空间几何体练习题

1、空间几何体【课时目标】熟练掌握空间几何体的结构，以三视图为载体，进一步稳固几何体的体知识积与外表积计算.1. 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式.血v 弘"且体积为1,那么该几何体的俯视图可以是2.空间几何体的外表积和体积公式.名称 几何体外表积体积柱体棱柱和圆柱S外表积=S侧+ 2S底V=锥体棱锥和圆锥S夕卜表积=S侧+ S底V=台体棱台和圆台S外表积=S侧+ S 上+ S下V=球S=V 泯3作业進计一、选择题1. 圆柱的轴截面是正方形，面积是S,那么它的侧面积是1A . nsB .TiSC . 2 nD . 4 tS2. 假设某空间几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体

2、积是B . IC . 1D . 23 .如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,AD)4一个几何体的三视图如图，该几何体的外表积为A. 2805.棱长为a3A 3B. 292C. 360a的正方体中，连接相邻面的中心，aaB .C . T46D . 372以这些线段为棱的八面体的体积为a3D 方32 n6.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，假设这个球的体积是 那么这个三棱柱的体积是A . 96 3B. 16 .'3C . 24 .'3D . 48 .'3二、填空题7. 一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体的体积为a CM -&假设某

3、几何体的三视图单位：cm如下列图，那么此几何体的体积是 cm3.12141219圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，假设放入三个相同的球 球的半径与圆柱的底面半径相同后，水恰好淹没最上面的球 如下列图，那么球的半径是 cm .X< >三、解答题10. 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm).(1) 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2) 按照给出的尺寸，求该多面体的体积；正視图罰視周11. 如下列图，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9. 6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面

4、和下底面(不安装上底面).(1) 当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值 (结果精确到0. 01平 方米)；(2) 假设要制作一个如图放置的、底面半径为0. 3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素).能力提升:m3.12 .设某几何体的三视图如下尺寸的长度单位为 m.那么该几何体的体积为底面为直角三角形，/ ACB = 90 ° AC= 6,13.如下列图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，BC = CC1=.；2, P是BC1上一动点，那么 CP+ PA1的最小值是反思虏悟1. 空间几何体是高考必考的知识点之一，重点考查空间几何体的三视

5、图和体积、外表 积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或外表积，更是近几年高考的热点.其中组合体的体积和外表积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立体图，进行准确计算.2. “展是化折为直，化曲为平，把立体几何问题转化为平面几何问题，多用于研究 线面关系，求多面体和旋转体外表的两点间的距离最值等等.习题课空间几何体答案知识梳理1. 2 nl nl右 + r '112. Sh §Sh作业设计1. B 设圆柱底面半径为r，那么S = 4r2,S 侧=2 n 2r = 4 n2= n.2. C 由三视图可知，该空间几何体是

6、底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和；2,三棱柱的高为2,所以该几何体的体积 V = 2X 1X ,：2X 2 = 1 3. C 当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1;当俯视图 为B中圆时，几何体为底面半径为 *高为1的圆柱，体积为n；当俯视图为C中三角形时，1几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为2；当俯视图为d中扇形时，几何体为圆柱的4，且体积为n 4. C 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何 体.下面长方体的外表积为 8X 10X 2+ 2X 8 X 2 + 10X 2

7、 X 2= 232，上面长方体的外表积 为8X 6X 2 + 2X 8X 2 + 2 X 6X 2= 152,又：长方体外表积重叠一局部， 几何体的外表积 为 232 + 152-2 X 6X 2= 360.5. C 连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为右2*的正四棱锥组成，正四棱 锥的高为I，那么八面体的体积为 V = 2 X 3 x (a)2 2 =令.6. D 由4nR3=卑，得 R= 2.正三棱柱的高h= 4.设其底面边长为a，那么3 ?3a= 2，二 a= 4 .'3. V =屮4 .2 4= 48 3.7.103解析该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边

8、长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为1 10V = 1X 1 X 2+ 3X 22X 1 =.& 144解析此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而V正四棱台 =1(82 + 42 + p82X 42)X 3=112， V9. 4正四棱柱=4 X 4X 2= 32，故 V = 112+ 32= 144.解析设球的半径为r cm，4那么 n2X 8 + 3 n3X 33=n2x 6r .解得 r = 4.10.解(1)如下列图.' -I1'2r|(2)所求多面体体积V = V 长方体V正三棱锥11284=4X 4X 6 3X 尹 2X 2 X 2=丁 (cm3).i

9、i 解 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为心 J " = i. 2-2r，塑料片面积S= n2+ 2 n(i. 2 2r) = n2+ 2. 4 n 4 n2= 3 n2+ 2. 4 n= 3 右2 0. 8r) = 3 n 0. 4)2 +0. 48n当r = 0. 4时，S有最大值0. 48 n约为i. 5i平方米.(2)假设灯笼底面半径为0. 3米，那么高为i. 2 2X 0. 3= 0. 6(米).制作灯笼的三视图如图.2,底面三角形的一边长i2.4解析由三视图可知原几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为i i为4,且该边上的高为 3,故所求三棱锥的体积为V = iX i X 3X 4 X 2 = 4 m3.3213. 5 .;2解析将