法。若用位移图像求解若用位移图像求解, ,分别作出两个物体的位移

33、图像分别作出两个物体的位移图像, ,如果两个如果两个物体的位移图像相交物体的位移图像相交, ,则说明两物体相遇。则说明两物体相遇。若用速度图像求解若用速度图像求解, ,则注意比较速度图线与时间轴包围的面则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。积。2.2.常见类型：常见类型：(1)(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题。(2)(2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题。(3)(3)求追及相遇过程中距离的极值问题。求追及相遇过程中距离的极值问题。3.3.一般解题思路：一般解题思路：(1)(1)分析物体的运动过程分

34、析物体的运动过程, ,画运动示意图或画运动示意图或v -tv -t图像。图像。(2)(2)选择恰当的方法选择恰当的方法, ,根据位移、时间、速度关系列方程。根据位移、时间、速度关系列方程。(3)(3)代入数据求解代入数据求解, ,必要时对结果的合理性进行讨论。必要时对结果的合理性进行讨论。【案例剖析】【案例剖析】典题例证深度剖析典题例证深度剖析在水平轨道上有两列火车在水平轨道上有两列火车A A和和B B相距相距x,Ax,A车在后面做初速度为车在后面做初速度为v v0 0、加速度大小为加速度大小为2a2a的匀减速直线运动的匀减速直线运动, ,而而B B车同时做初速度为零、车同时做初速度为零、加速

35、度为加速度为a a的匀加速直线运动的匀加速直线运动, ,两车运动方向相同。要使两车不两车运动方向相同。要使两车不相撞相撞, ,求求A A车的初速度车的初速度v v0 0满足的条件。满足的条件。【精讲精析】【精讲精析】解法一：解法一：( (物理分析法物理分析法)A)A、B B车的运动过程车的运动过程( (如图甲如图甲) )利用位移公式、速度公式求解。利用位移公式、速度公式求解。对对A A车有车有x xA A=v=v0 0t+ t+ (-2a)(-2a)t t2 2v vA A=v=v0 0+(-2a)+(-2a)t t对对B B车有车有x xB B= at= at2 2v vB B=at=at对

36、两车有对两车有x=xx=xA A-x-xB B追上时追上时, ,两车不相撞的临界条件是两车不相撞的临界条件是v vA A=v=vB B联立以上各式解得联立以上各式解得v v0 0= = 故要使两车不相撞故要使两车不相撞,A,A车的初速度车的初速度v v0 0应满足的条件是应满足的条件是v v0 012126ax6ax。解法二：解法二：( (极值法极值法) )利用判别式求解利用判别式求解, ,由解法一可知由解法一可知x xA A=x+x=x+xB B, ,即即v v0 0t+ t+ (-2a)(-2a)t t2 2=x+ at=x+ at2 2整理得整理得3at3at2 2-2v-2v0 0t+

37、2x=0t+2x=0这是一个关于时间这是一个关于时间t t的一元二次方程的一元二次方程, ,当根的判别式当根的判别式=(2v=(2v0 0) )2 2- -4 43a3a2x0,2x0,即即v v0 0 时时,t,t无实数解无实数解, ,即两车不相撞即两车不相撞, ,所以要所以要使两车不相撞使两车不相撞,A,A车的初速度车的初速度v v0 0应满足的条件是应满足的条件是v v0 0 126ax6ax。12解法三：解法三：( (图像法图像法) )利用速度利用速度时间图像求解时间图像求解, ,先作先作A A、B B两车的两车的速度速度时间图像时间图像, ,其图像如图乙所示其图像如图乙所示, ,设经过设经过t t时间两车刚好不相撞时间两车刚好不相撞, ,则对则对A A车有车有v vA A=v=vt t=v=v0 0-2at,-2at,对对B B车有车有v vB B=v=vt t=at=at以上两式联立解得以上两式联立解得t=t= 0v3a经经t t时间两车发生的位移之差时间两车发生的位移之差, ,即为原来两车间的距离即为原来两车间的距离x,x,它可用图中的阴影面积