动量守恒定律

1、动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律第三章 一一 理解动量、冲量概念理解动量、冲量概念, ,掌握动量定理和动掌握动量定理和动量守恒定律；量守恒定律； 二二 掌握功的概念掌握功的概念, ,能计算变力的功能计算变力的功, ,理解保守理解保守力作功的特点及势能的概念力作功的特点及势能的概念, ,会计算万有引力、会计算万有引力、重力和弹性力的势能；重力和弹性力的势能； 三三 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律律, ,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法；掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法； 四四 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的了解完全弹性碰

2、撞和完全非弹性碰撞的特点。特点。牛顿第二定律指出外力的作用，质点产生加速度，运动牛顿第二定律指出外力的作用，质点产生加速度，运动状态发生变化。状态发生变化。牛顿第二定律是关于力的瞬时效果。那么力在一段时牛顿第二定律是关于力的瞬时效果。那么力在一段时间或者一段空间内的累积效果又是如何的呢？这就是间或者一段空间内的累积效果又是如何的呢？这就是动量定理与动能定理研究的问题。动量定理与动能定理研究的问题。质点质点质点系质点系力力作用作用第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律力力的的累积累积效应效应对时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动量定理动量定理动量守恒动量守恒定律定

3、律动量动量冲量冲量pI动能定理动能定理机械能守机械能守恒定律恒定律动能动能功功WE 质点或质点系质点或质点系的动量、动能或的动量、动能或能量将发生变化能量将发生变化或转移。在一定或转移。在一定条件下，质点系条件下，质点系内的动量或能量内的动量或能量将保持守恒。将保持守恒。3-1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理1 1、冲量、冲量 质点的动量定理质点的动量定理2 2、质点系的动量定理、质点系的动量定理 重点重点 1 1、质点动量定理的理解及应用、质点动量定理的理解及应用2 2、质点系动量定理的理解及应用、质点系动量定理的理解及应用回顾回顾动量动量 ：物体的质量与速度的：物体的质量与速

4、度的乘积叫做物体的动量乘积叫做物体的动量 vmp 单位：单位：kgms-1动量是矢量，大小为动量是矢量，大小为 mv，方，方向是速度的方向；向是速度的方向；动量表征了物体的运动状态动量表征了物体的运动状态 一一 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理牛顿第二定律牛顿第二定律: :动量为动量为p p 的的质点质点, ,在外力在外力F F 的作用下的作用下, ,其其动量随时间的变化率等于作动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力用在质点上的合外力. .vvmdmptF)( ddd在在 时间间隔内积分时间间隔内积分t121221dvvmmpptFtt冲量冲量I21dtttFI单位：单位：Ns 力在

5、力在dt内的内的元冲量元冲量： tFIddIdtF21dtttFI冲量是力持续作用一段时间的冲量是力持续作用一段时间的累积效应；冲量是矢量其方向累积效应；冲量是矢量其方向为合外力的方向；冲量是过程为合外力的方向；冲量是过程量，改变物体机械运动状态的量，改变物体机械运动状态的原因。原因。说明：说明： 动量是状态量；冲量是过程动量是状态量；冲量是过程量；量；动量方向为物体运动速度方动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方即加速度方向或速度变化方向向。质点的质点的动量动量定理定理1221dvvmmtFItt在给定的时间间隔内，外力作在给定的

6、时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。在此时间内动量的增量。（微分形式）（微分形式） （积分形式）（积分形式） 1221ppdtFIttptFIddd说明：说明： 1.1.意义：意义：质点动量的改变是由质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的，即冲量决定的; ;1221dvvmmtFIttxyzO1vm2vmFF2.2.矢量性矢量性: : 左边是合外力左边是合外力的冲量的冲量, , 冲量的方向和动冲量的方向和动量增量的方向相同。量增量的方向相同。 1vm2vmI计算物体所受合外力的冲量，计算物体所

7、受合外力的冲量，只须知道质点始末两态的动只须知道质点始末两态的动量的变化即可。量的变化即可。zztzzyytyyxxtxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI1212123.3.直角坐标系中直角坐标系中动量定理的动量定理的分量式分量式质点在某一轴线上的动量增质点在某一轴线上的动量增量，仅与该质点在此轴线上量，仅与该质点在此轴线上所受外力的冲量有关所受外力的冲量有关4.4.动量定理在打击或碰撞问动量定理在打击或碰撞问题中，根据改变动量的等效题中，根据改变动量的等效性，求平均力。性，求平均力。（1 1）F F 为恒力为恒力tFIFtt1t2O（2 2）F F 为变力为变力Ft1t2tF

8、O)(d1221ttFtFItt动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题1vm2vmvmFtptttFFtt1221d平均冲力平均冲力在在 一定时，一定时， 越小，则越小，则 越大越大tFp利用冲力：增大冲力，减小利用冲力：增大冲力，减小作用时间作用时间冲床冲床避免冲力：减小冲力，增大避免冲力：减小冲力，增大作用时间作用时间轮船靠岸时的轮船靠岸时的缓冲缓冲 5.5.动量定理对所有惯性系成动量定理对所有惯性系成立，动量与参照系的选择有立，动量与参照系的选择有关，而动量的增量与参照系关，而动量的增量与参照系的选择无关。的选择无关。应用：应用：1vm2vm)(1uvm)(2uvm车：车：地：

9、地：1221vmvmdtFtt二二 质点系的动量定理质点系的动量定理1 1、两个质点的情况、两个质点的情况质点系质点系1m2m12F21F1F2F;211221FFFF、；内力：、外力：2120222212ttvmvmdtFF）（质点质点2 22112FF 2110111121ttvmvmdtFF）（质点质点1 1将两式相加将两式相加, ,又因为又因为02112FF)()(20210122112112212121vmvmvmvmdtFFdtFFtttt作用在两质点组成作用在两质点组成的系统的合外力的的系统的合外力的冲量等于系统内两冲量等于系统内两质点动量之和的增质点动量之和的增量，即系统动量的

10、量，即系统动量的增量。增量。故故)()(20210122112121vmvmvmvmdtFFtt2 2、推广到由、推广到由n n个质点组成的系统个质点组成的系统iFjFijFjiF niiiniiittniittniivmvmdtFdtF101112121内内外外合外力合外力 内力内力总动量总动量 niiF00内内21011nntiiiitiiIF dtm vm v 外外NniiFFFFF.211外外0ppI或或作用于系统的合外力的冲量作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量等于系统动量的增量. .质点系的动量定理质点系的动量定理pddtF 外外0ppI 根据：根据：在无限小的时间间隔内：在

11、无限小的时间间隔内：Fdpdt 外外21011nntiiiitiiIF dtm vm v 外外说明：说明： （2）系统内力不改变系统）系统内力不改变系统总动量，但可使系统内各总动量，但可使系统内各质点的动量变化。质点的动量变化。（1 1）只有外力对系统动量）只有外力对系统动量的增量有贡献；的增量有贡献；例如：例如：推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变bgFF内力内力0pp则则0外Fgbmm000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv 推开后速度推开后速度且方向相反且方向相反0p则则问问：为什么迅速地把盖在杯上：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在

12、杯中；慢慢将薄板拉开，鸡在杯中；慢慢将薄板拉开，鸡蛋就和薄板一起移动蛋就和薄板一起移动？0, 0f蛋PtF1vm2vmxy建立如图坐标系建立如图坐标系, 则则例例 1 一质量为一质量为 0.05kg、速率为、速率为10ms-1 的的刚球刚球 , 以与钢板法线呈以与钢板法线呈 45 角的方向撞击角的方向撞击在钢板上在钢板上, 并以相同的速率和角度弹回来并以相同的速率和角度弹回来. 设碰撞时间为设碰撞时间为 0.05s . 求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力 .sincos11vvvvyx，sincos22vvvvyx，-110sm21vvv解：由题意得解：由题意得：

13、cos2 )cos(cos12vvvvvmmmmmtFxxx0sinsin12vvvvmmmmtFyyytmFFxcos2 v方向沿方向沿 轴反向轴反向xN1 .14cos2tmFFv1vm2vmxy由动量定理得，球所受的冲量为由动量定理得，球所受的冲量为例例2 一长为一长为 l、密度均匀的柔软链条，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为其单位长度的质量为 将其卷成一堆将其卷成一堆放在地面上放在地面上 若手提链条的一端若手提链条的一端 ， 以以匀速匀速 v 将其上提当一端被提离地面高将其上提当一端被提离地面高度为度为 y 时，求手的提力时，求手的提力解解:取地面参考系取地面参考系, 链条为系统链条为系统.作作用于整个链条上的作用力如图所示用于整个链条上的作用力如图所示在在 t 时刻链条动量时刻链条动量jytpv)(jjtytp2ddddvvtPjygFgyFdd)(NFgyl)( yyoFgyygF2v可得可得分析：已知运动状态求作用力分析：已知运动状态求作用力vmp 机械运动的量度机械