第六章均匀平面波的反射和透射

1、2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射12022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射2反射反射折射折射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射3内容提要内容提要6.1 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射4x xz=0z=0z z媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,222,y yiEiHiSrErHrStEtHtS1. 1. 导电媒质与导电媒质的分界面导电媒质与导电媒质的分界面6.1 6.1 均匀平面波对分

2、界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射5媒质媒质1 1中的入射波：中的入射波： zimzcizimieEezHeEzE1111媒质媒质1 1中的反射波：中的反射波：媒质媒质1 1中的合成波：中的合成波： zrmzimzcrizrmzimrieEeEezHzHzHeEeEzEzEzE111111112111111111jjjjkcc2111121111111111jjcc6.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 zrmzcrzrmreEezHeEzE11112022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射

3、6媒质媒质2 2中的透射波：中的透射波： ztmzctztmteEezHzHeEzEzE22222121222222221jjjjkcc2122221222222211jjcc6.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射7分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续：分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续： 0201zz|zE|zEctmcrmcimtmrmimEEEEEE211 0201zz|zH|zHimccctmimccccrmEEEE12212122反射系数反射系数 透射系数透射系数 cccimtmccccimr

4、mEEEE12212122 zjimzctzjimteEezHeEzE2221 zjrmzcrzjrmreEezHeEzE11116.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 zrmzimzczrmzimeEeEezHeEeEzE11111111 1 ztmzcztmeEezHeEzE2222212022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射8ccccccc22212122（2 2） 和和 是复数，表明反射波和透射波的振幅是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同。和相位与入射波都不同。2122221jc2111111jc（4 4）若）若 1= 1=

5、 2 =02 =0，则变成两理想介质分界面上，则变成两理想介质分界面上的公式。的公式。（3 3）若）若 1= 01= 0， 2 =2 = ，则变成理想介质与理想，则变成理想介质与理想导体分界面上的公式。导体分界面上的公式。讨论：讨论：22212122,0, 16.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射（1 1） 和和 是是分界面上分界面上反射波和透视波电场与入反射波和透视波电场与入射波电场的复振幅之比。射波电场的复振幅之比。2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射96.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 0, 1

6、jjjkc（1 1）反射波振幅）反射波振幅2. 2. 理想介质与理想导体的分界面理想介质与理想导体的分界面媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：0,111222,z zx xz=0z=0y yiEiHiSrErHrS zjimyizjimxieEezHeEzE111e zjimyrzjimxreEezHeEezE111 111111cos2sin21111zEeeeEezHzjEeeeEezEimyzjzjimyimxzjzjimx0, 12022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射10q分界面上感应电流分界面上感应电流 1011012cos2Ee|zEee|zHnJimxzimyzzSq媒质媒

7、质1 1中的能量传播中的能量传播0cos2sin2Re21Re2111111*imyimx*avzEezjEeHES6.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射11 tzEeezHz,tHtzEeezEz,tEimyjimxjsincos2Resinsin2Re1111111 （2 2）合成波的特点）合成波的特点电场强度电场强度磁场强度磁场强度6.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射入射波入射波合成波合成波反射波反射波4 2 2 4 2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透

8、射12合成波的特点：合成波的特点：q零点位置（波节点）和最大值位置（波腹点）固定零点位置（波节点）和最大值位置（波腹点）固定q两相邻波节点之间任意两点的电场同向。同一波节两相邻波节点之间任意两点的电场同向。同一波节点两侧的电场反向点两侧的电场反向q电场和磁场在空间和时间上都相差电场和磁场在空间和时间上都相差 /2/2相位相位q平均坡印廷矢量为零，无电磁能量传输，只有相邻平均坡印廷矢量为零，无电磁能量传输，只有相邻波节内的电磁能量转换。波节内的电磁能量转换。这样的波称为纯驻波这样的波称为纯驻波。6.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射2022-3-26第6章

9、均匀平面波的反射与透射13 例例1 1：一均匀平面波沿：一均匀平面波沿 方向传播，其电场强度矢方向传播，其电场强度矢量为量为（1 1）求相伴的磁场）求相伴的磁场（2 2）若在传播方向上）若在传播方向上 处，放置一无限大的理想处，放置一无限大的理想导体平板，求区域导体平板，求区域 中的中的 和和 。（3 3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。 z mVztezteExx/cos200sin100 H0z0zEH6.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射解：解：(1)(1)为了运算方便，用复数表示为了运算方便，用复数表示 zjyjxzjyj

10、zjxieeeee20010020010022eeeeEzjjyxiziee20010020011ee-EeH2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射146.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射得写成瞬时表达式得写成瞬时表达式 (2)(2)反射波的电场为反射波的电场为 )21cos(100)cos(2001)(Re),(0 ztezteezHtzHyxtjii反射波的磁场为反射波的磁场为zjyjxreeeeE 20010021zjjyxrzreeeeEezH 2001002001)(1)(2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射156.1 6

11、.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 zeezeHHHzjezejeEEEjyxriyjxri cos200cos4001sin400sin20021021合合合合 06. 153. 0400200)(2102100yjxyjxzzseeeeeeHeJ 合合在区域在区域 z z 0 0，即，即2 1 11121imzjimEeEzE 2/1221max11 nzEzEnzim 时时 11121imzjimEeEzE 4/1211221min11 nzEzEnzim时时6.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射2/1 1 2/31

12、12 2/51 4/1 4/31 4/51 4/91 2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射20 0 0，即即21 11121imzjimEeEzE 4/1211221max11 nzEzEnzim时时 11121imzjimEeEzE 2/1221min11 nzEzEnzim 时时6.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射21（3 3）驻波比（驻波系数）驻波比（驻波系数）S S 11minmaxEES11minmax SSEES S是工程上常用的技术指标，用于描述电磁波从一是工程上常用的技术指标，用

13、于描述电磁波从一种媒质（或器件）进入另一种媒质（或器件）时反种媒质（或器件）进入另一种媒质（或器件）时反射波的大小，反映了两种媒质或器件的阻抗关系。射波的大小，反映了两种媒质或器件的阻抗关系。1 1 S S S=1,S=1,电磁波是行波，没有反射波，阻抗匹配电磁波是行波，没有反射波，阻抗匹配S=S= ，行波是纯驻波，反射波最大，全反射行波是纯驻波，反射波最大，全反射S S越大，驻波分量越大，行波分量越小越大，驻波分量越大，行波分量越小，阻抗失配阻抗失配6.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射22（4 4）能量守

14、恒）能量守恒2121Re21imz*iiiavEeHES22121Re21imz*rrravEeHES22221Re21imz*tttavEeHEStavimEzimEzraviavavS22221e221121eSS1S6.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射236.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射例例2.2.入射波电场入射波电场 ，从，从空气（空气（ ）中正入射到）中正入射到 的平面边界面上，对的平面边界面上，对 区域区域 ， ，求区域，求区域2 2的电场的电场 和和

15、 磁场。磁场。 mVzteExi/10103cos1009 0z0z0z1r4rEH解：解： 区域，本征阻抗区域，本征阻抗 0z602120220222rr透射系数透射系数 12121067. 6601206022媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：0,1110,222z zx xz=0z=0y yiEiHiSrErHrStEtHtS2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射246.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射相位常数相位常数 故故 mradr/20210310389200222mVztztztEztExxxx/)20103cos(67. 6)20

16、103cos(101067. 6)cos()cos(9912m12m22eeeeEmAztztyyz/)20103cos(036. 0)20103cos(6067. 6199222eeEeH2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射256.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射解解：1 1） mradrr/33. 32103105881100111mradrr/54.104101031058822002例例3.3.已知媒质已知媒质1 1的的 、 、 ，媒质，媒质2 2的的 、 、 。垂直入射波电场大小。垂直入射波电场大小为为 ， ，求：，求： (1) (

17、1) 和和 (2)(2)反射系数反射系数(3)1(3)1区的电场区的电场 (4)2(4)2区的电场区的电场 01 41 r 11 r 02102r42rmrad/105812 t1E tE2mV/4 .22022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射266.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射60210110111rr9 .751040220222rr11212101719756060975.2 2） 3 3）设电场方向为）设电场方向为 xez.j)e.(.ezj)e(Ee)e(e)e(Ee)e(eEe(z)E(z)E(z)Ez.jxzjixzjzjzji

18、xzjzjixri333sin23401170142sin211333100011111112022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射276.1 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射4）zjixzjtxeEeEz22002)(eeE式中，式中， ，故，故 12. 12212)54.10105cos(68. 2),(68. 24 . 212. 1)(8254.1054.102zttzeezxzjxzjxeEeeE或或 zjxzjxrieEzzz33. 333. 31281. 04 . 2)()()(eeEEE)33. 3105cos(281. 0)33. 3

19、105cos(4 . 2)(Re),(8811ztzteztzxxtjeeEE2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射286.1 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射296.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射入射面入射线法线 n n入射角i i垂直极化波分界面平行极化波2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射306.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀

20、平面波对理想介质分界平面的斜入射 1 1 垂直极化波对理想介质表面的斜入射垂直极化波对理想介质表面的斜入射媒质媒质1 1媒质媒质2 2z zx xiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rit2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射31媒质媒质1 1中的入射波：中的入射波： iiizxjkimyrk jimyieEeeEezEcossin1 iiiizxjkimixizzxjkimyizixiiieEeeeEeeeEezHcossin1cossin1111cossin1cossin11zexereee,k,ekkzxizixiiicossin11116.

21、3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射媒质媒质1 1中的反射波：中的反射波： rrzxjkimyrjkimyreEeeEezEcossin11 rrrrzxjkimrxrzzxjkimyrzrxrrreEeeeEeeeEezHcossin1cossin1111cossin1cossin11zexereee,k,ekkzxrzrxrrrcossin11112022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射32媒质媒质1 1中的合成波：中的合成波： rriizxjkimzxjkimyrieEeEezEzEzEcossincossin111 rriirri

22、izxjkrzxjkiimxzxjkrzxjkiimzrieeEeeeEezHzHzHcossincossin1cossincossin111111coscos1sinsin16.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射媒质媒质2 2中的透射波：中的透射波： ttzxjkimyrk jimyeEeeEezEcossin22zexer,eee,k,ekkzxtztxtttcossin2222 tttzxjkimtxtzrjkimytztxttteEeeeEeeeEezHzHcossin22222cossin1cossin112022-3-26第6章 均

23、匀平面波的反射与透射33分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续：分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续： 0201 zz|zE|zE 0201 zz|zH|zHtrixjkimxjkimxjkimeEeEeE sinsinsin211 121sinsinsin112coscoscositrjk xjk xjk ximiimrimtEEEeeetrikkk sinsinsin211 对任意的对任意的x x都成立，当且仅当都成立，当且仅当trikkk211 或写为或写为，称为相位匹配条件相位匹配条件6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射2022-3

24、-26第6章 均匀平面波的反射与透射34 1211coscoscos tri tiititi coscoscos2coscoscoscos1221212菲涅尔公式菲涅尔公式对于非铁磁性介质对于非铁磁性介质it sinsin,212121 iiiiiii 212212212sincoscos2sincossincos6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射35反射定律反射定律: :ri 折射定律折射定律: :trkk sinsin21 （1 1）相位满足相位匹配条件相位满足相位匹配条件讨论：讨论：tr

25、ikkk sinsinsin211 （2 2）振幅与两种媒质性质和入射角大小有关，并满）振幅与两种媒质性质和入射角大小有关，并满足菲涅尔公式足菲涅尔公式6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射trnn sinsin21 2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射360.20.40.60.81020125. 2, 反射系数反射系数透射系数透射系数/4/26.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射376.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射

26、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射2 2 平行极化波对理想介质表面的斜入射平行极化波对理想介质表面的斜入射媒质1媒质2zxiEiHierHrEretHtEte入射波反射波透射波rit2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射38媒质媒质1 1中的入射波：中的入射波： iiizxjkimyrjkimyieHeeHezHcossin1 iiiizxjkimixizizixzxjkimyiiieHeeeeeHeezHzEcossin1cossin1111cossincossinzxeee,k,ekkzxizixiiieercossin11116.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入

27、射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射媒质媒质1 1中的反射波：中的反射波： rrzxjkim|yrk jim|yreHeeHezHcossin11 rrrrzxjkim|rxrzrzrxzxjkim|yrrreHeeeeeHezHezEcossin1cossin1111cossincossinzexereee,k,ekkzxrzrxrrrcossin11112022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射39媒质媒质1 1中的合成波：中的合成波： rriizxjkim|zxjkimyrieHeHezHzHzHcossincossin111 rriirriizxjkr|zxjkiimxzxjk

28、r|zxjkiimzrieeHeeeHezEzEzEcossin1cossin1cossin1cossin111111coscossinsin6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射媒质媒质2 2中的透射波：中的透射波： ttzxjkim|yrjkim|yeHeeHezHcossin22zexer,eee,k,ekkzxtztxtttcossin2222 tttzxjkim|txtztztxrjkim|yttteHeeeeeHeeHzEzEcossin22222cossincossin2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射40分界面上电

29、场强度和磁场强度切向分量连续：分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续： 0201zz|zE|zE 0201zz|zH|zHtrixjkimxjkimxjkimeHeHeHsin|sin|sin211trixjkimtxjkrimxjkiimeEeHeHsin|2sin1|sin1211coscoscostrikkksinsinsin211对任意的对任意的x x都成立，当且仅当都成立，当且仅当trikkk211或写为或写为，相位匹配条件，相位匹配条件6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射41| 1t

30、|r|icoscoscos211tii|titi|coscoscos2coscoscoscos2122121菲涅尔公式菲涅尔公式对于非铁磁性介质对于非铁磁性介质itsinsin,212121iii|iiii|21212122121221212sincoscos2sincossincos6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射42反射定律反射定律: :ri折射定律折射定律: :trkksinsin21（1 1）相位满足相位匹配条件相位满足相位匹配条件讨论：讨论：trikkksinsinsin211（2

31、 2）振幅与两种媒质性质和入射角大小有关，）振幅与两种媒质性质和入射角大小有关，并满足菲涅尔公式并满足菲涅尔公式6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射trnnsinsin212022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射43, 020125. 2, 透射系数反射系数6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射44420.20.40.60.81020125. 2,反射系数反射系数反射系数反射系数垂直极化波垂直极化波平行极化波平行极化波布儒斯特角布儒斯特角

32、 ：使平行极化波的反射系数等于：使平行极化波的反射系数等于0 0的角的角B6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射3 3 布儒斯特角布儒斯特角2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射450sincossincos2121221212iiii|0sincos21212iiii2122212sincosiiii22122212212tan1tantansec12tani6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射12tanArcB2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射46电磁波由物质电磁波

33、由物质1 1入射到物质入射到物质2 2中中媒质媒质1 1媒质媒质2 2z zx x入射波入射波反射波反射波透射波透射波BB|EEEE|E6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射非垂直非垂直/ /平行线极化波、圆极化波或椭圆极化波以布平行线极化波、圆极化波或椭圆极化波以布儒斯特角斜入射，反射波是垂直极化波，这种现象称儒斯特角斜入射，反射波是垂直极化波，这种现象称为极化滤波，所以布儒斯特角又称之为极化滤波角。为极化滤波，所以布儒斯特角又称之为极化滤波角。圆极化被以圆极化被以布儒斯特角布儒斯特角斜入射时，斜入射时，而透射波是而透射波是什么波？什么波？2

34、022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射47气体激光器中的布儒斯特窗气体激光器中的布儒斯特窗6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射激光器起振，输出激光LGPP 极化波激光器起振，输出平行GLGPPP2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射48因此，产生全反射的前提是：因此，产生全反射的前提是： 电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即1)1)入射角不小于入射角不小于 （临界角（临界角) ) 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射由由iiii|2121221212sincossincosiiii

35、212212sincossincos知，无论垂直极化波还是平行极化波，产生全反射知，无论垂直极化波还是平行极化波，产生全反射 的条件是的条件是0sin212 i 1 12sin i21 12arcsin c4 4 全反射与临界角全反射与临界角思考：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想思考：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也会产生全反射吗？介质表面也会产生全反射吗？2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射49媒质媒质1 1媒质媒质2 2z zx x入射波入射波反射波反射波透射波透射波CCt,21 12arcsin C6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射根据折射定律根据折射定律1sinsin21 Ct 090 t 一般的反射和透射,Ci 全反射,Ci 1, 1|2022-3-26第6章 均匀平面波的反射与透射50全反射,Ci , 1sinsin21Nit11sinsin1cos22212Njjitt6.3 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射|2|21| jjee 垂直入射波的透射波电场垂直入射波的透射波电场NxkjzNkimyzxjkimyteeEeeEex,zEtt22221cossin透