二项式系数的性质

1、二项式系数的性质二项式系数的性质(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)201C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C1 1 1 11 1 2 2 1 11 13 3 3 3 1 11 1 4 4 6 6 4 4 1 11 1 5 5 1010 1010 5 5 1 1(a+b)606C16C26C36C46C56C66C1 16 6 1515 20201515 6 61 1 (a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)201C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C

2、24C34C44C05C15C25C35C45C55C(a+b)606C16C26C36C46C56C66C1 112113 311464115 10 10 5 116 15 20 15 61杨辉三角杨辉三角：表中：表中“1”1”以外以外的每一个数都等于它肩上的每一个数都等于它肩上的两个数之和的两个数之和rnC1 rnC1 rnC111211331146411510 10511615 20 1561与首末两端与首末两端“等距离等距离”的的两个二项式系数相等两个二项式系数相等mnnmnCC 1 1、在、在( (a ab)b)2020展开式中，与第五项的展开式中，与第五项的系数相同的项是系数相同的

3、项是( ).( ).A A 第第1515项项 B B 第第1616项项 C C 第第1717项项 D D 第第1818项项C2 2、在、在( (1 1x)x)1010展开式中，与第五项的系数展开式中，与第五项的系数相同的项是相同的项是_._.3 3、( (a+b)a+b)n n展开式中第四项与第六项的系展开式中第四项与第六项的系数相等，则数相等，则n n为为_. _. 第七项第七项8111211331146411510 10511615 20 1561先增后减，最中间的二项式系数最大先增后减，最中间的二项式系数最大如果二项式的幂指数是如果二项式的幂指数是偶数偶数，中间一项中间一项的二项式系数最

4、大的二项式系数最大如果二项式的幂指数是如果二项式的幂指数是奇数奇数，中间两项中间两项的二项式系数相等的二项式系数相等并且最大并且最大. .项项第第12 n项项项项和和第第第第2321 nn( ( 二）、二二）、二 项项 式式 系系 数数 最最 大大451120 xT 98TT 和和在在( )8展开式中，展开式中，二项式二项式系数最大项系数最大项_.xx22 在在( )15展开式中，展开式中，二项式二项式系数最系数最 大的项大的项_xx123 展开式中，只有第展开式中，只有第6项项系数最大，求展开式中的常数项系数最大，求展开式中的常数项nxx)1(23 2107 T111211331146411

5、510 10511615 20 1561(a+b)n的展开式中的各个的展开式中的各个二项式系数的和为二项式系数的和为2n nnnknnnnCCCCC2210 令令a=b=1二项式系数性质一二项式系数性质一在在(ab)n展开式中展开式中,奇数项的二项式系奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和数的和等于偶数项的二项式系数的和.15314202 nnnnnnnCCCCCC二项式系数性质二二项式系数性质二（一）、展（一）、展 开开 式式 系系 数数 和和7722107.)21 (xaxaxaax 7531aaaa(2)0642aaaa(3)721.aaa求求(1)_77372717 CCCC

6、_78583818 CCCC12772求求 展开式中展开式中 偶次项系数和及奇次项系数和偶次项系数和及奇次项系数和492) 12 () 1( xxx1010221010.)32 (xaxaxaax已知已知的值的值1021.aaa求求展展开开式式中中所所有有项项系系数数和和求求10)23(yx nx)1( 展开式中第展开式中第5 5，6 6，7 7三项的系三项的系数成等差数列，求展开式中系数最大的项数成等差数列，求展开式中系数最大的项453435357xTxTn 和和时时78343214xTn 时时中中系系数数最最小小的的项项是是9)(ba 545126ba 求求(x2y)7展开式中系数最大的展

7、开式中系数最大的项项;（三）、展（三）、展 开开 式式 系系 数数 最最 大大 117117722227rrrrrrrrCCCC5 r526672yxT ?)1515中中最最大大项项为为第第几几项项展展开开式式时时，求求（xx 1115151115155555rrrrrrrrCCCC13 r项项第第14练习：在练习：在(12x)7展开式系数最大展开式系数最大的的项项_;练习：练习： (a b )99 的展开式中，系的展开式中，系数最小的项是数最小的项是_; ?7)2最最大大项项为为第第几几项项展展开开式式中中系系数数例例题题：求求（yx ）（例例优化优化23124 P项项第第5项项第第5项项第第50小小 结结性性质质应应用用展开式系数和展开式系数和二项式系数最大二项式系数最大对称性对称性增减性与最大值增减性与最大值（n分奇偶分奇偶）二项式系数和二项式系数和mnnmnCC nnnnCC20 131202 nnnnnCCCC展开式系数最大展开式系数最大nx2x n41 已知已知: 展开式的二项展开式的二项式系数之和比式系数之和比 小小240,求展开求展开式中第式中第3项项 .综合练习：综合练习：nxx)1(3 2. 的展开式的各项系数和的展开式的各项系数和为为32，求这个展开式的常数项，求这个展开式的常数项. 3.若若 的展开式中，所有奇数项