分式的概念与性质

1、分式的概念与性质分式的概念与性质独独家教教材 艾麦思数学教研组研发 iMath 艾麦思数学艾麦思数学 iMath 艾麦思数学iMath mathematicsLOGO INSERT LOGO分式的概念分式的概念 叫分母。叫分子，叫做分式，其中那么式子中含有字母，表示两个整式，并且一般地，如果BABABBA,数线隔开。相除的形式，中间以分）分式必然是写成两式（；为）分式的分母的值不能（字母；）分式的分母必然含有（分式注意以下三点：3021LOGO INSERT LOGO分式的概念分式的概念 bbbxxxxbxxxxxxxxa2,3,1231,3 ,25,42,112),2(3,11322？些是分

2、式？哪些是整式、在下列代数式中，哪例LOGO INSERT LOGO分式的概念分式的概念 注意：分式的概念是针对原式的，尽管原式化简后可以注意：分式的概念是针对原式的，尽管原式化简后可以是整式的形式，但原式仍是分式是整式的形式，但原式仍是分式 。LOGO INSERT LOGO分式的意义分式的意义 分式的意义：分式的意义： 1. 1.分式有意义的条件：分母不等于零分式有意义的条件：分母不等于零. . 2. 2.分式无意义的条件：分母等于零分式无意义的条件：分母等于零. . 3. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. . 注意注意: :（

3、1 1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论有意义，就必须分析、讨论 分母中所含字母不能取哪些值，以避分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零免分母的值为零. . （2 2）本题中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也）本题中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等就是说分式中分母的值不等 于零于零. . （3 3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. . LOGO INSERT LOGO分式的意义分式的意

4、义 42133120)3(931)2(3)2(9321212222222mmmmmmmmxxxxxxxaaaaaa？的值为为何值时，下列分式当式没有意义？在什么情况下，下列分？取何值时，分式有意义）下列各式，、（例LOGO INSERT LOGO分式的意义分式的意义 有意义时，分式当的值为时，分式当有意义时，分式当有意义时，分式当）、下列判断错误的是（例yxyxyxDxxxCbaabbaBxxxA2222.031221.23132.3LOGO INSERT LOGO分式的基本性质分式的基本性质 )0(,0的整式是不等于其中即：。的整式，分式的值不变（或除以）一个不等于分式的分子与分母同乘分式的

5、基本性质：CCBCABACBCABA的取值范围变大了在变形前后字母例如：围有可能发生变化。但分式中字母的取值范分式的值不变，进行分式变形时，虽然在应用分式的基本性质）（这个前提条件；必须重点强调基本性质时，的条件，在运用分式的在解题过程中另外附加）（注意：xxxxxxCC,11200122LOGO INSERT LOGO分式的基本性质分式的基本性质 yxyxyxyx5 . 001. 02 . 023121413114）（）（的系数化为整数。列分式的分子、分母中不改变分式的值，将下、例LOGO INSERT LOGO分式的基本性质分式的基本性质 222223322)()4()(3)()2()(1

6、5yxyxyxyxyxxyxxyyxxyxxmmn）（）（、填空例LOGO INSERT LOGO分式的变号法则分式的变号法则 分式的变号法则：分式的变号法则：对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数分式成为原分式的相反数. . ababababababab，即：,LOGO INSERT LOGO分式的变号法则分式的变号法则 yxyxyxba103)4(3)3(54)2(216）（”号不含“下列分式的分子和分母、不改变分式

7、的值，使例LOGO INSERT LOGO分式的约分、通分分式的约分、通分 分式的约分：分式的约分：与分数的约分类似，利用分式的基本性质，与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因约去分子和分母的公因式式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. .如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1 1除外），那么这个除外），那么这个分式叫做最简分式分式叫做最简分式. . 分式的通分：分式的通分：与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分

8、式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母把分母不同的分式化成相同分母的分式的分式，这样的分式变形叫做分式的通分，这样的分式变形叫做分式的通分. . LOGO INSERT LOGO分式的约分、通分分式的约分、通分 11)3(315)2(12417234232aayxyxxaxnn）（、将下列各式约分例LOGO INSERT LOGO分式的约分、通分分式的约分、通分 233,5412213,77218222xxxxaaaa）（）（简公分母、求下列各组分式的最例LOGO INSERT LOGO分式的约分、通分分式的约分、通分 22,44,21223,41922xxxxcbaacb）（）（、通分例LOGO INSERT LOGO iMath 艾麦思数学艾麦思数学 iMath 第十讲课后作业第十讲课后作业LOGO INSERT LOGO8442)2() 1 (242)2(124) 1 (1232222222xxxbabcacbcabayyx、因式分解、因式分解LOGO INSERT LOGO3225105)2(4