面面垂直课件

1、面面垂直的判定面面垂直的判定一、二面角的定义：一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：五、二面角的计算：二二 面面 角角 AB 二二 面面 角角 CAB D二二 面面 角角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来定义法定义法2、利用直线和平面垂直作出来、利用直线和平面垂直作出来 垂线垂面法垂线垂面法1、找到或作出二面角的平面角、找到或作出二面角的平面角2、证明、证明 1中的角就是所求的中的角就是所求的 角角3、计算所求的角、计算所求的角一一“作作”二二“证证”三三

2、“算算”从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成的图形叫做二二面角面角。这条直线叫做。这条直线叫做二面二面角的棱角的棱。这两个半平面叫。这两个半平面叫做做二面角的面二面角的面。 221、二面角的平面角、二面角的平面角 必须满足三个条件必须满足三个条件2、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关3、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 复习回顾：复习回顾：练习练习 如图如图，已知已知A、B是是120 的二面的二面角角 l 棱棱l上的两点上的两点，线段线段AC，BD分

3、分别在面别在面 ， 内内，且且ACl，BDl ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段求线段CD的长。的长。ADBClO分析：分析：OAC 120 AO=BD=1, AC=271202222 COSACAOAOACCO四边形四边形ABDO为矩形为矩形, DO=AB=3437222 DOCOCD在在Rt COD中，中，练习练习 如图如图，已知已知A、B是是120 的二面的二面角角 l 棱棱l上的两点上的两点，线段线段AC，BD分别在面分别在面 ， 内内，且且ACl，BDl ，AC=2，BD=1，AB=3，求线段求线段CD的长。的长。ADBCl BDl AOBD，四边形四边形ABDO为矩形为矩形,

4、DO l ， AO=BD ACl ， AOl ， l 平面平面CAO AOl CODO O437222 DOCOCD在在Rt COD中，中，DO=AB=3E解解：在平面：在平面 内，过内，过A作作AOl ，使使AO=BD, 连结连结CO、DO, 则则OAC就是就是二面角二面角 l 的平面角，即的平面角，即 OAC 120 ，71202222 COSACAOAOACCO BD=1 AO=1，在在OAC中，中，AC=2，观察下面两个图形观察下面两个图形,它们之间有什么关系它们之间有什么关系?OABl 如果两个平面相交如果两个平面相交所成的二面角是直二所成的二面角是直二面角，那么我们称这面角，那么我

5、们称这两个平面相互垂直两个平面相互垂直. .画法：画法：记作：记作：一、两个平面垂直的定义一、两个平面垂直的定义二、两个平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直线，那么这两个平面互相垂直 已知：已知：ABAB，ABAB. .求证：求证：。 证明证明 ：设设=CD=CD， ABAB，CDCD，ABCDABCD 在平面在平面内过点内过点B B作直线作直线BECDBECD，则，则ABEABE是二面角是二面角-CD-CD-的平面角，的平面角， 而而ABBEABBE，故，故-CD-CD-是直二面角是直二面

6、角 。ABCDE两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 如果一个平面如果一个平面经过经过另一个平面的另一个平面的一条垂线一条垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直. . ACDA1C1D1B1 例例1：在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中, 求证：平面求证：平面AA1C1C平面平面BB1D1D例题讲解：例题讲解：例例2如右图：如右图：A是是BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中点，的中点，求证：平面求证：平面AEC平面平面ABDDACBE证明：证明： ABC=ADC=

7、90 AB=AD，AC=AC . ABC ADC. CB=CD 又又 AB=AD， E是是BD的中点，的中点， AE BD， CE BD, AE EC=E， BD 平面平面AEC. 又又BD在平面在平面BCD内，内， 平面平面AEC平面平面ABD若将此条件改为若将此条件改为BAC=DAC=90，则结论成立吗？则结论成立吗？例例3 3在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,若若AB=BC,AB=BC,AD=CD,EAD=CD,E为对角线为对角线ACAC的中点的中点. .求证求证: :平面平面ABCABC平面平面BDEBDECADBE 2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直

8、线垂直于平面内的两条直线，则内的两条直线，则.（ ）课堂练习课堂练习1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内内的一条的一条 直线，则直线，则.（ ）3. 如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的内的两条相交直线两条相交直线, 则则.（ ）一、判断：一、判断：4.若若m，m/，则，则.( )1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂直个平面与已知平面垂直.二、填空题：二、填空题：3.过平面过平面的一条斜线，可作的一条斜线，可作_个平个平 面与平面与平面面垂直垂直.

9、4.过平面过平面的一条平行线可作的一条平行线可作_个平面与个平面与垂直垂直.一一无数无数无数无数一一在空间四边形在空间四边形ABCDABCD，AB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，E E、F F、G G分别是分别是ADAD、CDCD、ACAC的中点的中点. .求证求证: :平面平面BEF BEF 平面平面BDGBDG。CADBEFG三、证明题：三、证明题：归纳小结：归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法： 定义法定义法根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是面面垂直的判定定理不仅是判定两个平判定两个平面互相垂直面互相垂直的依据，