2019年中考数学挑战压轴题(含答案)

1、2019挑战压轴题中考数学精讲解读篇因动点产生的相似三角形问题1 .如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P(0,2)顺时针旋转45。后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点.(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；(3)如图，若点Q在y轴左侧，且点T(0,t)(t<2)是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值.2 .如图，已知BC是半圆。的直径，BC=8,过线段BO上一动点D,作AD，BC交半圆。于点A,联结AO,过点B作BH，AO,垂足为点H,BH的延

2、长线交半圆。于点F.(1)求证：AH=BD;(2)设BD=x,BE?BF=y,求y关于x的函数关系式；(3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当4FAE与4FBG相似时，求BD的长度.国1割3 .如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A(3,0)、B(0,m)(m>0),tan/BAO=2.(1)求直线AB的表达式；(2)反比例函数y=5的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点(BD<xBC),当AD=2DB时，求ki的值；(3)设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线，垂足为点M,交反比例函数丫=且的图象于点F,分别联结OE、OF,当OEFs/XOBE时，请直

3、接写出x4.如图，在RtAABC中，/ACB=90,AC=1,BC=7,点D是边CA延长线的一点，AEXBD,垂足为点E,AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于点G.(1)当点E是BD的中点时，求tan/AFB的值；(2)CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值；如果变化，请说明理由；(3)当4BGE和4BAF相似时，求线段AF的长.5.如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(-1,0),一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是该二次函

4、数图象的顶点，求APC的面积；(3)如果点Q在线段AC上，且ABC与4AOQ相似，求点Q的坐标.6 .已知：半圆O的直径AB=6,点C在半圆。上，且tan/ABC=2也，点D为弧AC上一点，联结DC(如图)(1)求BC的长；(2)若射线DC交射线AB于点M,且MBC与4MOC相似，求CD的长；(3)联结OD,当OD/BC时，作/DOB的平分线交线段DC于点N,求ON的长.7 .如图，已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,-1),点C(0,-4),顶点为点M,过点A作AB/x轴，交y轴与点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(

5、2)若将该二次函数图象向上平移m(m>0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部(不包含ABC的边界)，求m的取值范围；(3)点P时直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程).因动点产生的等腰三角形问题8 .如图1,在4ABC中，/ACB=90,/BAC=60，点E是/BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点，DHLAC,垂足为H,连接EF,HF.(1)如图1,若点H是AC的中点，AC=2禽，求AB,BD的长；(2)如图1,求证：

6、HF=EF;(3)如图2,连接CF,CE.猜想：CEF是否是等边三角形？若是，请证明；即9 .已知，一条抛物线的顶点为E(-1,4),且过点A(-3,0),与y轴交于点C,点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m,且-3Vm<-1,过点D作DK，x轴，垂足为K,DK分别交线段AE、AC于点G、H.(1)求这条抛物线的解析式；(2)求证：GH=HK;(3)当4CGH是等腰三角形时，求m的值.10 .如图，已知在RtAABC中，/ACB=90,AB=5,sinA=1，点P是边BC|5|上的一点，PE±AB,垂足为E,以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q,线段CQ与边AB交

7、于点D.(1)求AD的长；(2)设CP=x,zPCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)过点C作CFLAB,垂足为F,联结PF、QF,如果PQF是以PF为腰的11 .如图(1),直线y=-黑+n交x轴于点A,交y轴于点C(0,4),抛物线y=Wx2+bx+c经过点A,交y轴于点B(0,-2).点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD,过点B作BDLPD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当4BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；(3)如图(2),将4BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP；当旋”角/PBP二/OAC,且点P的对应点P&#

8、39;落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.图1图2留用图12 .综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F,使FOEzXFCE?若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q,试探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形.y八因

9、动点产生的直角三角形问题13 .已知，如图1,在梯形ABCD中，AD/BC,/BCD=90,BC=11,CD=6,tan/ABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED,EF/AB交BC于点F,点M、N分别在射线FE和线段CD上.(1)求线段CF的长；(2)如图2,当点M在线段FE上，且AM，MN,设FM?cos/EFC=x,CN=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长.14 .如图，在矩形ABCD中，点。为坐标原点，点B的坐标为(4,3),点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线1i：y=2x+3,直线y=2x-3.(1)分别求直线l1与x

10、轴，直线l2与AB的交点坐标；(2)已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；(3)我们把直线1i和直线l2上的点所组成的图形为图形F,已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由)因动点产生的平行四边形问题15 .如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式

11、子表小)；(2)点E是直线l上方的抛物线上的一点，若ACE的面积的最大值为立，求4a的值；(3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.备用图16.如图，在矩形OABC中，OA=5,AB=4,点D为边AB上一点，将4BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC,OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.(1)求点E坐标及经过O,D,C三点的抛物线的解析式；(2)一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动

12、，当点P到达点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ;(3)若点N在(2)中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N,使得以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.17 .如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FGXAD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求FGH周长的最大值；(3)点M是抛物线的顶点，点

13、P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A,M,P,Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形.若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.18 .如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作RtAABQ,使/BAQ=90,AQ:AB=3:4,作ABQ的外接圆。.点C在点P右侧，PC=4,过点C作直线mil,过点。作ODm于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形2DEGF.设AQ=3x.(1)用关于x的代数式表示BQ,DF.(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长.(3)在点P的整个运动过程中，当A

14、P为何值时，矩形DEGF是正方形？作直线BG交。于点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案).19 .在平面直角坐标系xOy(如图)中，经过点A(T,0)的抛物线y=-x2+bx+3与y轴交于点C,点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称.(1)求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；(2)如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F,且F在E的右边，过点E作EGLAD与点G,设E的横坐标为m,4EFG的周长为l,试用m表示l;(3)点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐

15、标.,rC月020 .如图，直线y=mx+4与反比例函数y上(k>0)的图象交于点A、B,与x轴、y轴分别交于D、C,tan/CDO=2,AC:CD=1:2.(1)求反比例函数解析式；(2)联结BO,求/DBO的正切值；(3)点M在直线x=-1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)

16、，作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标.因动点产生的梯形问题22 .如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=Lr+bx+c的图象与y轴交3于点A,与双曲线y=g有一个公共点B,它的横坐标为4,过点B作直线l/lx轴，与该二次函数图象交于另一个点C,直线AC在y轴上的截距是-6.(1)求二次函数的解析式；(2)求直线AC的表达式；(3)平面内是否存在点D,使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐

17、标；如果不存在，说明理由.%O23 .如图，矩形OMPN的顶点。在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6,ON=3,反比例函数丫3的图象与PN交于C,与PM交于D,过点C¥作CA±x轴于点A,过点D作DB，y轴于点B,AC与BD交于点G.(1)求证：AB/CD;(2)在直角坐标平面内是否若存在点E,使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由.因动点产生的面积问题24.如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点)，过点P作PF1BC于点F,

18、点D、E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接PD、PE、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P,PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将使4PDE的面积为整数”的点P记作好点”,则存在多个好点”，且使4PDE的周长最小的点P也是一个好点”.请直接写出所有好点”的个数，并求出PDE周长最小时好点”的坐标.25 .如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PMLCP交AB于点D,且P

19、M=CP,过点M作MN/OA,交BO于点N,连接ND、BM,设OP=t.(1)求点M的坐标(用含t的代数式表示).(2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由.26 .在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2X2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.(1)小明发现DGLBE,请你帮他说明理由.(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H,写出

20、4GHE与4BHD面积之和的最大值，并简要说明理由.27 .在平面直角坐标系中，。为原点，直线y=-2x-1与y轴交于点A,与直线y=-x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；若点P的横坐标为t(-1<t<1),当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由.28.如图，在平面直角坐标系中，点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C,使BC=AB,过C作CDx轴于点D,交线段OB于点E,已知CD=8,抛物线经过

21、O、E、A三点.(1) /OBA=:(2)求抛物线的函数表达式.(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S,则S取何值时，相应的点P有且只有3个?29.如图1,关于x的二次函数y=-x2+bx+c经过点A(-3,0),点C(0,3)点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2) DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P,若不存在请说明理由；(3)如图2,DE的左侧抛物线上是否存在点F,使2S/、fbc=3Saebc?若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由.图1图230 .已知抛物线y

22、=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B(1)求m的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标；(3)当二m08时，由(2)求出的点P和点A,B构成的ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值.31 .问题提出(1)如图，已知ABC,请画出ABC关于直线AC对称的三角形.问题探究(2)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由.问题解决(3)如图，有一矩形板材ABCD,AB=3米，AD=6米，现

23、想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使/EFG=90,EF=FG=/s米，/EHG=45,经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由.32 .如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8,OE=17,抛物线y端x23x+m与y轴相交于点A,抛物线的对称轴与x轴相交于点B,与CD交于点K.(1)将矩形OCDE沿AB折叠

24、，点。恰好落在边CD上的点F处.点B的坐标为(、),BK的长是,CK的长是;求点F的坐标；请直接写出抛物线的函数表达式；(2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点。恰好落在边CD上的点G处，连接OG,折痕与OG相交于点H,点M是线段EH上的一个动点(不与点H重合)，连接MG,MO,过点G作GPXOM于点P,交EH于点N,连接ON,点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，MOG和4NOG的面积分别表示为Si和S2,在点M的运动过程中，Si?S2(即Si与S2的积)的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充

25、图形，以便作答.不取33 .如图，已知？ABCD的三个顶点A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)(m>n>0),作？ABCD关于直线AD的对称图形ABiCiD(1)若m=3,试求四边形CCiBiB面积S的最大值;(2)若点Bi恰好落在y轴上，试求旦的值.因动点产生的相切问题34 .如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A(-i,0)和点B,与y轴相交于点C(0,3),抛物线的对称轴为直线1.(D求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；(2)如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D,点C关于直线l的对称点为N,试证明四边

26、形CDAN是平行四边形；(3)点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标./DA10E工I|35 .如图，在RtAABC中，/C=90°,AC=14,tanA且，点D是边AC上一点,AD=8,点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D,点F是边AC上一动点(点F不与A、C重合)，作FGXEF,交射线BC于点G.(1)用直尺圆规作出圆心E,并求圆E的半径长(保留作图痕迹)；(2)当点G的边BC上时，设AF=x,CG=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)联结EG,当4EFG与4FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG

27、为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系.BA36 .如图，线段PA=1,点D是线段PA延长线上的点，AD=a(a>1),点。是线段AP延长线上的点，OA2=OP?OD,以。为圆心，OA为半径作扇形OAB,/BOA=90.点C是弧AB上的点，联结PC、DC.(1)联结BD交弧AB于E,当a=2时，求BE的长；(2)当以PC为半径的。P和以CD为半径的。C相切时，求a的值；(3)当直线DC经过点B,且满足PC?OA=BC?OP时，求扇形OAB的半径长.37 .如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm,点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s,过点P作PQXBD

28、交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上，点。从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s,以。为圆心，0.8cm为半径作。，点P与点。同时出发，设它们的运动时间为t(单位：s)(0<t<A).|5(1)如图1,连接DQ平分/BDC时，t的值为;(2)如图2,连接CM,若4CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；(3)请你继续进行探究，并解答下列问题：证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；如图3,在运动过程中，当QM与。相切时，求t的值；并判断此时PM与。是否也相切？说明理由.38 .如图，抛物线y=-jx2+mx+n的图象经过点A(2

29、,3),对称轴为直线x=1,一次函数y=kx+b的图象经过点A,交x轴于点P,交抛物线于另一点B,点A、B位于点P的同侧.(1)求抛物线的解析式；(2)若PA:PB=3:1,求一次函数的解析式；(3)在(2)的条件下，当k>0时，抛物线的对称轴上是否存在点C,使得。C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由.备用图因动点产生的线段和差问题39 .如图，抛物线y=x2-4x与x轴交于O,A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q.(1)这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；(2)若两个三角形面积满足Sapoq=-S

30、apaq,求m的值；(3)当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C(2,2)的直线AC与直线PQ交于点D,求：PD+DQ的最大值；PD?DQ的最大值.40 .抛物线y=ax2+bx+4(a*0)过点A(1,-1),B(5,-1),与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1,连接CB,以CB为边作？CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且？CBPQ的面积为30,求点P的坐标；(3)如图2,。1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为而上的一动点(不与点A,E重合)，/MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值.41 .如图，在每一个四边形A

31、BCD中，均有AD/BC,CDXBC,/ABC=60,AD=8,BC=12.(1)如图，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则4BMC的面积为;(2)如图，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出BNC周长的最小值；(3)如图，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos/BPC的值最小？若存在，求出此时cos/BPC的值；若不存在，请说明理由.图图图42 .如图，把EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4,EF=4/3,/BAD=60,HAB>4/3.(1)求/EPF的大小；(2)若AP=6,求AE+AF

32、的值；(3)若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.43.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2-x2-tx+2与x轴交于B、C两33点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A,抛物线的顶点为D.（1）填空：点A的坐标为（,）,点B的坐标为（,）,点C的坐标为（,）,点D的坐标为（,）;（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,若PE=PC,求点E的坐标；在的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线

33、段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出PQR周长的最小值.44.如图，矩形 ABCD中，AB=4, AD=3 , M是边CD上点，将 ADM沿直线AM对折，得至1 ANM .（1）当AN平分/ MAB时，求DM的长;（2）连接BN,当DM=1时，求4ABN的面积;（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值.D制用国45 .如图，半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径，向点。方向作半圆M,其中P点在而上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.发现：正的长与质的长之和为定值1,求1:思考：点M与AB的最大距离为,此时点P,A间的距离为;点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与

34、AB所围成的封闭图形面积为探究：当半圆M与AB相切时，求靠的长.46 .（1）发现：如图1,点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b.填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a,b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3,AB=1,如图2所示，分别以AB,AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值.（3）拓展：如图3,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（5,0）,点P为线段AB外一动点，且PA=2,PM=PB,/BPM=90,请直接写出线段AM

35、长的最大值及此时点P的坐标.（却）（图2）（图可僮用勃47 .如图，直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2-2ax+a+4（a<0）经过点B.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM,设点M的横坐标为m,AABM的面积为S,求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M.写出点M的坐标；将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l；当直线l与直线AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l与线段BM交于点C,设点B、M到直线l的距离分别为di

36、、d2,当di+d2最大时，求直线l旋转的角度(即/BAC的度数).音用国48 .如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2-1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m,n)是以点C(1,4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B,求PA2+PB2的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数.49 .如图，顶点为A(V3,1)的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函

37、数的表达式；(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证：OCDAOAB;P点的坐标.（3）在x轴上找一点P,使得PCD的周长最小，求出2017挑战压轴题中考数学精讲解读篇参考答案与试题解析一.解答题(共36小题)1.如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P(0,2)顺时针旋转45。后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点.(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；(3)如图，若点Q在y轴左侧，且点T(0,t)(t<2)是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有

38、满足条件的t的值.图圉管用图【分析】(1)根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；(2)如图，过点Q作x轴的垂线QC,交AB于点C,再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D,构建等腰直角QDC,利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答；(3)根据相似三角形的对应角相等推知：PBQ中必有一个内角为45°需要分类讨论：/PBQ=45和/PQB=45;然后对这两种情况下的PAT是否是直角三角形分别进行解答.另外，以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似也有两种情况：Q'PBPAT、BPPAT.【解答】解：(1)如图，设直线AB与x轴的交点为M. /

39、OPA=45, .OM=OP=2,即M(-2,0).设直线AB的解析式为y=kx+b(k*0),将M(-2,0),P(0,2)两点坐标代入，得p=kxo+b解得JkI.lb=2故直线AB的解析式为y=x+2;(2)如图，过点Q作x轴的垂线QC,交AB于点C,再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D,根据条件可知QDC为等腰直角三角形，则Qd£2qC.2设Q(m,m2),则C(m,m+2). .QC=m+2-m2=-(m-y)2+1_,QD#QC#(m-1)2+i.故当m=一时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为逗;28(3)VZAPT=45,.PBQ中必有一个内角为45°,由图知

40、，/BPQ=45不合题意.如图，若/PBQ=45,过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q'、F.此时满足/PBQ=45.Q(2,4),F(0,4),此时BPQ是等腰直角三角形，由题意知PAT也是等腰直角三角形.当/PTA=90时，得到：PT=AT=1,此时t=1；(ii)当/PAT=90时，得到：PT=2,此时t=0.如图，若/PQB=45,中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q'都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q'.则/PQ'B=/PQB=45(同弧所对的圆周角相等)，即这里的交点Q'也是符合要求.

41、设Q'(n,n2)(-2<n<0),由FQ=2,得n2+(4-n2)2=22,即n4-7n2+12=0.解得n2=3或n2=4,而-2<n<0,故n=-V3,即Q"(-V3,3).可证PFQ为等边三角形，所以/PFQ=60；又PQ=PQ,所以/PBQ二L/PFQ=30°.2则在PQ'B中，ZPQB=45,ZPBQ=30°.(i)若Q'PBAPAT,则过点A作y轴的垂线，垂足为E.WJET=V3AE=/1,OE=1,所以OT=6-1,解得t=1-6；(ii)若Q'BFAPAT,则过点T作直线AB垂线，垂足为G.

42、设TG=a,贝UPG=TG=a,AG=V3TG=V3a,APS,：/la+aR反解得PT='/2a=V3-1,OT=OP-PT=3-V3,t=3-h/3.综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1-或t=3-V3.2.如图，已知BC是半圆。的直径，BC=8,过线段BO上一动点D,作AD，BC交半圆。于点A,联结AO,过点B作BH，AO,垂足为点H,BH的延长线交半圆。于点F.(1)求证：AH=BD;(2)设BD=x,BE?BF=y,求y关于x的函数关系式；(3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当4FAE与4FBG相似时，求BD的长度.【分析】(1)由ADBC,BHXA

43、O,利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对公共角，且半径相等，利用AAS得到三角形ADO与三角形BHO全等，利用全等三角形对应边相等得到OH=OD,利用等式的性质化简即可得证；(2)连接AB,AF,如图1所示，利用HL得到直角三角形ADB与直角三角形BHA全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由公共角相等得到三角形ABE与三角形AFB相似，由相似得比例即可确定出y与x的函数解析式；(3)连接OF,如图2所示，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AFO与三角形FOG相似，由相似得比例求出BD的长即可.【解答】(1)证明：:ADBC,BHXAO, ./ADO=/BHO=90,在AADO

44、与ABHO中，ZAD0=ZBH0Zaod=Zboh,OA=OB.ADOABHO(AAS), .OH=OD,又=OA=OB, .AH=BD;(2)解：连接AB、AF,如图1所示，.AO是半径，AO,弦BF, .AB=AF, ./ABF=/AFB,在RtAADB与RtABHA中，'AH二BD:AB=BA'RtAADBRtABHA(HL),丁./ABF=/BAD,./BAD=/AFB,又./ABF=/EBA,BE=BA-.ba2=be?bf,VBE?BF=y,y=BA2,/ADO=/ADB=90,.ad2=ao2-do2,ad2=ab2-BD2,.,.ao2-do2=ab2-bd2,

45、 .直径BC=8,BD=x, AB2=8x,贝y=8x(0<x<4);方法二：vBE?BF=y,BF=2BH,BE?BH=-y .BEDs/XBOH,西则OBBHob?bd=be?bh,4x=-y,y=8x(0<x<4);（3）解：连接OF,如图2所示, /GFB是公共角，/FAE>/G, 当FAEs/XFBG时，/AEF=/G,vZBHA=/ADO=90, ./AEF+/DAO=90,/AOD+/DAO=90, ./AEF=/AOD,.G=/AOD,AG=AO=4 ./AOD=/AOF,.G=/AOF,又二/GFO是公共角, .FAOs/XFOG,.密奥OFFG

46、AB2=8x,AB=AF, .AF=2匹，.渔=4,q4+2V21解得：x=3土而，3+>4,舍去， .BD=3-VI3.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A(3,0)、B(0,m)(m>0),tan/BAO=2.(1)求直线AB的表达式；(2)反比例函数y=5的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点(BD<xBC),当AD=2DB时，求ki的值；(3)设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线，垂足为点M,交反比例函数丫二乜的图象于点F,分别联结OE、 x满足条件的所有k2的值.OF,当OEFs/XOBE时，请直接写出【分析】(1)先通过解直角三角形求得 得直线A

47、B的解析式；(2fDEOA，根据题意得出瞪A的坐标，然后根据待定系数法即可求4二,求得DE,即D的横坐标，代入Ad JAB的解析式求得纵坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得ki;(3)根据勾股定理求得AB、OE,进一步求得BE,然后根据相似三角形的性质求得EF的长，从而求得FM的长，得出F的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k2.【解答】解：(1).A(3,0)、B(0,m)(m>0),.OA=3,OB=m,tan/BAO=J=2,OAm=6,设直线AB的解析式为y=kx+b,代入A(3,0)、B(0,6)得：产北+bI,6二b解得：b=6,k=-2 直线A

48、B的解析式为y=-2x+6;(2)如图1,vAD=2DB,._=_AB3'作DE/OA, 典里国OAAB3'DEOA=1,3D的横坐标为1,代入y=-2x+6得，y=4, D(1,4),二k1=1X4=4;(3)如图2,vA(3,0),B(0,6),E (5，3), AB=Jo /:OE是RtOAB斜边上的中线,.EM，x轴,，-F的横坐标为,2.OEFsAOBE,.理陛BE0B图14.如图，在RtAABC中，/ACB=90,AC=1,BC=7,点D是边CA延长线的一点，AEXBD,垂足为点E,AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于点G.(1)当点E是BD的中点

49、时，求tan/AFB的值；(2)CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值；如果变化，请说明理由；(3)当4BGE和4BAF相似时，求线段AF的长.【分析】(1)过点E作EHXCD于H,如图1,易证EH是DBC的中位线及AHEs/XEHD,设AH=x,运用相似三角形的性质可求出x,就可求出tan/AFB的值；(2)取AB的中点O,连接OC、OE,如图2,易证四点A、C、B、E共圆,根据圆周角定理可得/BCE=/BAF,根据圆内接四边形内角互补可得/CBE+/CAE=180,由此可推出/CBE=/BFA,从而可得BCEs/fab,即可得到CE?FA=BC?AB,只

50、需求出AB就可解决问题；(3)过点E作EHXCD于H,作EM，BC于M,如图3,易证四边形EMCH是矩形，由BCEAFAB,zBGE与4FAB相似可得BGE与4BCE相似，即可得到/EBG=/ECB.由点A、C、B、E共圆可得/ECA=/EBG,即可得至ij/ECB=/ECA,根据角平分线的性质可得EM=EH,即可得到矩形EMCH是正方形，则有CM=CH,易证EB=EA,根据HL可得RtABMERtAAHE,则有BM=AH.设AH=x,根据CM=CH可求出x,由此可求出CE的长，再利用(2)中的结果就可求出AF的值.【解答】解：(1)过点E作EHLCD于H,如图1,WJ有/EHA=/EHD=9

51、0./BCD=90,BE=DE,.CE=DE. .CH=DH,eh=1bc=-L.22设AH=x,WJDH=CH=x+1.vAEXBD,丁./AEH+ZDEH=/AED=90 ./AEH+/EAH=90, ./EAH=/DEH,.AHEAEHD,工二二EHDH(-)2=x(x+1),解得x=Ll(舍负)， .tan/ EAH=7vBF/CD,丁./AFB=/EAH, tan/诙=空；（2）CE?AF的值不变.取AB的中点O,连接OC、OE,如图2,vZBCA=/BEA=90,OC=OA=OB=OE 点A、C、B、E共圆， ./BCE=/BAF,/CBE+/CAE=180.vBF/CD, /BF

52、A+/CAE=180, ./CBE=/BFA,.BCEAFAB,BC=C£FAAB .CE?FA=BC?AB./BCA=90,BC=7,AC=1, .AB=5.：, .CE?FA=7X5x72=35;（3）过点E作EHCD于H,作EMBC于M,如图3,丁./EMC=/MCH=/CHE=90, 四边形EMCH是矩形.,.BCEAFAB,ABGE与AFAB相似,.BGEABCE相似， ./EBG=/ECB. 点A、C、B、E共圆, ./ECA=/EBG, ./ECB=/ECA,EM=EH,矩形EMCH是正方形,CM=CH./ECB=/ECA=J-ZBCA=45,2./EBA=/EAB=4

53、5,EB=EA,RtABMERtAAHE(HL),BM=AH.设AH=x,则BM=x,CM=7-x,CH=1+x,7x=1+x,x=3, CH=4.在RtACHE中,cos/ ECH=CH4V2=-CECE2 .CE=4.L由(2)可得CE?FA=35/2,.AF=%g=£.Wza5.如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(-1,0),一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是该二次函数图象的顶点，求APC的面积;(3)如果点Q在线段AC上，且ABC与4AOQ相似，求点Q的坐标

54、.【分析】(1)由一次函数的解析式求出A、C两点坐标，再根据A、B两点坐标求出b、c即可确定二次函数解析式;(2)根据二次函数的解析式求出P点坐标，然后计算三角形APC的面积；(3)分两种情况讨论：ABCs/XAOQ,ABCsZaqo.【解答】解：(1)二.一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两百八'、5A(5,0),C(0,5),;二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B,b=4,c=5,二次函数的解析式为：y=-x2+4x+5.(2)y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,P(2,9),过点P作PD/y轴交AC于点D,如图，则D(2,3),江短匚下(n一/匚)(m一4)=15；(3)若ABCs/XAOQ,如图，此时，OQ/BC,由B、C两点坐标可求得BC的解析式为：y=5x+5,，-OQ的解析式为：y=5x,若ABCs/XAQO,如图,，AQ=3声,Q(2,3).综上所述，满足要求的Q点坐标为：Q(三浮)或Q(2,3).666.已知：半圆O的直径AB=6,点C在半圆。上，且tan/ABC=2诋，点D为弧AC上一点，联结DC(如图)(1)求BC的长；(2)若射线DC交射线AB于点M,且MBC与4MOC相似，求CD的长；(3)联结OD,当OD/BC时，