211分数指数幂

1、)( *Nnaaaaann 个)0(10aa*), 0(1Nnaaann1.整数指数幂概念：一、温故知新2.整数指数幂的运算性质：),()( )2(Znmaamnnm)()( )3(Znbaabnnn3.根式运算性质：),( ) 1 (Znmaaanmnm aann ).1( 为奇数）为奇数）（为偶数）为偶数）（nanaann).2( 1510a）（ 2312a）（小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式。552)(a510a334)(a2a4a312a二、探求与研究)0( 332aa）（)0( 4aa）（)0( 545aa）（思考：思考：根式的被开方数的指

2、数不能被根指数整除时，我根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，我们也希望把他们写成分数指数，要怎么写才合理呢们也希望把他们写成分数指数，要怎么写才合理呢? ?323332)(aa21221)(aa454445)(aa？nma1、正数的正分数指数幂的定义：、正数的正分数指数幂的定义： 1)nN*,nm,0,(a 且nmnmaa两点说明：两点说明：规定好分数指数幂后，分数规定好分数指数幂后，分数指数幂是根式的另一种形式，不表示相指数幂是根式的另一种形式，不表示相同因式的乘积；根式与分数指数幂是可同因式的乘积；根式与分数指数幂是可以互化的。以互化的。2、负分数指数幂的意义、负分数指数幂的意义回忆负

3、整数指数幂的意义：回忆负整数指数幂的意义：规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；0的负分数指的负分数指数幂没有意义数幂没有意义.1)nN*,nm,0,(a 11且nmnmnmaaaN*).n0,a ( , a1 an n注意：注意：负分数指数幂在有意义的情况下，负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数总表示正数，而不是负数,负号只是出现负号只是出现在指数上在指数上.3 3、有理指数幂的运算性质、有理指数幂的运算性质Q)r0,b0,(a (ab) (3)Q)sr,0,(a )(a (2)Q)sr,0,(a a ) 1 (rrrrrrsssrsbaaaa 我们规定了分数

4、指数幂的意义以后我们规定了分数指数幂的意义以后指数的概念就从指数的概念就从整数整数指数推广到指数推广到有理数有理数指数指数. 注意：注意：以后当看到指数是分数时，如果没有以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数特别的说明，底数都表示正数.三、知识应用与解题研究.)8116(;)41(1008 14332132；、求值：例分析：分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。此题主要运用有理指数幂的运算性质。22233233382224（ ） ；111221222110010101010（ ）（） ；3232361222644（ ） （ ）（ ）（） ；3343441622278133

5、8（ ）（） （ ）（ ）。解：解：next例例2 2：用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表示下列各式：3232,(0)aa aaa aa式中分析：分析：此题应结合分数指数幂意义与有理此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。指数幂运算性质。115222222;aaaaaa221133323333;aaaaaa1131322224()().a aa aaa解：解：next例例3:3:计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）)3()6)(2( ) 1 (656131212132bababa88341)( )2(nm分析:(1)题仿照单项式乘除法进行，首

6、先是系数相乘除 然后是同底数幂相乘除，并且注意符号。(2)题先按积的乘方运算，而后按幂的乘方运算。next例例3:3:计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）)3()6)(2)(1 (656131212132bababa653121612132)3()6(2baaab440883841)()(nm88341)(2(nm32nm32nm解：解：next0)(a )2(322aaa435)12525( ) 1 (例例4:4:计算下列各式计算下列各式分析：(1)题把根式化成分数指数幂的形式，再计算.(2)题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算. 412545125412

7、34132412341324123325555555 55555)55() 1 (原式解：125222652 36213232aaaaaaaaa )2(next口答：口答：1、用根式表示下列各式、用根式表示下列各式: ( a 0 )( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )2、用分数指数幂表示下列各式：、用分数指数幂表示下列各式：( 1 ) ( 2 )( 3 ) ( 4 )51a43a53 a32 a5a43a531a321a32)(nm 43)(ba 2)(nm 253qp )0(56pqp)()(4nmnm)0()(43baba32)(nmnext四、回顾与总结注意：注意：底数底数a0

8、这个条件不可少这个条件不可少. 若无此条件会若无此条件会引起混乱，例如，引起混乱，例如，(-1)1/3和和(-1)2/6应当具有同样应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：结果： =-1； =1. 这就说明这就说明分数指数幂在底数小于分数指数幂在底数小于0时无意义时无意义.3311)1( 662621)1()1( 1、正数的正分数指数幂的定义：、正数的正分数指数幂的定义： 1)nN*,nm,0,(a 且nmnmaa2 2、有理指数幂的运算性质、有理指数幂的运算性质Q)r0,b0,(a (ab) (3)Q)sr,0,(a )(a (2)Q)sr,0,(a a ) 1 (rrrrrrsssrsbaaaa3、规定好分数指数幂后，分数指数幂是规定好分数指数幂后，分数指数幂是根式的另一种形式，不表示相同因式的根式的另一种形式，不表示相同因式的乘积；根式与分数指数幂是可以互化的。乘积；根式与分数指数幂是可以互化的。那么，当指数无理数时，如 我们又当如何理解它呢？22xx2的值用计算器计算x211224 . 141. 12639015821.241. 14 . 12657371628.2414. 14142. 12414. 124142. 1222