[理学]古典回归模型ppt课件

1、第二章第二章 回归模型回归模型引例引例从2004年中国国际旅游交易会上得悉，到2020年，中国旅游业总收入将到达3000亿美元，相当于GDP的8至11。？是什么决定性因素能使中国旅游业总收入到2020年到达3000亿美元？旅游业的开展与这种决定性因素的数量关系终究如何？怎样详细测定旅游业开展与这种决定性因素的数量关系？应对考虑的问题应对考虑的问题l确定作为研究对象的经济变量如我国旅游业总收入l分析影响研究对象变动的主要因素如我国居民收入的增长l分析各种影响因素与所研究经济现象的互相关系决定互相联络的数学关系式l确定所研究的经济问题与影响因素间详细的数量关系需要特定的方法l分析并检验所得数量结论

2、的可靠性多种检验l运用数量研究结果作经济分析和预测实际应用第一节第一节 古典回归模型古典回归模型 对经济变量互相关系的计量，最根本的方法是回归分析。回归分析是计量经济学的主要工具，也是计量经济学理论和方法的主要内容。只有一个解释变量的线性回归模型是最简单的，称为简单线性回归模型或一元线性回归模型。本章从一元线性回归模型入手，讨论在根本假定满足的条件下，对经济变量关系计量的根本理论和方法，这也是我们学习的根底。一、回归分析相关与回归统计学知识介绍在统计学中考察经济变量间的依存关系，通常分 确定性的函数 Y=fX 函数关系 例子，商品销售量X和销售额Y Y=PX 不确定性的随机关系 相关关系 Y=

3、fX 为随机变量 例子，居民消费函数 Y=a+bX+ 没有关系相关关系的表现对相关关系的描绘通常最直观的是座标图 y . . . . . . . . . . . . . x图2.1相关关系的类型相关关系的类型 从涉及的变量数量看 简单相关只有两个变量的相关关系 多重相关复相关三个或三个以上变量的相关关系。例：某人身高与体重与年龄的关系 从变量相关关系的表现形式可根据散点图 线性相关 非线性相关 从变量相关关系变化的方向 正相关：收入 负相关：价格 不相关对消费量影响相关程度的度量相关程度的度量X和Y的总体线性相关系数：X和Y的样本线性相关系数： YVarXVarYXCov,NYYXXNYYXX

4、iiiiYXXYXY222N相关系数的特点相关系数的特点相关系数取值在-1,1当r=0时，说明X与Y没有线性相关关系当0|r|0说明为正相关，r0说明为负相关。当|r|1时，说明X与Y完全线性相关。使用相关系数应注意的问题使用相关系数应注意的问题lX和Y 都是互相对称的随机变量。l简单相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系。l样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统计显著性有待检验。l相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关系，不能说明相关关系详细接近哪条直线l研究变量互相之间的依存关系时，首先需要分析它们是否存在相关关系，随

5、后要明确相关关系的类型，而且还应计量其相关关系的亲密程度，在统计上这种分析研究称为相关分析。相关分析主要是指用一个指标相关系数去说明现象间互相依存关系的性质和亲密程度。l计量经济学关心的是：变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，这靠相关分析无法完成.相关分析并不能说明变量间相关关系的详细形式，还不能从一个变量的变化去推测另一个变量的详细变化。这时就需要运用回归分析。回归分析回归分析回归的古典意义： 高尔顿在1889年发表的著作?自然的遗传?中，首次提出了回归的概念 父母身高与孩子身高的关系回归的现代意义： 一个应变量对假设干解释变量依存关系的研究回归分析的根本思想: 在相关分析的根底

6、上,对具有相关关系的两个或多个变量之间的数量变化的一般关系进展测定,确定一个相应的数学表达式,以便从一个量来推断另一个未知量.回归的目的本质: 由固定的解释变量去估计应变量的平均值。相关分析与回归分析的联络及区别相关分析与回归分析的联络及区别l联络：二者都是对变量间依存关系的研究，二者可以互相补充。相关分析可以说明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在一定程度的相关关系时，进展回归分析去寻求相关的详细数学形式才有意义。同时，在进展相关分析时假如要详细确定变量间相关的详细数学形式，又要依赖回归分析，而且相关分析中相关系数确实定也是建立在回归分析的根底上。l区别： 从研究目的上，相关分析用一

7、定的数量指标相关系数度量变量间相关联络的方向和程度；回归分析却是要寻求变量间联络的详细数学形式，是要根据解释变量的固定值去估计和预测被解释变量的平均值。 从对变量的处理上，相关分析对称的对待互相联络的变量，相关的变量不一定具有因果关系，均视为随机变量；回归分析是建立在变量因果关系的根底上的，研究解释变量的变动对被解释变量的详细影响。回归分析必须划定解释变量和被解释变量，对变量的处理是不对称的。l二者都只是从数据出发定量分析经济变量间互相联络的手段，并不能决定经济现象之间的本质联络。本质需要结合实际经历分析，并要从经济学原理上加以说明。对本来没有内在联络的经济现象，仅凭数据进展相关分析和回归分析

8、，可能是一种“伪相关和“伪回归。注意的几个概念注意的几个概念Y的条件分布 当解释变量X取某固定值时条件，Y的值不确定，Y的不同取值形成一定的分布，这就是Y 的条件分布。 Y的条件期望 对于X的每一个取值，对Y所形成的分布确定其期望或均值，称为Y的条件期望或条件均值EYXixiY图2.2回归线与回归函数回归线与回归函数l回归线：对于每一个X的取值，都有Y的条件期望EYXi与之对应，代表这些Y的条件期望的点的轨迹所形成的直线或曲线，称为回归线。l回归函数：被解释变量Y的条件期望随解释变量X的变化而有规律的变化，假如把Y的条件期望EYXi表示为X的某种函数 EYXifXi 这个函数称为回归函数。可分

9、为：总体回归函数；样本回归函数总体回归函数总体回归函数PRF总体回归函数的概念 前提：假设所研究的经济现象的总体被解释变量Y和解释变量X的每个观测值，可以计算出总体被解释变量Y的条件期望EYXi，并将其表现为解释变量X的某种函数 EYXifXi 这个函数称为总体回归函数PRF注意注意l实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的，只能根据经济理论和理论经历去设定。“计量的目的就是寻找PRF。l总体回归函数中Y和X的关系可以是线性的，也可以是非线性的。总体回归函数的表现形式总体回归函数的表现形式条件均值表现形式 假设Y的条件均值EYXi是解释变量X的线性函数，可表示为 EYXifXi12Xi 1 和

10、 2 分别是总体回归函数的总体回归参数参数个别值表现形式随机设定形式 对于一定的Xi，Y的每一个值Yi分布在EYXi的周围，假设令每一个值Yi与条件均值EYXi的偏向i，显然i是随机变量 那么有 i Yi-EYXi Yi- 1-2Xi Yi= 1+2Xi i对线性回归模型线性的两种解释对线性回归模型线性的两种解释l对变量而言是线性的Y的条件均值是X的线性函数l对参数而言是线性的Y的条件均值是的线性函数 例子l计量经济学中的线性回归模型主要指参数“线性随机误差项随机误差项l概念 各个Yi值与条件均值EYXi的偏向i代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响l性质 i是期望为0，有一定分布的随机变量

11、随机误差项的性质决定着计量经济方法的选择。XY图2.3产生随机误差的原因产生随机误差的原因l1模型中被忽略的因素的影响；模型中被忽略的因素的影响； l2变量观测值的观测误差的影响；变量观测值的观测误差的影响；l3模型函数形式的设定误差的影响；模型函数形式的设定误差的影响；l4其它随机因素的影响。其它随机因素的影响。见见p2021设置随机误差的意义设置随机误差的意义: p21样本回归函数样本回归函数SRFl样本回归线： 对于X的一定值，获得Y的样本观测值，可计算其条件均值，样本观测值条件均值的轨迹，称为样本回归线。l样本回归函数： 假如把被解释变量Y的样本条件均值表示为解释变量X的某种函数，这个

12、函数称为样本回归函数SRFxiY图2.4样本回归函数的特点样本回归函数的特点l每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以有很多条SRF不唯一l样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致l样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现。样本回归函数的表现形式样本回归函数的表现形式样本回归函数假如为线性函数，那么表示为其中， 是与 相对应的Y的样本条件均值 和 分别是样本回归函数的参数被解释变量Y的实际观测值 不完全等于样本条件均值，二者之差用 表示， 称为剩余项或残差项：或者iiXY2112iYiXiiiYYeiiieX

13、Y21iYieie对样本回归的理解对样本回归的理解假如可以获得 和 的数值，显然：l 和 是对总体回归函数参数 和 的估计l 是对总体条件期望EYXi的估计l 在概念上类似总体回归函数中的 ，可以视为对 的估计iiieXY211212iY12ieii样本回归函数与总体回归函数的关系样本回归函数与总体回归函数的关系ieiiYXXiPRFSRFiYYEYXi图2.5总体回归模型总体回归模型iiiiiXXYEY10总体回归函数总体回归函数直线直线iiXXYE10样本回归模型样本回归模型iiieXY10样本回归函数样本回归函数直线直线iiXY10残差残差系统变系统变化部分化部分非系统非系统变化部分变化部分l根据课本例题p1720进展说明回归分析的目的回归分析的目的l用样本回归函数去估计总体回归函数l由于样本对总体总是存在代表性误差，SRF总会过高或过低估计PRF。 要解决的问题l寻求一种规那么和方法，使得到的SRF的参数尽可能接近总体回归函数的参数。这样的规那么和方法有很多，最常用的就是最小二乘法。二、古典回归模型的根本假定二、古典回归模型的根本假定l为什么要作根本假定？ 模型中随机误差项，估计的参数是随机变量，只有对随机误差的分布作出假定，才能确定所估计