矩形的定义和性质

1、新思路教育 刘邦明两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形A AB BC CD D四边形四边形ABCDABCD如果如果 ABCD ABCD ADBC ADBCB BD D ABCD ABCDA AC C平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等； 角角平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的邻角互补； 对角线对角线平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；一一、复习回顾、复习回顾平行四平行四边形的

2、边形的判定判定边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线互相对角线互相平分平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理ABCD两组对边分别平两组对边分别平行的四边形叫做行的四边形叫做平行四边形平行四边形 . 五星红旗五星红旗 电视机面电视机面 香港区旗香港区旗 手表手表 窗框窗框 书桌面书桌面 课本封面课本封面 地砖地砖生活中的矩形生活中的矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形探究矩

3、形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形请用所学的知识诊断下面的语句请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打若正确请在括号里打“” 若若“有病有病”请开药请开药方：方：1.矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角特殊之处就是有一个角是直角.( )2.平行四边形是矩形平行四边形是矩形. ( )3.平行四边形具有的性质平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平

4、分.) 矩形也具有矩形也具有. ( ) 有一个角是直角的平行四边形是直角具备平行四边形所有的性质具备平行四边形所有的性质 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等 当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察其它角 当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？BADC求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A

5、=B=C=D=90ABCD证明：证明： 矩形矩形ABCD A=90又又 平行四边形平行四边形ABCD A=C B = D A +B =180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直角角几何语言几何语言ABCD矩形矩形ABCD A=B=C=D=900已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCBAC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证

6、求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的对角线相等矩形的对角线相等几何语言几何语言矩形矩形ABCD AC = BDABCD矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等，矩形的两条对角线相等，从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：且互相平分。且互相平分。ABCDO 如图，在矩形ABCD中，已知AB6，BC=8，求AC、BD、OC的长解：矩形ABCD ABC=90 在在RtABC中，由勾股定理得：中，由勾股定理得： AB +BC =AC 解得：AC=10又矩形ABCD BD=AC=10 OC= AC = 5 21矩形的对称性矩形的对称性：O

7、中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形已知已知：在：在ABC中中ACB=90，AD = BD证明：延长证明：延长CD到到E使使DE=CD，连，连 结结AE、BE.ABCDAD = BD ，CD = EDE平行四边形平行四边形ACBE又又ACB = 90CE = AB21由于由于CD= CE21 CD = AB21求证：求证：CD = AB矩形ABCDABCO推论：推论：直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半.几何语言几何语言: RtABC, OA=OC BO= AC2 21 1DCBA4.已知已知Rt ABC中，中，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上

8、的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .6510例例1 已知：矩形已知：矩形ABCD的两条对角线相交的两条对角线相交与与O，AOD=120，AB = 4cm. 求矩形对角线的长求矩形对角线的长BD = 2AB=24=8cmABCDO1解：解：矩形矩形ABCDOA = OD（ ） AOD=120 1=30又又 ABC=90（ ）矩形的对角线相等且平分矩形的对角线相等且平分矩形的每个内角都是直角矩形的每个内角都是直角例例2：如图，矩形：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是小三角形，

9、如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是，那么矩形的周长是多少？多少？ABCDO（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是）内角和是360度（度（B）对角相等（）对角相等（C）对边平行且相）对边平行且相等（等（D）对角线相等）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等（）对角线相等（B）四个角相等（）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形（D）对角线垂直）对角线垂直（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，）由已知矩形的

10、一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（夹角是（ ）（A）50度（度（B）45度（度（C）30度（度（D）22.5度度DDB4. 4. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 A对角线相等的四边形对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形5. 5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则两，则两 条对角线所夹锐角的度数为条对角线所夹锐角的度数为 A50 B60