(精)四川省泸州市2018年中考数学真题试题

1、四川省泸州市1年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.（3分)在2,，,2四个数中,最小的是（ ).0.2【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案.【解答】解：由正数大于零，零大于负数,得<0<2，2最小,故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.（3分）2017年,全国参加汉语考试的人数约为65000,将500用科学记数法表示为（ ）A6.5×10B.5×10665×107.6

2、15;105【分析】科学记数法的表示形式为×10n的形式,其中1|a<1,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解：600000=6.×106，故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值.3.(3分）下列计算，结果等于a4的是（ )A.a+3B.a5aC.(a2）2D.a8÷a2【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相

3、减；同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变,指数相乘进行计算即可.【解答】解:A、a+3a=4，错误；B、a5和a不是同类项,不能合并,故此选项错误；C、（a2）2a，正确；D、a8÷a6，错误;故选：C.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法,以及幂的乘方,关键是正确掌握计算法则4(3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是（ ）A.C.D.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解:从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形，故选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视

4、图，从上面看得到的图形是俯视图 5（3分)如图，直线b，直线c分别交,于点A,BAC的平分线交直线b于点D,若5°，则2的度数是（ ）5°B.7°.80°.110°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出ADCAD=50°,进而得出答案【解答】解:BAC的平分线交直线b于点D，DC,直线ab，1=5°,DCD=50°,2=180°0°0°=80°故选:C.【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出BA=CAD=0°是解题关键.6（分)某校对部分参加夏令营

5、的中学生的年龄(单位:岁）进行统计，结果如下表:年龄13145117人数2231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ）A.1，15B6,1C5，5D1，1【分析】根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解：由表可知岁出现次数最多,所以众数为6岁,因为共有1+2+2+3+=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选:A【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数

6、的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7.(分）如图，D的对角线AC，相交于点,E是AB中点，且+O=，则ABD的周长为（ )20B.1612D.8【分析】首先证明：OE=B，由E+EO4，推出A+C=8即可解决问题；【解答】解：四边形BCD是平行四边形，OA=OC,AE=E,OE=BC,A+E=4,2AE+EO=，B+B=，平行四边形ABD的周长=2×=16，故选:B【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型8

7、(分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为若b=，大正方形的面积为2，则小正方形的边长为（)ABC4D.3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为:ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：b，每一个直角三角形的面积为：a=×8=4，4×ab+(ab)2=2,（ab)221,b=3，故选：D.【点评】本题考查勾股定理,解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平

8、方公式,本题属于基础题型.9.（3分）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(）.k2B.k0Ck<2.k0【分析】利用判别式的意义得到=(2）4(k1）>0,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得=()4（k1)>0,解得k<2故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与b24ac有如下关系:当>时，方程有两个不相等的实数根;当=时,方程有两个相等的实数根；当<0时，方程无实数根 10(3分)如图，正方形ABCD中，,F分别在边AD,CD上,AF,B相交于点G，若AE=3E

9、D,DF=,则的值是（）AB【分析】如图作,FNAD,交AB于N，交B于.设D=，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可;【解答】解:如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABD是正方形，ABCD,FNAD,四边形AND是平行四边形,D=9°,四边形AF是解析式,E=3E,设DE=a,则A=3a，AD=ABCD=FNa,A=DF2a，ANBN,MNAE,BM=M,M=a,M=，AEF，=,故选:C.【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题

10、型.11.（分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心,为半径作圆，点P在直线y=上运动,过点作该圆的一条切线,切点为，则PA的最小值为( )A.3B.CD【分析】如图,直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OHCD于,先利用一次解析式得到D（,2),C（2,),再利用勾股定理可计算出D,则利用面积法可计算出O=，连接OA,如图，利用切线的性质得OAPA,则PA=,然后利用垂线段最短求A的最小值.【解答】解：如图，直线y=x+与轴交于点,与轴交于点,作H于H，当=0时，2=2，则D（0,2),当=0时,+2,解得x，则(2,0)，C=4，CDO，OH=，连接OA，如图,P为的切线，OA,

11、PA=，当OP的值最小时,PA的值最小,而OP的最小值为的长，P的最小值为=故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径,构造定理图，得出垂直关系也考查了一次函数的性质 1（3分）已知二次函数=ax+2+a2+3（其中x是自变量）,当x时,y随x的增大而增大,且2x1时,的最大值为9，则a的值为（ ）A或B.或C.D【分析】先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0，然后由2x1时,y的最大值为9，可得x=1时，y=9,即可求出.【解答】解：二次函数y=a22a+3a+（其中x是自变量）,对称轴是直线x=1

12、，当2时,y随x的增大而增大,a>0，x1时，y的最大值为9，x=1时，y=2+3a2+3=9，32+36，a=1,或a2（不合题意舍去）故选:D.【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数yax2bx+c(a0）的顶点坐标是(,），对称轴直线x,二次函数y=x2+bxc(a）的图象具有如下性质：当a时,抛物线yax2+bx+c（a0)的开口向上，x<时,y随的增大而减小;x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a<0时，抛物线yx2bx+c()的开口向下，x时,随x的增大而增大；x时,y随x的增大而减小；x时,y取得最大值，即顶点是抛物线的最

13、高点二、填空题(每小题分，共12分).(3分）若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是x1 .【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：式子在实数范围内有意义，1，解得x故答案为：x1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0. 4.（3分)分解因式:323=(a+1)（1） 【分析】先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:a23，=3(a21）,=3（a1）（a1）.故答案为:3（+1）（a).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进

14、行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止1.(分)已知,x2是一元二次方程2x1=0的两实数根，则的值是6 .【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2、x1x2=1、=2x11、=x21，将其代入=中即可得出结论【解答】解:x1、x2是一元二次方程22x=0的两实数根，x+x2=2,x1x=1,=2x1,=2x2+,=+=故答案为:6【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,将代数式变形为是解题的关键.6.（3分)如图，等腰AC的底边BC2，面积为10,点F在边BC上，且BF=3C,EG是腰AC的垂直平分线，若点在G上运动,则CDF周长的最小值为 18.

15、【分析】如图作HBC于H,连接AD.由EG垂直平分线段C,推出DADC，推出FDCA+F，可得当、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段F的长;【解答】解:如图作HBC于H，连接D.G垂直平分线段A，DA=,DFDC=A+F，当A、D、共线时，DF+DC的值最小,最小值就是线段A的长，BH=10,H12,BC,AHBC,B=H=0，BF=3FC，CFFH5,AF=3，DF+的最小值为13.CD周长的最小值为13+5=18;故答案为18【点评】本题考查轴对称最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用轴对称,解决最短问题,属于中考常考题型.三、（每小题

16、分，共18分)17(分）计算:0+（）4.【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解:原式=1+=3【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 1.（分)如图，E=B，DF=AC,=EB.求证:F=C.【分析】欲证明=C，只要证明ABCF(S）即可；【解答】证明：DA=BE,DE=AB，在ABC和F中，,CDEF(SS），C=F.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是

17、熟练掌握全等三角形的判定方法,属于中考基础题目 1(分)化简：(1）÷【分析】先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可【解答】解:原式=【点评】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算，要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.四、(每小题7分，共4分）0.（7分)为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其

18、中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：（1)求n的值;（2)若该校学生共有20人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；()若调查到喜爱体育活动的名学生中有3名男生和名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率【分析】（1)用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值;（)先计算出样本中喜爱看电视的人数,然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；(3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:(1）=5÷10%

19、=50；（2)样本中喜爱看电视的人数为015205=10（人）,1200×=0，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人;(3）画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6,所以恰好抽到2名男生的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件或事件B的概率也考查了统计图 2（7分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用8元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本(1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?（2）

20、如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过160元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】(1)利用用00元单独购买甲图书比用80元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案;（2)根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案【解答】解：()设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格是2.5x元,根据题意可得：=2，解得:x=,经检验得:x=2是原方程的根，则25x=50,答:乙图书每本价格为20元,则甲图书每本价格是5元;(2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为:2x+8，故5x+0(x+）0，解得:1,故

21、2x+28，答:该图书馆最多可以购买2本乙图书【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键. 五、（每小题分,共16分)22.(8分)如图，甲建筑物A，乙建筑物BC的水平距离A为m,且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A,B在同一水平线上）点测得点的仰角为0°，测得点的仰角为60°,求这两座建筑物顶端、D间的距离（计算结果用根号表示,不取近似值）.【分析】在直角三角形中,利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用C表示出CE、E根据C=6A，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长在直角三角形EC中,利用勾股定理

22、求出D的长【解答】解:由题意知：BC=6AD,EBE=AB0m在RDE中,tn0°,sin30°=AE=AD，DE=2AD；在RBC中,tan60°=,sin60°=,B=2AD，E=4A;AE+BE=AB=90mA+D=90AD=10(m）D=0m，CE=120mDA+DC+CEB=10°,E=0°，=0°,DEC=90°CD=20（m)答:这两座建筑物顶端C、D间的距离为2m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理题目难度不大,解决本题的关键是利用BC=AD，AEE=AB9求出AD的长23(分)一次函数

23、y=kx+b的图象经过点A(2，1）,B(,）(1)求该一次函数的解析式;（）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m>0）的图象相交于点C（1,y）,D（2,2),与轴交于点,且CD=CE，求m的值.【分析】(1)应用待定系数法可求解；(2）构造相似三角形,利用C=CE,得到相似比为1:2，表示点C、D坐标，代入yx+b求解【解答】解:（1）把点（,12),B(8,）代入y=kx+b得：解得：一次函数解析式为:（)分别过点C、D做C轴于点A，y轴于点设点C坐标为(a,b），由已知a=m由（1）点E坐标为(0，9)，则A=bBD,CD=CED=2，EB=2(9b）=2（9）=2b点D坐

24、标为(2a，29）2(2b）=m整理得=6aab=mb=6则点坐标化为(a,3）点D在=图象上a4m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程.六、（每小题1分，共24分）24.(分)如图,已知A，CD是O的直径,过点C作O的切线交AB的延长线于点P，O的弦DE交AB于点，且DF=F.（1）求证:COOFOP;(2)连接EB交于点G,过点G作HAB于点，若P4，PB4,求G的长【分析】（1)想办法证明OFDOP,可得=，由OD=OC,可得结论;（2)如图作CMO于M，连接C、EO设OCOr在RPOC中，利用

25、勾股定理求出r,再利用面积法求出C，由四边形EFMC是矩形,求出EF,在RtEOF中,求出O,再求出C,利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】(）证明:C是O的切线,CPC,PCO=90°，AB是直径，EFD，ED,OFD=CP90°,FO=O，OFDCP,，OD=O,OC2=FO.（)解：如图作CM于M,连接、EO设Cr.在ROC中，PC2C2O2,（4）2+r2（r+4)2,r=2，CM=，DC是直径，EF=EFM=C=0°,四边形EFMC是矩形,F=C=，在RtEF中，F=，EC=2OF=,ECOB,=,HCM,=,GH=.【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定