2019-2020年高一上学期新生入学卓越班选拔考试数学试题含答案

1、2019-2020年高一上学期新生入学卓越班选拔考试数学试题含答、选择题（每题5分，共60分）1 .下列运算正确的是（）C. . 45 -25 二J5222D . （a + b）2 =a2 +b225100A-a,a=aB.（冗3.14）=02 .函数y=j2x+中自变量x的取值范围是（）x-1A.x0）与一次函数xy2 = x + b的图象交于A B两点，其中A （1,9.2）,当y2Ay1时，x的取值范围是（）A.x1B.1x2D.xv1或x22二次函数y=ax+bx+c（a=0）的图象如图所不，下列结论:22a+b：0；abc0；a+b+c0；4a2b+c 1时，y随x的增大而增大，则

2、m的取值氾围是( )A. m = 1 B .m = 3 C . m -112 .如图，以平行四边形 ABCM顶点O为原点，边 OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、C的坐标分别是（2, 4）、（3, 0）,过 k点A的反比例函数 y=的图象交BC于D,连接 AR则四边形 AOCD的面积是（）A. 7 B .8 C .9 D . 10二、填空题（每题5分，共20分)13.如图，ABCD是矩形纸片，翻折/ B,重叠，且顶点B, D恰好落在同一点第13题图EB14.若不等式组、1恰有两个整数解，则 m的取值范围是，一，一3-j15. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4）,直线y=-

3、x-3与x轴、y轴分别交于A4B,点M是直线AB上的一个动点，则线段PM长的最小值为16. 已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）0的解，且x=i不是这个不等式白解，则实数a的取值范围是三、解答题17. （10分）计算：（2015h）0+（1），+73-2-3tan30c+6J1.3丫3a2a418. （10分）先化简，再求值：-（1-一），其中a=J32.a4a4a-419. （12分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85100;第二组

4、100115;第三组115130;第四组130145;第五组145160,统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：学生教学考试成绩频数分布直方图各组学生大数所占百分比（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；sw（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D,100130分评为“C”，130145分评为“B”，145160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？20. （10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ测得杆顶端点P的仰角是45向前走

5、6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60。和30。（1）求/BPQ的度数;(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m)。备用数据：3%1.7,J2球1.4pA (0, 8)、B (8, 0)第22题图AB第20题图21. (12分)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超

6、过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润。1222. (14分)如图，已知抛物线y=x+bx+c与坐标轴分力1J交于点2和点E,动点C从原点。开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点。时，点CD停止运动.(1)求抛物线的解析式(2)求4CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？(3)当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使PCD的面积等于CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标

7、；若不存在，请说明理由.凯里一中高一年级入学选拔考试（答案及评分标准）数学试卷13、2; 14、1Wm 0; 1528一;5161 ： a 2三、解答题18、2a a -4-2a+4= a (a+2)(a-2)= 1(a 2)2 (a 2)(a-2) (a 2)2 a(a -2)7-2（6分）原式一总* （10分）19、（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20+40%=50（名）则第五组人数为：50- 4-8- 20- 14=4 （名）；如图：,第生数学考试成绩频数分布直方图201614 12S42014W厂一、jS5 100 115130 145 160（6分）、选择题（每

8、题5分，共60分）题号123456789101112答案CBCBCACBBDDC、填空题（每题5分，共20分）（2）根据题意得：考试成绩评为“ B”的学生大约有:一X1500=420(名)；(12分)5020、延长PQ交直线AB于点C,/BPQ=90-60=30;(4分)、33设PQ=xm贝UQB=QPx,在BCQ中,BC=x-cos30=-X2QC=1x,在AACP中，CA=CP6+x=-x+x,222x=2J3+6,PQ=2j3+6=9,即该电线杆PQ的高度约为9m21、（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：80000=64000,解得：x=160

9、0,经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000,x400x答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元.（5分）（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100-2000）x+（1750_100-x2x,一1-1600)(100-x)=-50x+15000,根据题意得：，解得：33-x40,-50x15000M13000334台,空.x为正整数，x=34,35,36,37,38,39,40,合理的方案共有7种，即电冰箱台，空调66台；电冰箱35台，空调65台；电冰箱36台，空调64台；电冰箱37空调63台；电冰箱38台，

10、空调62台；电冰箱39台，空调61台；电冰箱40台,调60台；.y=-50x+15000,k=-500,y随x的增大而减小，当x=34时，y有最大值，最大值为：-50X34+15000=13300（元），答:当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元.（12分）c=222、(1)将点A(0,8)、B(8,0)代入抛物线y=-x2+bx+c得：，1，解2-1X64+8b+c=01O1O得：b=3,c=8,，抛物线的斛析式为：y=-x+3x+8,故答案为：y=x+3x+8；22(4分)1(2).点A(0,8)、B(8,0),.OAMOB=&令y=0,得：x2+3x+8=0,解得

11、：X=8,2x2=2,二点E在x轴的负半轴上，点E(-2,0),OE=2,根据题意得：当D点运动t111秒时，BD=t,OC=t,.-.OD=8-t,DE=OE+OD=10t,.S=？DE?OC=?(10t)?t=-t2+5t222口口121225I,25“八、即S=_t+5t=_(t5).当t=5时，S最大二一；(5分)2222(3)由(2)知：当t=5时，S最大=匕，.当2t=5时，OC=5OD=3C(0,5),D(3,0),由勾股定理得：cd=J34,设直线cd的解析式为：y=kx+b,将C(0,5),D(3,0),代入上式得:k=_5,b=5,直线CD的解析式为：35,一，y=X+5,

12、过E点作EF/CR交抛物线与3点P,如图1,5设直线EF的解析式为：y=-x+b,将E(-32,0）代入得：b=-,直线EF的解析式为：510-51012，、一广y=-x-,将y=-x-,与y=-x+3x+8联立成方程组得510y 二 一 x - -33,解得:12c Cy 二 - - x 3x 82x - -2y=034 x-T 或 3200 y = /92009过点E作EG! CD垂足为 G, 当t=5时,Saec=1 CD?EG=25 ,22EG=25扃,过点D作DN34cq垂足为N,且使DN=25庖,过点N作NML x轴，34垂足为M,如图2,可得 EGD DMN -EG- =-EDEG?DN=EDDMDM DN2即：DM=D-= 5 ,OM=2一，由勾股定理得：ED 3434MN=/dN2 - DM 2 =75 ,，N （也,75 ）,过点 N343434作NH/ CD,与抛物线交与点 P,如图2,设直线NH的解5227 75析式为：y = a x +b ,将N （ 227, 75 ）,代入上式33434-40,，540得：b=40, .直线NH的解析式为：y