电磁场与电磁波电磁

1、第二章小结内容：建立麦克斯韦方程组，讨论电磁场的能量和能流。麦克斯韦方程组的基础：三个电磁现象的实验定律+两个假设tDJHtBE DCStSDJlHd)(d0 BCStSBlEddVSVddSD0dSSBS)(12nDDe0)(12nBBeSJHHe)(12n0)(12nEe一. 麦克斯韦方程组二. 介质的电磁性质1. 介质在场的作用下发生极化和磁化，极化电荷、磁化电流的分布 PPPe nPSMJmMeJnPS2. 各向同性线性非铁磁介质的本构方程EEP0r0)1(eEJEPED0H)(HM1rmHMHB0三. 电磁场的能量能量密度能流密度矢量DE21ewBH21mwHESPS d通过某曲面

2、的电磁功率 第四章小结内容：静态电磁场的处理方法，边值问题的求解出发点：麦克斯韦方程组 对于静态场， ，电场与磁场相互独立，可以分开 讨论。0t一. 静电场方法：根据静电场的无旋性，引入标量电位，将矢量场问题 转化为相对简单的标量场问题。 Snn)(0)(01212DDeEEeEDDESbaabnn1122212dlEE无界空间V|rr |Vrr4d)()(VVWd21e二. 稳恒磁场方法：根据磁场的无散性，引入矢量磁位来描写稳恒磁场。0)()(01212BBeJHHeHBBJHnSn)0(2AJAAB无界空间VVWd21mJAISAIlAIWSC21d21d21mV|rr |VrJrA4d)

3、()(对于回路电流的磁场，有稳恒磁场的无源区域，可以引入标量磁位0)(0)()(0012120BBeHHeMHBBHnnn22mn11m2m1mm2mmmdMnMnbaabMlHH三. 静电场的边值问题 在给定的边界条件下求解泊松方程或拉普拉斯方程方法：1. 镜像法 在所求解场区域以外的空间中适当位置上，设置适当的像电荷来替代界面上的电荷的效果，像电荷与源电荷共同作用结果满足场域边界面上给定的边界条件，从而可以将界面移去，使所求解的边值问题转化为无界空间的问题。导体平面的镜像： q= q， q、 q 的位置关于平面对称。导体球面的镜像： q= aq/d， q、 q 的位置关于球面反演。2. 分

4、离变量法(1) 直角坐标系 令 (x,y,z) =X (x)Y (y)Z(z)，用 Ui (i=x,y,z) 表示第 i 个坐标变量的函数，则iiiiukukiiiiiiiBAUukBukAUkjj2ee)sin()cos(0或iiiiuuiiiiiiiiBAUuBuAUkkee)sh()ch(j0i2或令,BAuUkiii02222dd1iiiikuUU0222zyxkkkzyxi且,方程的解(2) 圆柱坐标系（二维平面场） 通解100)sin()cos()(ln),(nnnnnnnnDnCBABA(3) 球坐标系（轴对称场） 通解01)(cos)(nnnnnnPrBrA解题步骤：1）建立坐

5、标系2）列出边界条件3）写出通解，由边界条件定常数，得特解。第五章小结内容：无界空间中平面电磁波的传播出发点：无源麦克斯韦方程组方法：引入场量的复数表示ttje )(),(rErEttj)e()(rHr,HEHEEEj)0(022kHEHHHj)0(022k由无源麦克斯韦方程组可以得到亥姆霍兹方程22k处理的问题：1. 均匀平面电磁波)0(EkrkEEj0eEeHk1)0(HkrkHHj0eHeEkTEM 波 理想介质, k, 均为实数平面电磁波的特性：(1) 振幅保持不变(2) E、H 同相(3) 不显含(4) We= Wm1pkv2. 电磁波的极化 两个相互垂直的线极化波可以合成为线极化波

6、 ( = 0 或 )、圆极化波 ( = /2且等幅) 或椭圆极化波 ( 0,)。反过来，一个任意极化波可以分解为两个相互垂直、有恒定相差的线极化波 导电介质c=-j / 为复数,k= - j , =ej也为复数良导体 /1, , 振幅指数衰减 衰减系数E、H 有相差 E -H = 显含We Wmpv24je第六章小结内容：平面电磁波在界面处的反射、折射出发点：边界条件方法：利用边界条件推导出发射、折射定律以及菲涅尔公式21121221122112coscoscos2coscoscoscosTR22111222112211coscoscos2coscoscoscos/TR理想介质 =实数，导电介

7、质 =复数，理想导体 =0。 kR , kT的方向由反射、折射定律确定，ER , ET 的振幅由菲涅尔公式确定。SJHHeEEe)(0)(12n12n处理的问题：1. 对界面的垂直入射 (1= 0, 2= 0)(1) 对理想导体的垂直入射 2=0,R=1, T = 0。全反射，介质1中的总电磁波为驻波。(2) 对理想介质的垂直入射 R 0, T 0。介质1中的总电磁波为行驻波。2. 对界面的斜入射 (1 0, 2 0)(1) 对理想导体的斜入射 2=0,R=1, T = 0。全反射，介质1中的总电磁波平行导体表面传播。(2) 对理想介质的斜入射 全折射： 1B 时，R / = 0。21B11s

8、in22B全反射： 1c 时，R=1, T 0。12c2sinz-2121T21z-2121T21)e()()()e()()(uuHuuzuuuuEuuzuuzzzz,e,H,H,e,E,E0)()(0)()(21z2c21z2T21z2c21z2TuuHkuuHuuEkuuE,222c kk第七章小结内容：电磁波在导行系统中的传播出发点：无源麦克斯韦方程组（齐次亥姆霍兹方程）+边界条件方法：纵向分量法导行波的表达式为由齐次亥姆霍兹方程，可推出纵向分量满足标量方程kc 为本征值，由导行系统的边界条件决定。cc22kkzzzzzzEHkHEkeHeETTT2cTTT2cjj根据麦克斯韦方程组，可

9、推出横向分量与纵向分量的关系 求解纵向分量的二维齐次标量方程，得出 Ez 和 Hz，再由横纵关系便可求出导行波。导行波的特性截止波长、传输条件2c2c2)(12kk当 c 时， = j，传输状态。2cp)(1vv导行波的相速、波长、群速以及波阻抗2cpg)(12fv2cg)(1ddvv2cWTE)(1Z2cWTM)(1ZWTEMZTWTTWT1EeHeHEzzZZ电场横向分量与磁场横向分量之间的关系传输功率ZZPd2d21d)(Re212Tw2TwHEHE*处理的问题： 矩形波导1. 方程在直角坐标系中的解为0)()(0)()(21z2c21z2T21z2c21z2TuuHkuuHuuEkuu

10、E,TE 波： Ez= 0，边界条件)sin()cos()sin()cos(2121ykBykBxkAxkAHEyyxxzz,0波导壁上nHz所以321003210022,nbnkBmamkAyx00zj -)e)cos(cos()(mnmnzybnxamHzyxH,TM 波： Hz= 0，边界条件所以321003210011,nbnkBmamkAyx00zj -)e)sin(sin()(mnmnzybnxamEzyxE,0波导壁上zE主模为 TE10 模2. 圆波导极坐标系中，方程的解为zmzzmmkJCHEj -ce)sin()cos()(,TE 波： Ez= 0，边界条件0波导壁上nHz

11、所以0azHakmnc亦即01j -e)sin()cos()(),(mnzmnmmnzmmaJHzHTM 波： Hz= 0，边界条件所以0azEakmnc亦即01j -e)sin()cos()(mnzmnmmnzmmaJEzE),(0波导壁上zE内容：时变电荷、电流分布激发的时变电磁场出发点：有源麦克斯韦方程组方法： 用矢量位 A 和标量位 共同描写时变电磁场ABt AE222222ttJAA洛仑兹规范下，A 和 满足方程)(tAVRvRtJtVd)(4)(,rr,AVRvRttVd)(41)(,rr,方程的滞后位解第八章小结HEAHrJrAj1d)e(4)(jVRVkRVRVRVkRVkRd

12、)e(4)(d)e(41)(jjrJrArrAJjj时谐电磁场而且 A 与 有简单的关系所以，在时谐情形下，只要电流分布已知，就可求出电磁场：处理的问题：1.电基本振子辐射（短直线天线辐射） 电偶极子沿 z 轴，I(t) = Iejt，激发的矢量位：/2/2jde4)(llRkzRzIerA（R r-zcos）22)(jde4)(llzrkzzIrcoserAAlIrzIrzrkzllrkzeeerAj22je4de4)(又因为 l , 分母中的 zcos 可以忽略球坐标下，A 的三个分量为cosAArsinAA0A所以0sincossinsin112rAArrrrreeeAHrkrkrkrl

13、IrlkIrkrklIkjjj22esin2je4sinje)(1j4sineee远区rkrlIjesin2jjeHE远区辐射场的特性 电场只有 E 分量，磁场只有 H 分量，它们相互垂直，并且都与传播方向相垂直。因此，电基本振子的辐射场是沿径向的 TEM 波。电场、磁场的振幅满足 HE 是非均匀球面波。辐射具有方向性，方向性函数为 f (,) = sin 辐射功率和辐射电阻EPd21d2avrS220322)(31dsin)(41lIlIr2r21RIP 2. 磁基本振子辐射场（圆线天线辐射）对偶原理方法：tqIddmm引入磁荷和磁流tJmm磁荷产生磁场，磁流产生电场。电型源的场与磁型源的场

14、方程互为对偶0jj0jjmmmmmmmmeeeeeeDBEJEEHDBEEEJH边界条件0)()()(0)(e1e2ne1e2ne1e2ne1e2nBBeDDeJHHeEEeSSSSmm1m2nm1m2nm1m2nmm1m2n)(0)(0)()(BBeDDeHHeJEEemmmemeJJEHHE对偶关系由电基本振子的辐射场计算结果，应用对偶原理，并利用lqSIpqtqImmmmmjdd可导出磁基本振子的辐射场：rkrSIEj2esinrkrSIHj2esin 磁基本振子的辐射场的性质与电基本振子的辐射场类似。而且这两种基本振子的 E 相互垂直，H 也相互垂直。利用这一特性，可用一个电基本振子和

15、一个磁基本振子，并使振子轴线与小圆环平面中心法向相重合，构成圆极化波天线。 3. 对称振子天线（长直线天线辐射） 对称振子上的电流分布可近似表示为 lzlzlkItzI)(sin),(m 将长直线天线看作由无限多个电基本振子组成，这无限多个基本振子的辐射场的叠加即为天线的辐射场。21j22j11esin2)d(jdesin2)d(jdrkrkrzzIErzzIEcoscos21zrrzrr)ee (sin2d)(jddd21jj21rkrkrzzIEEErkzkzlkrzIjme )coscos()(sinsindj所以对称振子的辐射场为zzkzlkrIElrkd)coscos()(sinesinj0jmrkklklrIjmesin)cos()coscos(2jrkklklrIEHjmesin)cos()coscos(2j 对称振子的辐射特性与电基本振子的相似。但对称振子的方向性与电基本振子的显著不同。方向性函数为sin)cos()coscos(),(klklf4. 均匀直线阵 直线阵由 N 个具有相同电流振幅，电流相位按等差级数递增或递减的阵元等间距、同极化方向排列构成。各阵元在场点所产生的场的叠加即为均匀直线阵的辐射场 第i 个阵元上的电流为1)-( j1j1eeiiiIII 第 i 个阵元中心距远区场点的距离为cos) 1(cos11di