北京科技大学材料力学课件第九章

1、9191的概的概念念压杆失稳破坏的实例压杆失稳破坏的实例 20062006年年1212月月9 9日，北京市顺义城区北侧减河上一座悬索桥在进日，北京市顺义城区北侧减河上一座悬索桥在进行承重测试时突然坍塌行承重测试时突然坍塌, ,约约5050米桥体连同桥上进行测试的米桥体连同桥上进行测试的1010辆满载辆满载煤渣的运输车一起塌下煤渣的运输车一起塌下,1,1名司机和名司机和2 2名检测人员受伤。名检测人员受伤。 杆件在失稳后，有可能以弯曲曲线形式的杆件在失稳后，有可能以弯曲曲线形式的平衡状态的维持，也可能不再平衡。平衡状态的维持，也可能不再平衡。杆件失稳杆件失稳 不平衡不平衡1. 1. 稳定平衡稳定

2、平衡和和临界平衡临界平衡 一个处于平衡状态的受力系统，当受到一个轻微的扰动后，仍然能够恢复原有形式的平衡状态，则称为稳定平衡。反之，称为非稳定平衡。 FPFPFP FPcr, 不稳定的直线平衡构型不稳定的直线平衡构型crPP2 结构杆件发生失稳的必要条件结构杆件发生失稳的必要条件 在外界干扰力作用下，直线平衡构形转在外界干扰力作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称：压载荷为达到失稳到直线平衡构形，则称：压载荷为达到失稳的临界载荷的临界载荷P Pcrcr。当压载荷达到某数值时，即：当压载荷达到某数值时，即：crPP

3、3. 3. 压杆的临界载荷压杆的临界载荷99两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力 当梁内弯矩分段、材料不同、截面不同，梁的近当梁内弯矩分段、材料不同、截面不同，梁的近似挠曲线微分方程必须分段表示。积分法一般步骤为：似挠曲线微分方程必须分段表示。积分法一般步骤为： 1,2,.,kn,kkEIy= M(x)zM(x)y =EI（近似挠曲线微分方程）0dd222ykxy临界载荷作用下的弯矩方程临界载荷作用下的弯矩方程: yPxMcr)(令令EIPkcr2EIyPEIxMxycr)(dd22lPPPcrPcrxyyPcrNMyzM(x)y =EI（近似挠曲线微分方程）考虑杆的边界条件考虑杆

4、的边界条件: 解的形式为解的形式为: 求解此常微分方程求解此常微分方程,可以得到含待定常数的通解可以得到含待定常数的通解:选择一个半波选择一个半波: n=1, kxBkxAycossin0 , 00lxxyy0sin , 0 sin0 )ii( , 0 ) i (klAklAB,.)3 , 2 , 1( ,nnklEIPlnkcr22)(222lEInPcr22lEIPcr欧拉公式欧拉公式lPPPcrPcrxyyn称为半波数称为半波数0dd222ykxy讨论讨论:(3) n=1, 表示失稳曲线仅有一个半波表示失稳曲线仅有一个半波. , ) 1 (EIPcr21lPcr22lEIPcr(2) I

5、 应当选取最小惯性矩应当选取最小惯性矩bhxy例如例如: :两端铰支压杆两端铰支压杆, I = Imin= IyPcr9Pcr4Pcrn = 1n = 2n = 3kxBkxAycossin,.)3 , 2 , 1( ,nnkl222lEInPcrn称为半波数称为半波数不同挠曲线近似微分方程不同挠曲线近似微分方程 不同的约束不同的约束不同边界条件不同边界条件不同的不同的crP?Pcr9393其它支座条件下细长压杆的临界力其它支座条件下细长压杆的临界力PcrPcrPcrl / 2l / 4l / 4l观察失稳曲线观察失稳曲线拐点处无弯矩拐点处无弯矩确定两个拐点确定两个拐点(inflexion)2

6、2)2(lEIPcr5 . 00 . 1反映不同支反映不同支承影响的系数，承影响的系数，称为称为长度系数长度系数（coefficient of 1ength）可由屈曲可由屈曲后的正弦半波长后的正弦半波长度与两端铰支压度与两端铰支压杆屈曲时的正弦杆屈曲时的正弦半波长度的比值半波长度的比值确定。确定。 l 不同压杆屈不同压杆屈曲后挠曲线上正曲后挠曲线上正弦半波的长度，弦半波的长度，称为称为有效长度有效长度(effective length)；22)2(lEIPcr22)7 . 0(lEIPcr22)(lEIPcr欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式7 . 00 . 2PcrPcrPcrl / 2l

7、 / 4l / 4l5 . 00 . 1Pcrl2lPcrl0.7lPcr当约束与空间取向有关时（如：夹板式铰链），则按照当约束与空间取向有关时（如：夹板式铰链），则按照两个互相垂直方向的惯性矩两个互相垂直方向的惯性矩I I和相应的约束和相应的约束( () )。分别计算临。分别计算临界压力，取其最小值为杆的界压力，取其最小值为杆的 P Pcr cr 。HFGP PvmaxOACEDA真实压杆的缺陷：初曲率非均匀性偏心载荷ilAIi 94欧拉公式的适用范围，经验公式欧拉公式的适用范围，经验公式pcrcrAP2222crcr2222p2/( )()()()PEI AE iElAlliEil AIi

8、 欧拉公式的适用范围：欧拉公式的适用范围：pcrcrAP2cr2 Ebacrscrspcr22crEcr=scr=a - b P2PEbassbacr4dAIili PcrPcrabFFddilam204m51 0 5 9m18m4.bldid2020m1250.16mad1818m112 50.16m.bd 222293 22634206 10160 1012542 60 102 60 10Pcra.crEdFANkN() 222293 22634206 10160 10112 543 21 103 21 10Pcrb.crEdFANkN()95压杆的稳定计算压杆的稳定计算稳定校核条件稳定校核条件3122 3/zzIbhhiAbhz = z l / iz ,1 2 3 2 3132 81010 06.zpzliy=y l / iy ,3122 3/yyIb hbiAbh0 5 2 3 2 399 61010 04.ypzlikN22764)(222crPcr.dEAzF83411502276PPcrwrcrw.FFnz=132.6nw nst=1.883411502276PPcrwrcrw.FFn稳定计算中需要注意的几个重要问题稳定计算中需要注意的几个重要