初试课件bbs第1章

1、111 引言引言112 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷113 两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷114 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力115 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计111 稳定性概念稳定性概念构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。P一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1. 不稳定平衡2. 稳定平衡3. 稳定平衡和不稳定平衡二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平

2、衡与不稳定平衡：3.压杆失稳：4.压杆的临界载荷临界状态临界状态临界载荷（临界载荷（Pcr Pcr ）：使压）：使压杆直线形式的平衡，开杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定始由稳定转变为不稳定的轴向压力值。的轴向压力值。过过 度度对应的对应的压力压力112 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷一、临界载荷的欧拉公式一、临界载荷的欧拉公式FyyxM),( 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。yEIFEIMy 02 ykyyEIFyEIFk2:其中FFxFxyFNMkxBkxAycossin0)()0(Lyy0cossin00:kLBkLA

3、BA即0cos sin1 0 kLkL0sin kLEIFLnk 临界载荷 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2 LEIFcr二、此公式的应用条件：1.理想压杆； 2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端铰支压杆临界载荷的欧拉公式两端铰支压杆临界载荷的欧拉公式 2min2LEIFcr长度因数（或约束系数）。 压杆临界载荷欧拉公式的一般形式压杆临界载荷欧拉公式的一般形式2min2)( LEIFcr113 两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷0.5l表111 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式支承情况两端铰支一

4、端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界载荷Fcr欧拉公式长度因数22lEIFcr22)7 . 0(lEIFcr22)5 . 0(lEIFcr22)2( lEIFcr22lEIFcr10.70.521FcrABlFcrABl0.7lCCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点0.5lFcrFcrl2llC 挠曲线拐点FMkykyEI22 MFyxMyEI )(EIFk2:令kxdkxcysincos0,; 0, 0 yyLxyyx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例例1 1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界载荷试由

5、挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界载荷公式。公式。FLxFM0FM0FM0 xFM0nkLnkLdFMc 2, 0,并2222)2/(4LEILEIFcr2kL为求最小临界载荷，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界载荷为： 2 nkL5 . 0例例2 2 求下列细长压杆的临界载荷。求下列细长压杆的临界载荷。, 123hbIy= 1 . 0，解：绕 y 轴，两端铰支：222LEIFycry, 123bhIz=0.7，212)7 . 0(LEIFzcrz) , min(crzcrycrFFF yzL1L2yzhbx49123minm1017. 410121050I21min2)(l

6、EIFcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIFcr例例3 3 求下列细长压杆的临界载荷。求下列细长压杆的临界载荷。图(a)图(b)解：图(a)图(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0223010FLFL(4545 6) 等边角钢yz114 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力AFcrcr一、一、 基本概念基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。222222)/()(EiLEALEIAFcrcr2.欧拉临界应力公式：惯性半径。 AIi）杆的柔度（或细长比 iL22 Ecr 即

7、：即：4.大柔度杆的分界：PcrE22欧拉公式求。细长杆），其临界力用的杆称为大柔度杆（或满足 PPPE2求。临界力不能用欧拉公式的杆为中小柔度杆，其 P为比例极限P二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式PS 时：scrba0bas界应力用经验公式求。的杆为中柔度杆，其临 0P bacrS 时：界应力为屈服极限。的杆为小柔度杆，其临 0cucr材料的压缩极限应力。 cuiL cr 22 Ecr 临界应力总图 bacrP cu0 PPE 2 bas2.抛物线型经验公式211bacr式中，a1与b1为与材料有关的常数。上述抛物线型经验公式也可写成下述形式：)21

8、 (22Pscr例例4 4 一压杆长一压杆长L=1.5mL=1.5m，由两根，由两根 56 5656568 8 等边角钢组成，两端等边角钢组成，两端铰支，压力铰支，压力F=150kNF=150kN，角钢为，角钢为A3A3钢，试用欧拉公式或抛物线公钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。式求临界压力和安全系数。4121cm63.23 ,cm367.8yIAzyII cm68. 1367. 8226.47minAIi1233 .8968.1150cil解：一个角钢：两根角钢图示组合之后41mincm26.4763.2322yyIII所以，应由抛物线公式求临界压力。yzMPa7 .18)1

9、233 .89(43. 01 235)(43. 01 22cscrkN304107 .18110367. 8264crcrAF02. 2150304PFncr安全系数115 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计一、压杆的稳定容许应力一、压杆的稳定容许应力: :1.安全系数法确定容许应力:stcrstn2.折减系数法确定容许应力:st用材料有关。其值与压杆的柔度及所或稳定系统的系数，称为折减系数为是一个小于 , 1二、压杆的稳定条件二、压杆的稳定条件: :stAF为许用压应力，例例6 图示起重机，图示起重机， AB 杆为圆松木，长杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径为：直径为

10、： d = 0.3m，试求此杆的容许压力。，试求此杆的容许压力。803 . 0461iLxy解：折减系数法最大柔度x y面内， =1.0z y面内， =2.01603 . 0462iLzyT1ABWT2xyzO W kN911011117. 043 . 062WBCBCAF求折减系数求容许压力117. 016030003000,80:22时木杆四、压杆的合理设计四、压杆的合理设计1、合理选择材料2、合理选择截面3、合理安排压杆约束与选择杆长4141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII)2 /( 22011azAIIyy)2 /52. 1 (74.126 .2522a时合理即2)2/52. 1 (74.126 .253 .198 :a例例7 7 图示立柱，图示立柱，L=6mL=6m，由两根，由两根1010号槽钢组成，下端固定，上端号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问为球铰支座，试问 a= a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个