第三章极限状态设计法

1、 结构可靠度及结构设计方法结构可靠度及结构设计方法荷载和材料强度的取值荷载和材料强度的取值概率极限状态设计法概率极限状态设计法极限状态设计表达式极限状态设计表达式结构可靠度及结构设计方法结构可靠度及结构设计方法荷载和材料强度的取值荷载和材料强度的取值概率极限状态设计法概率极限状态设计法 混凝土结构构件设计计算方法混凝土结构构件设计计算方法(calculation method for design) 容容 许许 应应 力力 法法：最早的计算理论，沿用弹性理论假设。：最早的计算理论，沿用弹性理论假设。 破破 坏坏 阶阶 段段 法法：与容许应力法的主要区别是在考虑材料塑性性能：与容许应力法的主要区

2、别是在考虑材料塑性性能 极极 限限 状状 态态 设设 计计 法法：明确规定结构按三种极限状态进行设计，是工程：明确规定结构按三种极限状态进行设计，是工程 概率极限状态设计法概率极限状态设计法：在极限状态设计法的基础上考虑结构的可靠：在极限状态设计法的基础上考虑结构的可靠的基础上，按破坏阶段计算构件截面的承载能力。的基础上，按破坏阶段计算构件截面的承载能力。结构设计理论的重大发展。结构设计理论的重大发展。水准水准 半概率法半概率法水准水准 近似概率法近似概率法水准水准 全概率法全概率法概率，按发展阶段，该法可分为三个水准。概率，按发展阶段，该法可分为三个水准。3.1.1 结构上的作用结构上的作用

3、(action)和作用效应和作用效应(effect of an action) 结构上的作用结构上的作用是指施加在结构上的集中力或分布力，以及引起结构外加是指施加在结构上的集中力或分布力，以及引起结构外加变形或约束变形的原因（地震、基础差异沉降、温度变化、混凝土收缩等）。变形或约束变形的原因（地震、基础差异沉降、温度变化、混凝土收缩等）。 （1）按随时间的变异按随时间的变异可分为三类：可分为三类：永久作用永久作用可变作用可变作用偶然作用偶然作用 结构上的作用可按下列性质分类：结构上的作用可按下列性质分类：在设计基准期内其量值不随时间在设计基准期内其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可变化，

4、或其变化与平均值相比可以忽略不计的作用。以忽略不计的作用。如结构自重、土压力、如结构自重、土压力、预应力、地基沉降、焊预应力、地基沉降、焊接等。接等。在设计基准期内其量值随时间变在设计基准期内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用。忽略的作用。在设计基准期内不一定出现，而在设计基准期内不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间一旦出现其量值很大且持续时间很短的作用。很短的作用。如楼面活荷载、吊车荷如楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载、载、风荷载、雪荷载、温度变化等。温度变化等。如爆炸力、撞击力、罕如爆炸力、撞击力、罕遇的地震等。遇的地震等。 （2）按

5、随空间位置的变异按随空间位置的变异可分为二类：可分为二类：固定作用固定作用自由作用自由作用在结构上具有固定分布的作在结构上具有固定分布的作用。其特点是在结构上出现用。其特点是在结构上出现的空间位置固定不变，但其的空间位置固定不变，但其量值可能具有随机性。量值可能具有随机性。在结构上一定范围内可以任在结构上一定范围内可以任意分布的作用。意分布的作用。如房屋建筑楼面上位置如房屋建筑楼面上位置固定的设备荷载、屋盖固定的设备荷载、屋盖上的水箱等。上的水箱等。如楼面的人员荷载、吊如楼面的人员荷载、吊车荷载等。车荷载等。静态作用静态作用动态作用动态作用 （3）按结构的反应特点按结构的反应特点可分为二类：可

6、分为二类： 上述各种作用作用在结构或结构构件上，由此在结构内产生的内力和上述各种作用作用在结构或结构构件上，由此在结构内产生的内力和变形（如轴力、剪力、弯矩以及挠度、转角和裂缝等）称为变形（如轴力、剪力、弯矩以及挠度、转角和裂缝等）称为作用效应作用效应。使结构产生的加速度可以忽略不计的使结构产生的加速度可以忽略不计的作用。作用。使结构产生的加速度不可忽略不计的使结构产生的加速度不可忽略不计的作用。在结构分析时一般均应考虑其作用。在结构分析时一般均应考虑其动力效应。动力效应。如结构自重、住宅或办如结构自重、住宅或办公楼的楼面活荷载公楼的楼面活荷载如吊车荷载、地震作用、如吊车荷载、地震作用、大型动

7、力设备的作用、大型动力设备的作用、高耸结构上的风荷载等。高耸结构上的风荷载等。3.1.2 结构抗力结构抗力(resistance) 结构抗力结构抗力是指整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的是指整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的能力。能力。 影响抗力的主要因素影响抗力的主要因素有：有：材料性能的不确定性材料性能的不确定性几何参数的不确定性几何参数的不确定性计算模式的不确定性计算模式的不确定性强度、变形模量等强度、变形模量等构件尺寸等构件尺寸等抗力计算所采用的基本假设抗力计算所采用的基本假设和计算公式不够精确等和计算公式不够精确等3.1.33.1.3结构的功能要求结构的功

8、能要求1.结构的安全等级结构的安全等级(safety class)结构的安全等级结构的安全等级根据结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成的经根据结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成的经济损失、产生社会影响等的严重程度确定。济损失、产生社会影响等的严重程度确定。安全等级安全等级破坏后果破坏后果建筑物类型建筑物类型一级一级很严重很严重重要的房屋重要的房屋二级二级严严 重重一般的房屋一般的房屋三级三级不严重不严重次要的房屋次要的房屋建筑结构的安全等级建筑结构的安全等级建筑物中各类建筑物中各类结构构件的安全等级结构构件的安全等级宜与宜与整个结构的安全等级整个结构的安全等级相同相同，但，但

9、允许允许对对部分结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的部分结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的调整。调整。2 2 设计使用年限设计使用年限(design working life)和设计基准期和设计基准期（design reference period) 设计使用年限设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。 设计使用年限设计使用年限的概念不同于的概念不同于实际寿命实际寿命、耐久年限耐久年限或或设计基

10、准期设计基准期。建建筑结构可靠度设计统一标准筑结构可靠度设计统一标准规定了各类建筑结构的设计使用年限。规定了各类建筑结构的设计使用年限。类别类别设计使用年限（年）设计使用年限（年）示例示例15临时性结构临时性结构225易于替换的结构构件易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑物纪念性建筑和特别重要的建筑物 设计使用年限分类设计使用年限分类 设计基准期设计基准期指为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的指为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数。时间参数。统一标准统一标准规定设计基准期为规定设计基准期为50年。年。3.

11、1.4 3.1.4 结构功能的极限状态结构功能的极限状态(limit state) 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态极限状态。极限状态。极限状态实质实质上是上是区分结构区分结构可靠与失效可靠与失效的界限。的界限。 极限状态分为两类：极限状态分为两类： 承载能力极限状态承载能力极限状态 正常使用极限状态正常使用极限状态安全性安全性适用性、耐久性适用性、耐久性 通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据使通常对结构构件

12、先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据使用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。3.1.5 3.1.5 结构的功能函数结构的功能函数(performance function)和极限状态方程和极限状态方程(limit state equation) 按极限状态方法设计建筑结构时，要求所设计的结构具有一定的预定功按极限状态方法设计建筑结构时，要求所设计的结构具有一定的预定功能，这可用包括各有关变量在内的结构功能函数来表达，即能，这可用包括各有关变量在内的结构功能函数来表达，即12(,)nZg XXX12(,)0nZg

13、 XXX极限状态方程极限状态方程 当功能函数中仅包括作用效应当功能函数中仅包括作用效应 和结构抗力和结构抗力 两个基本变量时，可得两个基本变量时，可得( , )Zg R SRSRS 当当 时，时，0Z 结构处于结构处于可靠可靠状态状态 当当 时，时， 当当 时，时，结构处于结构处于失效失效状态状态结构处于结构处于极限极限状态状态功能函数功能函数0Z 0Z 结构所出的状态结构所出的状态3.2.1 结构可靠性结构可靠性(reliability)及可靠度及可靠度(degree of reliability) 结构可靠性结构可靠性是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功是指结构在规定的时间内

14、，在规定的条件下，完成预定功能的能力。能的能力。 结构可靠度结构可靠度就是结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功就是结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。能的概率。即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。 规定的时间规定的时间是指设计使用年限。是指设计使用年限。 规定的条件规定的条件是指正常设计、正常施工和正常使用的条件。是指正常设计、正常施工和正常使用的条件。 预定功能预定功能指满足结构的安全性、适用性和耐久性要求。指满足结构的安全性、适用性和耐久性要求。3.2.2 3.2.2 结构构件的可靠指标结构构件的可靠指标(reliabili

15、ty index) 令令22RSZZRS则则f()ZZp 由上式可见，由上式可见， 与与 具有数值上的对应关系，也具有与具有数值上的对应关系，也具有与 相对应的物相对应的物理意义。理意义。 越大，越大， 就越小，即结构越可靠，故就越小，即结构越可靠，故 称为称为可靠指标可靠指标。fp 当仅有作用效应和结构抗力两个基本变量且均按正态分布时，结构构件当仅有作用效应和结构抗力两个基本变量且均按正态分布时，结构构件的可靠指标可按上式计算；当基本变量为非正态分布时，结构构件的可靠指的可靠指标可按上式计算；当基本变量为非正态分布时，结构构件的可靠指标应以结构构件作用效应和抗力当量正态分布的平均值和标准差按

16、上式计算。标应以结构构件作用效应和抗力当量正态分布的平均值和标准差按上式计算。fpfp3.2.3 3.2.3 设计可靠指标设计可靠指标 (reliability index for design) 设计规范所规定的、作为设计结构或结构构件时所应达到的可靠指标，设计规范所规定的、作为设计结构或结构构件时所应达到的可靠指标，称为称为设计可靠指标设计可靠指标，它是根据设计所要求达到的结构可靠度而取定的，所以，它是根据设计所要求达到的结构可靠度而取定的，所以又称为又称为目标可靠指标目标可靠指标。 设计可靠指标，理论上应根据各种结构构件的重要性、破坏性质（延性、设计可靠指标，理论上应根据各种结构构件的重

17、要性、破坏性质（延性、脆性）几失效后果，用优化方法分析确定。限于目前统计资料不够完备，并脆性）几失效后果，用优化方法分析确定。限于目前统计资料不够完备，并考虑到标准规范的现实继承性，一般采用考虑到标准规范的现实继承性，一般采用“校准法校准法”确定。所谓确定。所谓“校准法校准法”，就是通过对原有规范可靠度的反演计算和综合分析，确定以后设计时所采用就是通过对原有规范可靠度的反演计算和综合分析，确定以后设计时所采用的结构构件的可靠指标。的结构构件的可靠指标。根据根据“校准法校准法”的确定结果，的确定结果，统一标准统一标准给出了结构构件给出了结构构件承载能力极承载能力极限状态的可靠指标限状态的可靠指标

18、。破坏类型破坏类型安安 全全 等等 级级一一 级级二二 级级三三 级级延性破坏延性破坏3.73.22.7脆性破坏脆性破坏4.23.73.2结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标结构构件结构构件正常使用极限状态的设计可靠指标正常使用极限状态的设计可靠指标，根据其作用效应的可逆程，根据其作用效应的可逆程度宜取度宜取01.5。可逆极限状态可逆极限状态指产生超越状态的作用被移去后，将不再保持超指产生超越状态的作用被移去后，将不再保持超越状态的一种极限状态。越状态的一种极限状态。不可逆极限状态不可逆极限状态指产生超越状态的作用被移去后，仍将永久保指产生超越状态的作用

19、被移去后，仍将永久保持超越状态的一种极限状态。持超越状态的一种极限状态。3.2.43.2.4结构的失效概率结构的失效概率(probability of failure) fp 由于作用效应由于作用效应 和结构抗力和结构抗力 都是随机变量或随机过程，因此要绝对都是随机变量或随机过程，因此要绝对地保证地保证 总是大于总是大于 是不可能的。是不可能的。RSSR 由图可见，在多数情况下，由图可见，在多数情况下， 大于大于 。但是，由于。但是，由于 和和 的离散性，在的离散性，在它们概率密度曲线的重叠区（阴影段内）仍有可能出现它们概率密度曲线的重叠区（阴影段内）仍有可能出现 小于小于 的情况，这的情况，

20、这种可能性的大小用概率来表示就是失效概率种可能性的大小用概率来表示就是失效概率 。RRRSSSfp 和和 的概率密度曲线的概率密度曲线RS 当结构功能函数中仅有两个独立的随机变量当结构功能函数中仅有两个独立的随机变量 和和 ，且都服从正态分，且都服从正态分布时，功能函数布时，功能函数 的概率密度曲线如图所示。的概率密度曲线如图所示。ZRS 功能函数的概率密度曲线功能函数的概率密度曲线 结构的失效概率可直接通过结构的失效概率可直接通过 的概率（图中阴影面积）来表达，即的概率（图中阴影面积）来表达，即0f(0)( )ZZpP Zf Z dZ0Z 3.3.1 3.3.1 结构的设计状况结构的设计状况

21、（design situation) 建筑结构设计时，应根据结构在施工和使用中的环境条件和影响，区分建筑结构设计时，应根据结构在施工和使用中的环境条件和影响，区分下列三种下列三种设计状况设计状况： 持久状况持久状况 短暂状况短暂状况 偶然状况偶然状况在结构使用过程中一定出现，持在结构使用过程中一定出现，持续时间较长的状况续时间较长的状况在结构施工和使用过程中出现概在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比率较大，而与设计使用年限相比持续时间很短的状况持续时间很短的状况在结构使用过程中出现概率很小，在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况且持续期很短的状况均应进行承载能力极

22、限状态设均应进行承载能力极限状态设计；对偶然状况，允许主要承计；对偶然状况，允许主要承重结构因出现设计规定的偶然重结构因出现设计规定的偶然事件而局部破坏，但其剩余部事件而局部破坏，但其剩余部分具有在一段时间内不发生连分具有在一段时间内不发生连续倒塌的可靠度；对持久状况，续倒塌的可靠度；对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设尚应进行正常使用极限状态设计；对短暂状况，可根据需要计；对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计进行正常使用极限状态设计3.3.23.3.2承载能力极限状态设计表达式承载能力极限状态设计表达式 按荷载效应的按荷载效应的基本组合基本组合或或偶然组合偶然组合，采用下列极限状

23、态设计表达式：，采用下列极限状态设计表达式：0SRckskcskkcs(,),ffRR ff aRa0结构重要性系数；结构重要性系数；R结构构件的承载力设计值；结构构件的承载力设计值；( )R 结构构件的承载力函数；结构构件的承载力函数；cs,ff混凝土、钢筋的强度设计值；混凝土、钢筋的强度设计值；混凝土、钢筋的强度标准值；混凝土、钢筋的强度标准值；结构构件的承载力设计值；结构构件的承载力设计值；几何参数的标准值；几何参数的标准值；ka荷载效应组合的设计值。荷载效应组合的设计值。cksk,ffcs,S 基本组合基本组合：荷载效应组合的设计值应从下列组合中取最不利值确定：荷载效应组合的设计值应从

24、下列组合中取最不利值确定：可变荷载效应控制组合可变荷载效应控制组合永久荷载效应控制组合永久荷载效应控制组合GGkQ1Q1kQiciQik2niSSSS GGkQiciQik1niSSS 偶然组合偶然组合：荷载效应组合的设计值宜按下列规定确定：荷载效应组合的设计值宜按下列规定确定：偶然荷载的代表值不乘分项系数；偶然荷载的代表值不乘分项系数；与偶然荷载同时出现的其他荷载可根据观测资料和工程经验采用适与偶然荷载同时出现的其他荷载可根据观测资料和工程经验采用适当的代表值。当的代表值。 荷载分项系数荷载分项系数 ：调整荷载标准值使结构可靠度趋于相同。：调整荷载标准值使结构可靠度趋于相同。 荷载分项系数是

25、根据下述荷载分项系数是根据下述原则原则优选确定的。即在各项荷载标准值已给定优选确定的。即在各项荷载标准值已给定的条件下，对各类结构构件在各种长期的荷载效应比值和荷载效应组合下，的条件下，对各类结构构件在各种长期的荷载效应比值和荷载效应组合下，用不同的分项系数值，按极限状态设计表达式设计各种构件并计算其所具有用不同的分项系数值，按极限状态设计表达式设计各种构件并计算其所具有的可靠指标，然后从中选取一组分项系数，使按此设计所得的各种结构构件的可靠指标，然后从中选取一组分项系数，使按此设计所得的各种结构构件所具有的可靠指标与规定的设计可靠指标之间在总体上差异最小。所具有的可靠指标与规定的设计可靠指标

26、之间在总体上差异最小。 荷载设计值荷载设计值：荷载分项系数与荷载标准值的乘积。：荷载分项系数与荷载标准值的乘积。 荷载组合值系数荷载组合值系数 ：考虑各可变荷载最大值在同一时刻出现的概率很：考虑各可变荷载最大值在同一时刻出现的概率很小，若设计中仍采用各荷载效应设计值叠加，则可能造成结构可靠度不一致，小，若设计中仍采用各荷载效应设计值叠加，则可能造成结构可靠度不一致，因而必须对可变荷载设计值再乘以调整系数，即荷载组合值系数。因而必须对可变荷载设计值再乘以调整系数，即荷载组合值系数。,GQci 荷载组合值荷载组合值 ：可变荷载设计值乘以荷载组合值系数。：可变荷载设计值乘以荷载组合值系数。ciikQ

27、 材料分项系数材料分项系数：考虑材料的离散性和施工中不可避免的偏差带来的不利：考虑材料的离散性和施工中不可避免的偏差带来的不利影响。影响。 材料强度设计值材料强度设计值：材料强度标准值乘以材料分项系数。：材料强度标准值乘以材料分项系数。 确定钢筋和混凝土材料分项系数时，对于具有统计资料的材料，按设计确定钢筋和混凝土材料分项系数时，对于具有统计资料的材料，按设计可靠指标可靠指标 通过可靠度分析确定；对统计资料不足的情况，则以工程经验通过可靠度分析确定；对统计资料不足的情况，则以工程经验为主要依据，通过对规范为主要依据，通过对规范(TJ10-74）结构构件的校准计算确定。）结构构件的校准计算确定。

28、 可变荷载的频遇值可变荷载的频遇值： 可变荷载的准永久值可变荷载的准永久值：在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值。可由可变荷载率或超越频率为规定频率的荷载值。可由可变荷载的频遇值系数乘以可变荷载标准值求得。的频遇值系数乘以可变荷载标准值求得。在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准期一半的荷载值。可由可变荷载的准永久值系数期一半的荷载值。可由可变荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值求得。乘以可变荷载标准值求得。可变荷载的一个样本可变荷载的一个样本2 2 正常使用极限状态

29、设计表达式正常使用极限状态设计表达式3.3.33.3.3正常使用极限状态设计表达式正常使用极限状态设计表达式 按荷载效应的按荷载效应的标准组合标准组合、频遇组合频遇组合、准永久组合准永久组合或或标准组合并考虑长期标准组合并考虑长期作用影响作用影响，采用下列极限状态设计表达式：，采用下列极限状态设计表达式：SCS 正常使用极限状态的荷载效应组合值。正常使用极限状态的荷载效应组合值。C 结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度、应力等的结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度、应力等的限值；限值； 标准组合标准组合： 频遇组合频遇组合： 准永久组合准永久组合：kGkQ1kciQik2n

30、iSSSSfGkf1Q1kqiQik2niSSSSqGkqiQik1niSSS仅适用于荷载效仅适用于荷载效应为线性的情况应为线性的情况 正常使用极限状态正常使用极限状态验算规定验算规定:对结构构件进行抗裂验算时，应按荷载效应标准组合和准永久对结构构件进行抗裂验算时，应按荷载效应标准组合和准永久组合进行计算，其计算值不应超过规范规定的相应限值。组合进行计算，其计算值不应超过规范规定的相应限值。结构构件的裂缝宽度按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响结构构件的裂缝宽度按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响进行计算，构件的最大裂缝宽度不应超过规范规定的最大裂缝进行计算，构件的最大裂缝宽度不应超过规范规定

31、的最大裂缝宽度限值。宽度限值。受弯构件的最大挠度应按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作受弯构件的最大挠度应按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响进行计算，其计算值不应超过规范规定的挠度限值。用影响进行计算，其计算值不应超过规范规定的挠度限值。3.3.43.3.4荷载的统计特性荷载的统计特性(statistical characteristic of a load) 我国对建筑结构的各种恒载、民用房屋楼面活荷载、风荷载和雪荷载我国对建筑结构的各种恒载、民用房屋楼面活荷载、风荷载和雪荷载进行了大量的调查和实测工作。对所取得的资料应用概率统计方法处理后，进行了大量的调查和实测工作。对所取得的资料应用概率统计方法处理后，得到了这些荷载的概率分布统计参数。得到了这些荷载的概率分布统计参数。 永久荷载永久荷载 正态分布正态分布 可变荷载可变荷载 可变荷载随时间的变异可统一用随可变荷载随时间的变异可统一用随机过程来描述。对可变荷载随机过机过程来描述。对可变荷载随机过程的样本函数处理后可得到可变荷程的样本函数处理后可得到可变荷载在任意时点的概率分