解析几何解题技巧

1、学习好资料欢迎下载高三数学（人教版）第二轮专题辅导讲座第五讲解析几何新题型的解题技巧【命题趋向】 解析几何例 命题趋势：1 .解析几何 的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属 中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考.2 .直线与二次曲线的普遍方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现.3 .考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，有时会出现 有一定灵活性和综合性较强的题，属中档题.4 .有关直线与圆锥曲线的综合题，多以解答题的形式出现，这类题主要考查学生平面几何 知识与代数知识的综合应用能力，分析问题和学生解决问题的能力，对运

2、算能力要求较 高.【考点透视】一.直线和圆的方程1 .理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点 式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.2 .掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据 直线的方程判断两条直线的位置关系.3 . 了解二元一次不等式表示平面区域.4 . 了解线性规划的意义，并会简单的应用.5 . 了解解析几何的基本思想，了解坐标法.6 .掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.二.圆锥曲线方程1 .掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.2 .掌握双曲线的定义、标准方程和双曲

3、线的简单几何性质.3 .掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.4 . 了解圆锥曲线的初步应用.【例题解析】考点1.求参数的值求参数的值是高考题中的常见题型之一，其解法为从曲线的性质入手，构造方程解之.22例1. （ 2006年安徽卷）若抛物线 y2 2Px的焦点与椭圆 二 匕1的右焦点重合，则p的值62为（）A. 2B. 2 C. 4D. 4考查意图：本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质22解答过程：椭圆 A L 1的右焦点为（2,0）,所以抛物线y2 2Px的焦点为（2,0）,则p 4,62故选D.考点2.求线段的长求线段的长也是高考题中的常见题型之一，

4、其解法为从曲线的性质入手，找出点的坐标，利用距离公式解之.x2例2. (2006年全国卷II)已知 ABC的顶点B、C在椭圆*+y2=1上，顶点A是椭圆的3一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则 ABC的周长是()A. 2小B. 6C. 4/D. 12考查意图：本题主要考查椭圆的性质和距离公式的应用v2一一解答过程：由椭圆方程x- + y2=i知A720 B 在国 C 2 理3, , 3 ,3 ,2_AB 22 2:52. Cabc 2-3 2 5-3 4.3.3333故选C. .一 .一22例3. (2006年四川卷)如图，把椭圆 上 y_ 1的长轴 25 16AB分成8等份，过每个分

5、点作 X轴的垂线交椭圆的上半部 分于P1,P2, P3,P4,P5, P6,P7七个点，F是椭圆的一个焦点， 则 |PF |P2F| P3F |P4F| P5F |P6F| P7F 考查意图：本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用22解答过程：由椭圆x_匕1的方程知a2 25, a 5. 25 16|PF |P2F| P3F |P4F| P5F |P6F| P7F 7-a 7 a 7 5 35.故填35.考点3.曲线的离心率曲线的离心率是高考题中的热点题型之一，其解法为充分利用：(1)椭圆的离心率e= c C (0,1) (e越大则椭圆越扁)；(2)双曲线的离心率e= £ C (

6、1, +00)(e越大则双曲线开口越大). a结合有关知识来解题.22例4. (2006年福建卷)已知双曲线X_ y_ 1(a 0 b 0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角a2 b2，为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. (1,2 B. (1,2) C. 2, 考查意图：本题主要考查双曲线的离心率 : 2解答过程：e _ca 2 b _1 ba a2, a例5. (2006年广东卷)已知双曲线3x2点P到右准线的距离之比等于()A. 2B.7 C. 23()D. (2,)e=cC(1,+8)的有关知识. 132.y29,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离

7、与D.4考查意图：本题主要考查双曲线的性质和离心率e= - (1, +00)的有关知识的应用能力a解答过程：依题意可知a 73,c M-a2 b2 739 2<3 .考点4.求最大(小)值学习好资料欢迎下载求最大(小)值，是高考题主面热点题型之一.其M总薪五二次函双问题或利用不等式求最大(小)值:特别是，一些题目还需要应用曲线的几何意义来解答.例6. (2006年山东卷)已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(xi,yi),B(X2,y2)两 点，则yi2+y22的最小值是 .考查意图：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及利用不等式求最大(小)值的方法.解:设

8、过点P(4,0)的直线为y k x 4 , k2 x2 8x 164x,k2x2 8k2 4 x 16k2 0,222/8k 41Vi V24 xix2416 2 -y32.kk故填32.考点5圆锥曲线的基本概念和性质圆锥曲线第一定义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的统一性，都是考试的重点内容，要能够熟练运用；常用白解题技巧要熟记于心2例7.已知P是椭圆x_ y2 1上的点，F,F2是椭圆的两个焦点，且F1PF2 60 ,求 F1PF24的面积.解答过程：依题意得：PF1 PF2 2a 4,在F1PF2中由余弦定理得(23)2 PF2 PFa2 2PF PCOS60=(PF1 PF2)2 2PF

9、1 PF2 2PF1 PF2 cos60，解之得：PF PF2 4,则FPF2的面积为1PF1 PF2Sin60 3 .323小结：(1)圆锥曲线定义的应用在求解圆锥曲线问题中的作用举足轻重；(2)求解圆锥曲线上的点与其焦点围成的三角形问题中，正、余弦定理非常重要.例8.已知动点P到两个定点A( 5,0)、B(5,0)的距离之差为|PA| | PB | 8 ,(1)求点P的轨迹方程；(2)对于x轴上的点M ,若满足|PA| |PB| |PM |2 ,则称点M为点P对应的“比例 点”，求证：对任意一个确定的点P,它总有两个比例点.解答过程：(1)因为 A( 5,0)、B(5,0)且 |PA| |

10、PB| 8 ,所以，点P的轨迹是以A,B为两焦点，实轴长为 8的双曲线的右支，且 a 4,c 5 ,则 b 3,22则点P的轨迹方程是：匕1(x 4)169(2)设 P(x1,y1)(x1 4), M(m,0)，双曲线的离心率 e 5 ,4因为| PA | | PB| |PM |2 ,由焦半径公式和距离公式得：55x2(5x1 4)(5x1 4)' m)2 y2-(x1 m)2 9匕 1)，4416整理得：m2 2mx1 7 0 ,因4x2 28 4(x2 7) 0 ,则方程有两个不等实根，即对于点P它总对应两个比例点.小结：(1)应用圆锥曲线定义时，要注意其限制条件，在椭圆中，2a

11、2c；在双曲线中2a 2c且注意差的绝对值|PF| IPF2II 2a,若无绝对值，则曲线为双曲线的一支；(2)焦半径公式在计算中非常方便，但双曲线的焦半径不要求记忆，可以利用定义进行转化；学习好资料欢迎下载(3)求解对应点的个数，通常转化为方程解的个数，这时，判别式就非常重要.22例9.已知椭圆E：x2 y2 1(a b o),AB是它的一条弦，M(2,1)是弦AB的中点，若a b以点M(2,1)为焦点，椭圆E的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点N(4, 1),若椭圆离心率e和双曲线离心率ei之间满足ee 1 ,求：(1)椭圆E的离心率；(2)双曲线C的方程.解答过程：(1)设A、B

12、坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),2则x12y11 ,2x22M 1,一式相减得：b7b2 1kABViy2(xix2)b2、22b2 k1(1)2kMNxix2(Viy2)aa2 4所以a22b22(a2c2), a22c2 ,则 e £ 遭；a 2椭圆E的右准线为x al(国2 2c，双曲线的离心率e1 1 J2, c ce设P(x, y)是双曲线上任一点，则：|PM |J(x 2)2 (y 1)2 后|x 2c| |x 2c|两端平方且将N(4, 1)代入得：c 1或c 3,当c 1时，双曲线方程为：(x 2)2 (y 1)2 0,不合题意，舍去；当c 3时，双曲线

13、方程为：(x 10)2 (y 1)2 32,即为所求.小结：(1) “点差法”是处理弦的中点与斜率问题的常用方法；(2)求解圆锥曲线时，若有焦点、准线，则通常会用到第二定义考点6利用向量求曲线方程利用向量给出题设条件，可以将复杂的题设简单化，便于理解和计算典型例题：22例10. (2006年山东卷)双曲线 C与椭圆上 上1有相同的焦点，直线 y=£x为C的一条 84渐近线.(1)求双曲线C的方程;(2)过点P(0,4)的直线l ,交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重8时，求Q点的坐标3人、/ uur uuu uun合).当 PQ1QA2QB ,且 12考查意图：本

14、题考查利用直线、椭圆、双曲线和平面向量等知识综合解题的能力，以及运用数形结合思想，方程和转化的思想解决问题的能力.22解答过程：(I)设双曲线方程为二上1,a2 b2 22由椭圆仁 L 1,求得两焦点为(2,0),(2,0), 84对于双曲线C：c 2,又y 石x为双曲线C的一条渐近 b出解得a2 1,b2 3, a双曲线C的方程为x2i13学习好资料欢迎下载(n)解法一: 由题意知直线 设l的方程：l的斜率k存在且不等于零.,kx 4,A(x1,y1) , B(x2,y2) ,J Q(uurQPQuun1QA,4，0).4, 4)1(X14)Xiiyiyi4、, y1).k4 kQ A(xi

15、,yi)在双曲线C上,116 11-)21160.16 32 1 16 12同理有：(16 k2)16k3232 2k2 2 0.(16k2)32 116 216 k 0.3若160.k2 0,则直线l过顶点，不合题意2是二次方程，一 .2、2 _(16 k )x 32x 1616k20.0,的两根.322 k2 16所求Q的坐标为k2 4,此时0,k 2.解法二：由题意知直线2,0).l的斜率k存在且不等于零设l的方程,LuuruuuQ PQ 1QA，y kx 4, A(x1,y1),B(x2,y2)，则 Q( 4,0). kuu ,Q分PA的比为1 .由定比分点坐标公式得4 _k 1401

16、1 X111%1下同解法一解法三：由题意知直线设l的方程:uurQPQuur1QAy kxuuu2QB，7-(11)k 14y 1l的斜率k存在且不等于零4, A(x1,y1), B(x2, y2),则 Q( 4,0). k4, 4)4 5V1,4、(x1 ,y1)kA,y22(x28, 31y1kx4代入1y222，即 3(y13y2) 2y1y2.k2y 1 得(3 k2)y2 24y 48 30 ,否则l与渐近线平行.24 y1y2一 248 3k3 k23k2ViV2学习好资料欢迎下载3言一 248 3k3 k2Q（ 2,0）.解法四：由题意知直线A(xi,y) B(X2,y2)则 Q

17、(l得斜率k存在且不等于零，设l的方程:和）uuuvQPQuuv1QA,4、,k, 4)1(x14 、 k,y1).4kk4kx1 422k x1x24 .同理kx1 4kx24kx2y消去y得（34kx245k(x1 x2) 840.*)322k )x 8kx当3 k2 0时,则直线由韦达定理有:xx2XX2代入（*）式得k2 4,k19 0.l与双曲线得渐近线平行，不合题意，3 k2 0.8k223 k2193 k22.所求Q点的坐标为（2,0）.例11.已知，椭圆的中心在原点，焦点在于A、B两点，若椭圆上存在一点 C, （1）求椭圆的离心率；x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线交椭圆uu

18、ir 使OAuuurOBuuurOC ，（2）若1ABi | 15,求这个椭圆的方程.解答过程：（1）设椭圆方程为则直线AB的方程为y 设 A（X1,y）B（X2,y2）,22xy2.2abx c,1,(a b0)，焦距为2c,2 x 由T ay2 y b2x (1 得：（a222_2b )x 2a cx a2 2_a b 0,则x1c2a2cx2uur因OAuuur22a buuux2 2c2b2ca2 b2 OB OC ,则又点C在椭圆上,整理得:所以e224c ac 10b22a2c C(J, a b “22 4a c 22 2(a b )=a2 (a2星)2. 2 )a b2 24b

19、c222(a b )c2),即 2a2 5c2 ,a5学习好资料欢迎下载(2) |ab | |AF | |BF|=(a ex1) (a ex2) = 2a e(x1 X2) = 2a2a2ca2 b23a15，2贝Ua 10,椭圆方程为2c 2/0 , b 60 ,22M L 1.100 60小结：(1)利用向量，可将较复杂的A、B、C三点之间的关系用较简单的形式给出来;3uuu2BC ,求当 AOB的面积达到最大值时直线和椭圆E的方叵,故可设椭圆方程为2x2 3y2t(t 0),直线方程为3(2)焦点弦的长度的计算，一般都分割成两段，用定义或焦半径来求解；(3)计算复杂是解析几何的通性，要细

20、心 .考点7利用向量处理圆锥曲线中的最值问题利用向量的数量积构造出等式或函数关系，再利用函数求最值的方法求最值，要比只利用解析几何知识建立等量关系容易.例12.设椭圆E的中心在坐标原点 O,焦点在x轴上，离心率为叵,过点C( 1,0)的直线uuuir交椭圆E于A、B两点，且CA 程.my x由1, 2x2my2 二 一3y t 得:x 14m一 22(2m3)y4my 2 t 0 ,设 A(x 1,y1 y20 2 °又戕2BUCm故(x1 1,y1)2(1 x2, y2)，即y1 2y2由得：y18mT 2-2m 3V2则 Saob 1|y12y?l此时I，即m2 tZ212m 3

21、立时，232m24m52m2 3 =6而,33- 12|m|2|m|AOB面积取最大值，所以，直线方程为(2m2 3)2逅y 1 0,椭圆方程为2x2 3y2 10.2小结：利用向量的数量积构造等量关系要比利用圆锥曲线的性质构造等量关系容易uuu -ULU例13.已知PA (x后y) , PB 值和最小值.解答过程：设P(x, y) , A(石0),uuu(xV5, y)，且 | PA |uuu|PB| 6,求|2x 3y 12 |的最大uuu因为|PA |所以，动点椭圆方程为uuu|PB| 6 ,且 |AB |P的轨迹是以A、22S匕1,令x94B(而0), 275 6 ,B为焦点，长轴长为

22、 3cos , y 2sin6的椭圆,解答过程：因为椭圆的离心率为则 |2x 3y 12|=|672cos() 12 |，4当 cos(-)1 时，|2x 3y 12|取最大值 12 62,4当 cos( ) 1 时，|2x 3y 12|取最小值 12 6J2 . 4小结：利用椭圆的参数方程，可以将复杂的代数运算化为简单的三角运算考点8利用向量处理圆锥曲线中的取值范围问题解析几何中求变量的范围，一般情况下最终都转化成方程是否有解或转化成求函数的值 域问题.例14. ( 2006年福建卷)2已知椭圆士 y2 1的左焦点为F,2。为坐标原点.(I)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；

23、(II)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与X轴交于点G,求点G横坐标的取值范围考查意图：本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力.解答过程：(I) Qa2 2,b2 1, c 1,F( 1,0), l:x2.Q圆过点O、F,圆心M在直线* x设“(1,t),则圆半径r2(2)(2)由 OM| r,得4( 1)2 t2 2,解得t . 2.所求圆的方程为(x 1)2 (y .2)2 2 24(II)设直线AB的方程为y k(x 1)(k 0), 2代入y2 1 整理得(1 2k2)x2 4k2x

24、2k2 2 0.2，Q直线AB过椭圆的左焦点 记 A(x1,y1), B(x2,y2),AB 中点F,方程有两个不等实根N(x0,y。)，则X XXix24k22 k2 1AB的垂直平分线NG的方程为y y01(x x0)k令y 0,得一 、一 .2k2k2k211Xg x0 ky。222-2.2k 1 2k 1 2k 12 4k 21_Q k 0,xG 0,2点G横坐标的取彳1范围为(1 0)2,22例15.已知双曲线 C:y_ 1(a 0,b 0), B是右顶点，F是右焦点，点 A在x轴正半uur uuiu a uub轴上，且满足|OA|,|OB|,|OF|成等比数列，过 F作双曲线C在第

25、一、三象限的渐近线的垂(1)求证:uuu uur uur uurPA OP PA FP ;(2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D,E,求双曲线C的离心率e的取值范围.解答过程：(uuu uuu uur1)因|OA |,|OB|,|OF|成等比数列，故uur|OA|uHD|OB |2 uuiu-!-|OF|2aA( ,0)，c直线l ：a, b(xc)，故:uuuPA(0,则:uuuPAuuu OP(或由 xx2a / b(Xbx ac)2,a ab ,P(一,)c cab、灯 ),OPcuuu uuuPA OPuuu uurPA FP;uuu PAu (Ob(x2a y4 2 a c

26、五b2(或由kDFkDOa2 ab utr(-,), FPc c2, 2a b2curFP)c)uuuPAuuuPA2, 2 a ba2b2)4 a b2abcnr FP,即uir(PFuuuPO)(b20得:史)cuurPAuuuOF4a 22)xb4a2 c cxbb4b2bb2a0,即4 2 弗b2uuu uuuPA OPb2)uurPAuurFP)e .2.',2)小结：向量的数量积在构造等量关系中的作用举足轻重，而要运用数量积，必须先恰当地 求出各个点的坐标.例 16.已知 a (x,0) , b (1,y) , (a(1)求点P(x, y)的轨迹C的方程；(2)若直线y k

27、x m(m 0)与曲线C交于A、B两点，D(0, 1),且 |AD| |BD|,试求m的取值范步.r解答过程：(1) a百b=(x,0)73(1,y)(x 由,扬)，a 向b=(x,0)V3(1,y)(xV3, V3y),r -r r _r r -r r -r因(a 瓜)(a T3b),故(a W) (a V3b)0,学习好资料欢迎下载即(x 73,73y) (x 73, Ey) x2 3y2 3 0, 2故P点的轨迹方程为y2 1 .3y kx m222(2)由 22 得：(1 3k2)x2 6kmx 3m2 3 0 ,x2 3y2 3设 A(x i,y1),B(x 2, y2), A、B

28、的中点为 M(x 0,y(o)则 (6km) 26kmx1又221 3k24(1 3k2)(x1x0即A、B的中点为(3km3m2x22 m3) 12(m2 13 km1 3k2y。2 ,1 3k2 1 3k2)，则线段AB的垂直平分线为：y将D(0, 1)的坐标代入，化简得:m1 3k2(4m 3k 21)(x k1 ,3k2)kx00,3km2 )，1 3kJ2 , 3k2口1 m21 3k2则由24m 3k2 '-02得：m14m 0 ,解之得m4,又 4m 3k 2 1故m的取值范围是1(一,0)U(4, 4).小结：求变量的范围，要注意式子的隐含条件，否则会产生增根现象 考点

29、9利用向量处理圆锥曲线中的存在性问题存在性问题，其一般解法是先假设命题存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的系数，则存在性成立，否则，不成立.例17.已知A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点，点 A是长轴的一个顶点，BC过椭圆的 uur uur uuu uuur中心。，且 AC BC 0, |BC| 2|AC |,(1)求椭圆的方程；(2)如果椭圆上的两点 P,Q使 PCQ的平分线垂直于 OA,是否总存在实数 入，使得uuuuuinPQ AAB ?请说明理由；解答过程：(1)以。为原点，OA所在直线为x轴建立 平面直角坐标系，则 A(2,0),22x

30、 y 设椭圆万程为 1,不妨设C在x轴上4 b方，由椭圆的对称性，uuuuuinuuuruuuuuir|BC| 2|AC | 2|OC | |AC | |OC|,uuu uur 又 AC BCAC OC,即AOCA为等腰直角三角形,由A(2,0)得：C(1,1),代入椭圆方程得：b2 4,2即，椭圆方程为 4(2)假设总存在实数3y2. 1;4 uuu入，使得PQuuu/AB ,即 AB/ PQ ,由 C(1,1MHB( 1,1)，则 kAB0 ( 1)若设CP:y k(x1) 1 ,则 CQ:(1) y13k(x 1) 1 ,3y24 k(x(1 3k2)x26k(k1)x 3k2 6k 1

31、由 C(1,1)得 x1) 11是方程(1由韦达定理得:xPxP 1-223k )x 6k(k 3k2 6k 1_ 2_1)x 3k 6k故kpQ”XpyQXQk(x p1 3k2Xq) 2k以k代k得xQQ故 AB/ PQ,xp uur即总存在实数入，使得PQXQ uurAAB .1 0的一个根,3k2 6k 11 3k2评注：此题考察了坐标系的建立、待定系数法、椭圆的对称性、向量的垂直、向量的共线 及探索性问题的处理方法等，是一道很好的综合题考点10利用向量处理直线与圆锥曲线的关系问题直线和圆锥曲线的关系问题，一般情况下，是把直线的方程和曲线的方程组成方程组， 进一步来判断方程组的解的情况

32、，但要注意判别式的使用和题设中变量的范围.uuur GM(1)(2)uuuAB ,求点C的轨迹方程；是否存在直线 m,使m过点(a,0)并且与点C的轨迹交于P、Q两点，且例18.设G、M分别是 ABC的重心和外心，A(0, a) , B(0,a)(a0),且 uuu uurOP OQ 0 ?若存在，求出直线 m的方程；若不存在，请说明理由解答过程：(1)设C(x, y),则G(x,y),3 3uuu 因为GMuuurxAB ，所以 GM/ AB，则 M(2,0)，3整理得:3a(2)假设直线2y_2a存在,1(x 0);设方程为y k(x a),x 22(-x) y ,y k(x a)22x

33、y2 21(X3a a得：(1 0)2、 2 2_ 2 八 2 ,、 一3k )x6k ax 3a (k1) 0,设 P(x1,y1),Q(x 2,y2)，则 Xi6k2a2， X1X21 3k223a (k 1)2,1 3kABC 的外4 则 | MA | | MC | ,即.22,y1y2k (x1 a)(x2 a) k x1x2 a(x 1uuu uuur由 OP OQ 0得：x1x2y1y2 0,2 2、212k ax2) a = H7'即盯“-0,解之得k邪1 3k21 3k2又点(a,0)在椭圆的内部，直线 m过点(a,0),故存在直线m,其方程为yJ3(x a).小结：(

34、1)解答存在性的探索问题，一般思路是先假设命题存在，再推出合理或不合理的 结果，然后做出正确的判断；(2)直线和圆锥曲线的关系问题，一般最终都转化成直线的方程和圆锥曲线的方程所组 成的方程组的求解问题.【专题训练与高考预测】1 .如果双曲线经过点(6,我，且它的两条渐近线方程是22A.二匕 136 9B.2x812 y_ ¥C.22 .已知椭圆上程为A. x3m)15Ty2 y 5n2B.3 .已知F1,F2为椭圆二 a1和双曲线15x22y21(ab2x2m22 x92y3n2C. xy2 1D.1 -x32 x18,那么双曲线方程是()1有公共的焦点，那么双曲线的的渐近线方3n7

35、 yD. y3x4b 0)的焦点，M为椭圆上一点， MF1垂直于x轴,一、选择题且F1MF2 60 ,则椭圆的离心率为()4 .二次曲线B ,2 B.22x4Ar 23a.t,t2y_mB.C 3 C.31,当m2, 1时，该曲线的离心率e的取值范围是()D.5 .直线m的方程为y kx 1,双曲线C的方程为相交于不重合的两点，则实数A. ( .2, .2)B. (1, .2)6 .已知圆的方程为x2 y2 4, 则抛物线的焦点的轨迹方程为(k的取值范围是C. .2, 2)若抛物线过点A(J3 61T,Ty2 1,若直线m与双曲线C的右支 )D.1, 2)1,0), B(1,0),且以圆的切线

36、为准线,2A. L32C.3二、填空题2 y42 y41(y 0)1(x 0)B.D.2 x42 x4)2 y_32y31(y 0)1(x 0)227 .已知P是以F1、F2为焦点的椭圆 二 、1(a b 0)上一点, a b若 PF1 PF20tan PF1F28 .已知椭圆1 ,则椭圆的离心率为 .2x2+2y2=12, A是x轴正方向上的一定点，若过点A,斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为29. P是椭圆x_44*；13，点A的坐标是.32匕1上的点，R,F2是椭圆的左右焦点，设3IPFilIPF2I k,则k的最大值圆(x 2)2双曲线2 x16(y 1)2 1关于点M( 1,2)对称的

37、圆的方程是2y_1右支上一点p到左准线的距离为18, 9(x3)2(y3)2那么该点到右焦点的距离为29；2顶点在原点,对称轴是坐标轴，且经过点(4, 3)的抛物线方程只能是y2P、Q是椭圆x2 4y2 16上的两个动点，O为原点，直线OP,OQ的斜率之积为则| OP|2 |OQ |2等于定值20 .把你认为正确的命题的序号填在横线上 三、解答题11 .已知两点 A(衣,0), B( J2, 0),动点P在y轴上的射影为uuu uur uuuuQ, PA PB 2PQ2 ，(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设直线m过岂A,斜率为k,当0 k 1时，曲线 线m的距离为"2,试求k的值

38、及此时点C的坐标.12 .如图，F( 3,0), F2(3,0)是双曲线C的两焦点，直线xE的上支上有且仅有一点C到直4是双曲线C的右准线,3与最小值之差是10.给出下列命题:13.已知uuu LUUOFQ的面积为 S,且OF FQ1,建立如图所A1 ox 示坐标系，(1)1, |Ou| 2,求直线FQ的方程;2(2)设|OF| c(c 2) , S 3c，若以。为中心，F为焦点的椭圆过点4Q,求当 OQ 取得最小值时的椭圆方程.14.已知点H( 3,0),点P在y轴上，点 Q在x轴的正半轴上，点M在直线luu uur上，且满足HP PM 0 ,UULTPM3 LULU-MQ， 2PQPAi,

39、A2是双曲线C的两个顶点，点 P是双曲线C右支上异于 A2的一动点，直线 AiP、A2P交双曲线C的右准线分别于 M,N两点, (1)求双曲线C的方程；求证：盟第是定值.F2学习好资料欢迎下载(1)当点P在y轴上移动时，求点 M的轨迹C;(2)过点T( 1,0)作直线m与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点 E(x0,0),使 得ABE为等边三角形，求x0的值.2215 .已知椭圆：x_ y_ 1(a b 0)的长、短轴端点分别为 A、B,从此椭圆上一点 M向x a2 b2轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1,向量AB与om是共线向量.(1)求椭圆的离心率 e;(2)设Q是椭圆上任意一点，F

40、v F2分别是左、右焦点，求/ F1QF2的取值范围；16 .已知两点 M (-1, 0) , N (1, 0)且点P使mP MN ,PM- PN, NM nP成公差小于零的 等差数列，(I)点P的轨迹是什么曲线？(n)若点P坐标为(x0,y0),为PM与PN的夹角，求tan。.【参考答案】一.1. C.提示，设双曲线方程为(1x y)(1x y) ，将点(6, J3)代入求出 即可. 332. D.因为双曲线的焦点在 x轴上，故椭圆焦点为 “3m2 5n2,0),双曲线焦点为(J2m2 3n2,0)，由3m2 5n2 2m 2 3n2得|m| 2721n|,所以，双曲线的渐近线为6|n|3y

41、 x .2|m|43. C股|MFi| d,则 |MF2| 2d, |F1F21 73d,c 2c|FFz|而d 旦a 2a | MF1 | | MF2 | d 2d 34. C.曲线为双曲线，且理 1,故选C；或用a2 4 , b2m来计算.25. B .将两方程组成方程组，利用判别式及根与系数的关系建立不等式组6. B .数形结合，利用梯形中位线和椭圆的定义.二.7.解：设c为为椭圆半焦距，: pf1 pf2 0 ，.二pf1 pf2.1 PE2 PF2(2c)2 又 tan PF1F2_id I ci_1 c1 22PFiPF2 2aPF21PFi2 c 2 5 c .5.解得：(一)一

42、e . 选 D.a 9, a 38.解：设 A (x0, 0)(x1，yi) , Q (x2、(x0>0),则直线l的方程为y=x-x 0,设直线l与椭圆相交于y2),由 y=x-x 0 可得 3x2-4x0x+2x02-12=0 , -x2+2y2=12学习好资料欢迎下载X1X24X03XiX222X012 ,则3I XiX2 | (XiX2)2 4X1X2.4 .143X02=4,v1X2 | X1X2 |，16X029即 4. 143又 X0>0,X0=2,A (2,9. 1； k | PE | | PE | (a ex)(a ex) 10.LUUPA2一 332 3632X

43、02 -.11.解（1）设动点P的坐标为（x, y）,则点Q(0, y)LUU，PQ ( x,0),12.(.2 x,ULU_PB (、, 2y)，X,UUU ULU y) , PA PB UUUULUT UUU a因为PA PB 2PQ2 ,所以即动点P的轨迹方程为：y2y2,2x2,x2 2(2)设直线 m： y k(x 72)(0 k 1),依题意，点设此直线为C在与直线m1: y kxm平行,且与m之间的距离为| 2k b|把y kxb代入则 4k2b2由得：k此时，由方程组4(k2.55解：（1）依题意得:所求双曲线C的方程为设 P(Xo,yo),LULUA1P (X02,yo)，uuuuuuLurx2 2 ,2_1)(b2),k2 1整理得：0,即工,即b222(k 1)x2_ 2b2 2k22.5X5.10M(xLUUILC(2 2, .10).3,c21;54 , 一,所以a32,1,y1)， N(x 2,y2),则 A1(A2P (X0因为A1P与A1M共线，故UUUUT 102,y0)，A1M(一)，,110(X02)y1yy0, y12y。y2 l3(x 0 UUUU 则FM2)，13 UUUT(yj，F2N/ 5、（产），一2 一2kbx (b 2) 0,2,b25,2,